初中人教版第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程精品巩固练习

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题3.8一元一次方程的应用（4）和差倍分问题

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•三台县期末）绵阳市中学生足球联赛共8轮（即每队需要比赛8场），胜一场得3分，平一场得一分，负一场不得分，在2019足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，三台足球队胜了（　　）场．

A．4 B．5 C．2 D．不确定

【分析】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，根据总得分＝3×胜场数+1×平场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，

依题意，得：3（8﹣x﹣2x）+2x＝17，

解得：x＝1，

∴8﹣x﹣2x＝5．

故选：B．

2．（2019秋•新泰市期末）足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．在2019赛季山东鲁能足球队共比赛30场，输了9场，积分为51分，最终名列第五．则本赛季山东鲁能足球队胜了（　　）

A．14场 B．15场 C．16场 D．17场

【分析】首先设本赛季山东鲁能足球队胜了x场，因为输了9场，因此平了（21﹣x）场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分＝51分，根据的等量关系列出方程．

【解析】设本赛季山东鲁能足球队胜了x场，由题意得：

3x+（30﹣9﹣x）×1+9×0＝51，

解得：x＝15．

故选：B．

3．（2020•随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据“鸡的数量+兔的数量＝35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94”可列方程组．

【解析】设鸡有x只，兔有y只，

根据题意，可列方程组为，

故选：A．

4．（2019•滨江区一模）某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（　　）

A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25 

C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝25

【分析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，由参加社团活动的总人数＝参加书法社的人数+参加摄影社的人数﹣重合部分的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，

依题意，得：x+（x+5）﹣12＝25．

故选：C．

5．（2019秋•临洮县期末）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（　　）

A． B．2x+8＝3x﹣12 C． D．

【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解析】设有糖果x颗，

根据题意得：．

故选：A．

6．（2019秋•长清区期末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（　　）

A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x 

C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x

【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．

【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，

由题意得100+x＝2（68﹣x），

故选：C．

7．（2018秋•苏州期末）某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．设租了x辆客车，则可列方程为（　　）

A．40x+10＝43x+1 B．40x﹣10＝43x﹣1 

C．40x+10＝43（x﹣1） D．40x+10＝43x﹣1

【分析】根据人数不变，结合总人数＝每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数即可得出方程，此题得解．

【解析】设租了x辆客车，则可列方程为40x+10＝43x+1，

故选：A．

8．（2020•永康市模拟）明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗：

《李白沽酒》

无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．

三遇花和店，喝光壶中酒．就问此壶中，原有多少酒？

李白出门遇到花和店各三次，且花、店交替遇到，则此打油诗答案为（　　）

A．斗 B．斗 C．斗 D．斗

【分析】设原有x斗酒，由“遇店加一倍，见花喝一斗，三遇花和店，喝光壶中酒”列出方程可求解．

【解析】设原有x斗酒，

由题意可得：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0，

解得：x，

答：原有斗酒，

故选：B．

9．（2019秋•青龙县期末）公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（　　）

A．4卢比 B．8卢比 C．12卢比 D．16卢比

【分析】设乙的持金数为x卢比，则甲的持金数为x卢比，丙的持金数为3x卢比，丁的持金数为12x卢比，由题意得出方程，解方程即可得出结果．

【解析】设乙的持金数为x卢比，

则甲的持金数为x卢比，丙的持金数为3x卢比，丁的持金数为12x卢比，

由题意得：x+x+3x+12x＝132，

解得：x＝8，

∴乙的持金数为8卢比，

故选：B．

10．（2018秋•鸡东县期末）有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②，③40m+10＝43m+1，④．其中正确的是（　　）

A．①③ B．②④ C．③④ D．②③

【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．

【解析】根据总人数不变列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，③正确；

根据客车数不变列方程，应该为，②正确，④错误；

所以正确的是②③．

故选：D．

二．填空题（共8小题）

11．（2019秋•河东区期末）兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了　16　道题．

【分析】设该考生答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣1×答错或不答题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】设该考生答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，

依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，

解得：x＝16．

故答案为：16．

12．（2011秋•西山区期末）甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有x吨，则可列方程为　2x﹣5（x+5）+1　．

【分析】首先设乙仓库原有x吨，则甲仓库的货物有2x吨，从甲仓库调5吨到乙仓库后甲仓库有（2x﹣5）吨，乙仓库有（x+5）吨，根据关键语句“甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，”可得方程2x﹣5（x+5）+1．

【解析】设乙仓库原有x吨，则甲仓库的货物有2x吨，由题意得：

2x﹣5（x+5）+1，

故答案为：2x﹣5（x+5）+1．

13．（2019秋•北仑区期末）某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有　405　人．

【分析】设该校参加研学活动的有x人，根据单独租用60座客车比单独租用45座客车少租2辆且剩余15座，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】设该校参加研学活动的有x人，

依题意，得：2，

解得：x＝405．

故答案为：405．

14．（2019秋•奈曼旗期末）足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为　11　．

【分析】要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．

此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数＝总分．

【解析】设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，

依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42

解得：x＝11

那么胜场数为11场．

故答案为：11．

15．（2019•牡丹区三模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为　　．

【分析】设有鸡x只，兔子y只，根据鸡、兔的共有35个头且有94条脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．

【解析】设有鸡x只，兔子y只，

根据题意得：．

故答案为：．

16．（2020春•九龙坡区期末）一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有　8　个工人．

【分析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，

依题意，得：xx＝2（x+1），

解得：x＝8．

故答案为：8．

17．（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有　23　名．

【分析】设女生有x名，根据某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，可以列出相应的方程，解方程即可求解．

【解析】设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有

2x﹣17+x＝52，

解得x＝23．

故女生有23名．

故答案为：23．

18．（2020•历下区校级模拟）一套满分150分的数学试题中，基础题、中档题、难题的比例为7：2：1，小明如果做对了所有基础题，他至少能够得　105　分．

【分析】设基础题、中档题、难题分别有7x，2x，x分，根据题意列出方程求出x的值即可求出答案．

【解析】设基础题、中档题、难题分别有7x，2x，x分，

∴7x+2x+x＝150，

∴x＝15，

∴小明至少能够得到7x＝105分，

故答案为：105

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•丰台区期末）为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．

（1）本次比赛中，胜一场积　3　分；

（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数．

【分析】（1）根据B队的比赛场数和积分可以得到胜一场的积分；

（2）根据表格中的数据可以计算出胜一场、平一场和负一场的积分，从而可以列出相应的方程，解答本题．

【解析】（1）本次比赛中，胜一场积：18÷6＝3（分），

故答案为：3；

（2）设F代表队胜出x场，则平了（10﹣x﹣1）场，输了1场，

由（1）知，胜一场积分为3分，

则平一场积分为：16﹣3×5＝1（分），

则负一场积分为：11﹣3×3+1×2＝0（分），

3x+1×（10﹣x﹣1）+1×0＝23，

解得，x＝7，

答：F代表队胜出7场．

20．（2019秋•莆田期末）某校七年级学生乘车去参加社会实践话动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租了多少辆客车？七年级学生多少人？

根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：

小明：50x□（　　）＝55x□（　　）；小红：

【其中“□”表示运算符号，“（　　）”表示数字】

（1）小明所列方程中x表示的意义是：　该校租的客车数量　；小红所列方程中y表示的意义是：　该校有y名学生去参加社会实践话动　；

（2）请你把小明或小红所列方程补充完整，并相应解答．

【分析】（1）小明所列方程中的等量关系：总的人数不变．

小红所列方程中的等量关系：客车数量不变．

（2）利用相应的等量关系列出方程并解答．

【解析】（1）根据总人数列方程，应是50x+12＝55x﹣8，其中x表示该校租的客车数量．

根据客车数列方程，应该为：，其中y表示该校有y名学生去参加社会实践话动．

故答案是：该校租的客车数量．该校有y名学生去参加社会实践话动；

（2）小明：50x+12＝55x﹣8

解方程得：x＝4．

小红：，

解方程得：y＝212

答：该校租了4辆客车，七年级学生212人．

21．（2019秋•九龙坡区期末）某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．

（1）该校参加社会实践活动有多少人？

（2）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校租用哪种车更合算？

【分析】（1）设该校参加社会实践活动有x人，根据租用客车的数量关系建立方程求出其解即可；

（2）分别计算出租用两种客车的数量，就可以求出租用费用，再比较大小就可以求出结论．

【解析】（1）设该校参加社会实践活动有x人，根据题意，得

1，

 解得：x＝225．

答：该校参加社会实践活动有225人；

（2）：由题意，得

需45座客车：225÷45＝5（辆），

 需60座客车：225÷60＝3.75≈4（辆），

租用45座客车需：5×1000＝5000（元），

租用60座客车需：4×1200＝4800（元），

∵5000＞4800，

∴该校租用60座客车更合算．

22．（2019秋•龙岗区校级期末）列方程解应用题：

现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．

（1）改造多少平方米旧校舍；

（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．

【分析】（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，根据计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）利用完成计划需要的费用＝拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用，即可求出结论．

【解析】（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，

依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），

解得：x＝1500．

答：改造1500平方米旧校舍．

（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．

答：完成该计划需3970000元．

23．（2019秋•沙坪坝区校级期末）列一元一次方程解应用题：

元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？

【分析】设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，由“男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个”，列出方程可求解．

【解析】设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，

由题意可得：16×x﹣1＝23×（x﹣1）

解得：x＝2，

答：每个女生平均买2个气球．

24．（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．

（1）每答对1题得多少分？

（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？

【分析】（1）设答对一道题得x分，答错一道题得y分，根据参赛者A，B答对题目数及得分情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，根据参赛者D得54分，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】（1）设答对一道题得x分，答错一道题得y分，

依题意，得：，

解得：．

答：每答对1题得4分．

（2）设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，

依题意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，

解得：m＝19．

答：参赛者D答对了19道题．