中考数学一轮复习课时练习综合测试卷6(含答案)

综合测试卷(六)

[测试范围：第八单元　时间：90分钟　满分：120分]

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为(　　)

A．32  B．8

C．4  D．16

2．如图1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则下列关系式正确的是(　　)

A.＝  B．＝

C．＝  D．＝

图1

3．如图2，直线l1∥l2∥l3，另外两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则下列选项中正确的是(　　)

图2

A．BC∶DE＝1∶2  B．BC∶DE＝2∶3

C．BC·DE＝8  D．BC·DE＝6

4．如图3，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，那么△ABC的周长是(　　)

图3

A．6  B．12

C．18  D．24

5．如图4，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　　)

图4

A．(－1,2)  B．(－9,18)

C．(－9,18)或(9，－18)  D．(－1,2)或(1，－2)

6．如图5，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为(　　)

图5

A．(3,3)  B．(4,3)

C．(3,1)  D．(4,1)

7．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　　)

8．如图6，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片．若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是(　　)

A．a＝b  B．a＝2b

C．a＝2b  D．a＝4b

图6

9．如图7，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(　　)

图7

A．3∶4  B．9∶16

C．9∶1  D．3∶1

10．如图8，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为(　　)

图8

A．12 m  B．13.5 m

C．15 m  D．16.5 m

11．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

对于两人的观点，下列说法正确的是(　　)

A．两人都对  B．两人都不对

C．甲对、乙不对  D．甲不对、乙对

12．如图11，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(　　)

A．18  B．

C．  D．

图11

二、填空题(每小题3分，共18分)

13．如图12，已知AB∥CD，若＝，则＝________.

图12

14．如图13，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________.

图13

15．如图14，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是____________．

图14

16．如图15，已知∠A＝∠D，点B，E，C，F在同一条直线上，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)

图15

17．图16是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2 m，BP＝1.8 m，PD＝12 m，那么该古城墙的高度是____________m．(平面镜的厚度忽略不计)

图16

18．如图17，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．　

图17

三、解答题(满分66分)

19．(8分)如图18，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.

图18

20．(8分)如图19，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.

(1)求证：△ADF∽△ACG；

(2)若＝，求的值．

图19

21．(8分)如图20，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ACD∽△BFD；

(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．

图20

22．(8分)如图21，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4，－4)．

图21

 (1)请在图中画出将△ABC向左平移6个单位后得到的△A1B1C1;

(2)以点O为位似中心，将△ABC的边长缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

23．(10分)如图22，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝1，求△ABC的面积．

图22

24．(12分)如图23，在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，M为BC边上一动点(点M与点B，C不重合)，连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为点M，MN交CD或CD的延长线于点N.

(1)求证：△CMN∽△BAM；

(2)设BM＝x，CN＝y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值？请求出y的最大值；

(3)当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值：①点N始终在线段CD上；②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．

图23

25．(12分)如图24，有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问：加工成的正方形零件的边长为多少毫米？

图24

小颖解得此题的答案为48 mm.小颖善于反思，她又提出了如下的问题：

(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成的，如图25①.这个矩形零件的两条相邻边长分别是多少毫米？

(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图25②，这样，此矩形零件的两条相邻边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求达到这个最大值时，矩形零件的两条相邻边长．

①      　　②

图25

参考答案

综合测试卷(六)

1．C　2.B　3.D　4.B　5.D　6.A　7.D　8.B

9．B　10.D　11.C　12.B

13.　14.

15．(4,2)或(－4，－2)　16.答案不唯一，如AB∥DE

17．8　18.　19.略

20．(1)略　(2)1

21．(1)略　(2)3　22.(1)略　(2)

23．4

24．(1)略　(2)y＝－2＋，当x＝时，y有最大值，最大值为.

(3)b＝2a

25．(1)这个矩形零件的两条相邻边长分别是 mm和 mm.

(2)矩形零件的两条相邻边长分别为40 mm和60 mm.