中考数学一轮复习课时练习综合测试卷8(含答案)

综合测试卷(八)

[测试范围：第十单元　时间：90分钟　满分：120分]

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．sin 60°的值为(　　)

A.  B．

C．  D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为(　　)

A.  B．

C．  D．

3．如图1，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　)

图1

A.  B．4

C．8  D．4

4．如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，那么tan α的值是(　　)

图2

A.  B．

C．  D．

5．如图3，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　　)

图3

A．sin B＝  B．sin B＝

C．sin B＝  D．sin B＝

6．如图4，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(　　)

图4

A．250 m  B．250 m

C． m  D．500 m

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB＝　(　　)

A．4  B．6

C．8  D．10

8．某楼梯的侧面如图5，已测得BC的长约为3.5 m，∠ACB约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(　　)

图5

A．3.5sin 29° m  B．3.5cos 29° m

C．3.5tan 29° m  D． m

9．如图6，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为(　　)

图6

A．60海里  B．60海里

C．30海里  D．30海里

10．某校数学兴趣小组用测量仪器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50 m的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图7)．已知测量仪器CD的高度为1 m，则桥塔AB的高度约为(参考数据：tan 41.5°≈0.88)(　　)

图7

A．34 m  B．38 m

C．45 m  D．50 m

11．如图8，无人机在A处测得正前方河流两岸B，C的俯角分别为α＝70°，β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为(　　)

图8

A．h(tan 50°－tan 20°)  B．h(tan 50°＋tan 20°)

C．h  D．h

12．如图9，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3 m，坡顶有一旗杆BC，顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10 m，则旗杆BC的高度为　(　　)

图9

A．5 m  B．6 m

C．8 m  D．(3＋)m

二、填空题(每小题3分，共18分)

13．计算：tan 45°－2sin 30°＝________.

14．如图10，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿着山坡向上走了200 m到达点B，则小辰上升了________ m.

图10

15．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝________.　

16．如图11，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里．那么该船继续航行________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

图11

17．如图12，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD的顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD为________________m．(结果保留根号)

图12

18．图13①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图13②的几何图形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离约为____________cm.(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器)

图13

三、解答题(满分66分)

19．(8分)如图14，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sin  C的值．

图14

20．(8分)如图15，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．

图15

21．(8分)如图16，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

(1)sin2A1＋sin2B1＝________；sin2A2＋sin2B2＝________；sin2A3＋sin2B3＝________；

(2)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则有sin2A＋sin2B＝________；

图16

(3)如图17，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．

图17

22．(8分)如图18①②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60 m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50 m，篮板顶端点F到篮筐D的距离FD＝1.35 m，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．(精确到0.01 m，参考数据：cos 75°≈0.259，sin 75°≈0.966，tan 75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

①                ②

图18

23．(8分)小亮在某桥附近试飞无人机，如图19，为了测量无人机飞行高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，且D，B，C在同一水平线上，已知桥BC＝30 m，求无人机飞行高度AD.(精确到0.01 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)

图19

24．(8分)如图20，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物B，C两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)

图20

25．(9分)南海是我国的南大门，如图21，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．问海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(结果保留整数，参考数据：cos 75°≈0.258 8，sin 75°≈0.965 9，tan 75°≈3.732 1，≈1.732，≈1.414)

图21

26．(9分)某人行天桥如图22，天桥高6 m，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.

(1)求新坡面的坡角α；

(2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

参考答案

综合测试卷(八)

1．B　2.B　3.D　4.A　5.C　6.A　7.D　8.A

9．B　10.C　11.C　12.A

13．0　14.100　15.

16．50　17.7＋21　18.14.1

19.　20.3＋

21．(1)1　1　1　(2)1　(3)略

22．3.05 m

23．25.98 m

24．52.7 m

25．67海里

26．(1)30°　(2)文化墙PM不需要拆除，理由略．