初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品单元测试达标测试

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品单元测试达标测试，文件包含7年级数学上册同步培优题典专题314第3章一元一次方程单元测试基础卷教师版人教版docx、7年级数学上册同步培优题典专题314第3章一元一次方程单元测试基础卷学生版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

初中数学培优措施和方法
1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想
2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。
3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。
4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备
5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。
6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。


专题3.14 第3章一元一次方程单元测试（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（　　）
A．若a＝b，则3a﹣1＝3b﹣1 B．若a＝b，则ac2＝bc2
C．若ac2=bc2，则a＝b D．若ac2＝bc2，则a＝b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解析】A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a﹣1＝3b﹣1，故A不符合题意；
B、两边乘c2，得到ac2＝bc2，故B不符合题意；
C、分子分母都乘以c2，则a＝b，故C不符合题意；
D、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故D符合题意；
故选：D．
2．（2020•安徽一模）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4
【分析】由x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b，可求得a与b的关系为（2a﹣b）＝2；注意到3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2，将（2a﹣b）整体代入即可计算
【解析】
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．
3．（2020春•蓬溪县期末）下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③23m﹣5＝m；④2x−1=1；⑤x−32=1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解析】一元一次方程有23m﹣5＝m，x−32=1，6x＝0，共3个，
故选：B．
4．解一元一次方程12（x+1）＝1−13x时，去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【解析】方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
5．（2019秋•滦南县期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=12y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y=−53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（　　）
A．−32 B．32 C．52 D．2
【分析】把y=−53代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【解析】设□表示的数是a，
把y=−53代入方程2y+1=12y﹣a得：−103+1=−56−a，
解得：a=32，
即这个常数是32，
故选：B．
6．（2019秋•德州期末）解方程2x−13−3x−44=1时，去分母正确的是（　　）
A．4（2x﹣1）﹣9x﹣12＝1 B．8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12
C．4（2x﹣1）﹣9x+12＝1 D．8x﹣4+3（3x﹣4）＝12
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【解析】去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣4）＝12；
去括号得：8x﹣4﹣9x+12＝12．
故选：B．
7．（2019秋•商河县期末）下列解方程去分母正确的是（　　）
A．由x3−1=1−x2，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由x−22−x4=−1，得 2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由y3−1=y5，得 2 y﹣15＝3y
D．由y+12=y3+1，得 3（ y+1）＝2 y+6
【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【解析】A、由x3−1=1−x2，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B、由x−22−x4=−1，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C、由y3−1=y5，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；
D、由y+12=y3+1，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；
故选：D．
8．（2019秋•长清区期末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（　　）
A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x
【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．
【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，
由题意得100+x＝2（68﹣x），
故选：C．
9．（2020春•辉县市期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　）
A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：240x＝150（x+12）．
故选：C．
10．（2020春•叙州区期末）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（　　）
A．5x+6（x﹣2）＝56 B．5x+6（x+2）＝56
C．11（x+2）＝56 D．11（x+2）﹣6×2＝56
【分析】根据应交水费＝5×不超过5方时的每方水费+超出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，
即5x+6（x+2）＝56．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•盘龙区期末）若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　1　．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程即可求解．
【解析】根据题意可知：
2m﹣1＝1
解得m＝1
故答案为1．
12．（2019秋•道里区期末）比a的2倍大5的数等于a的8倍，列等式表示为　2a+5＝8a　．
【分析】根据等量关系，可得方程．
【解析】由题意，得2a+5＝8a．
故答案是：2a+5＝8a．
13．（2019秋•舞钢市期末）已知关于x的方程mx﹣5＝x﹣3m的解是x＝2，则m的值为　75　．
【分析】把x＝2代入方程mx﹣5＝x﹣3m得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解析】把x＝2代入方程mx﹣5＝x﹣3m得：
2m﹣5＝2﹣3m，
解得：m=75，
故答案为：75．
14．（2019秋•宁德期末）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时　减去2x　．
【分析】根据等式的性质，由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．
【解析】由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．
故答案为：减去2x．
15．（2019春•青浦区期末）周末小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3：1：4，总共花了8小时．设他做家务的时间是x小时，则可列方程　3x+x+4x＝8　．
【分析】设他做家务的时间是x小时，则做功课的时间是3x小时，户外活动的时间为4x小时，根据总共花了8小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】设他做家务的时间是x小时，则做功课的时间是3x小时，户外活动的时间为4x小时，
依题意，得：3x+x+4x＝8．
故答案为：3x+x+4x＝8．
16．（2020•禅城区模拟）五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：　50x+20（50﹣x）＝1800　．
【分析】设该团购买成人门票x张，根据题意可得等量关系：成人门票单价×数量+学生门票单价×学生数量＝1800元，根据等量关系列出方程即可．
【解析】设该团购买成人门票x张，由题意得：
50x+20（50﹣x）＝1800，
故答案为：50x+20（50﹣x）＝1800．
17．（2019秋•双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电　360　度．
【分析】电费分为三段收费：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元．
【解析】因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，
所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．
设该居民家12月份的用电量为x，则
240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，
解得 x＝360．
答：该居民家12月份用电360度．
故答案是：360．
18．（2018秋•宣城期末）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2⊗（﹣2）＝6②a⊗b＝b⊗a
③a⊗1＝0 ④若2⊗a＝0，则a＝0
其中正确结论的序号是　①③　（填上你认为所有正确结论的序号）．
【分析】①根据新定义代入计算；
②分别计算a⊗b和b⊗a，进行判断；
③计算a⊗1的值，进行判断即可；
④代入新定义得到关于a的方程，解方程即可求解．
【解析】①2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故正确；
②a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），则a⊗b与b⊗a不一定相等，故错误；
③a⊗1＝a×（1﹣1）＝a×0＝0，故正确；
④∵2⊗a＝0，
∴2（1﹣a）＝0，解得a＝1，故错误．
故其中正确结论的序号是①③．
故答案为：①③．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•罗湖区校级期末）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3
（2）3x−14−1=5x−76
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解析】（1）4x﹣60+3x＝3
7x＝63
x＝9；

（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得x＝﹣1．
20．（2019秋•沙坪坝区校级期末）解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；
（2）0.4x+30.2−x−0.10.3=2．
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解析】（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），
∴2x﹣1＝3x﹣3，
∴2x﹣3x＝1﹣3，
∴﹣x＝﹣2，
∴x＝2．
（2）∵0.4x+30.2−x−0.10.3=2，
∴2x+15−10x−13=2，
∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，
∴6x+45﹣10x+1＝6，
∴﹣4x+46＝6，
∴﹣4x＝﹣40，
∴x＝10．
21．（2019秋•榆次区期末）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
3x+12=1−2x−23
解：去分母，得3（3x+1）＝1﹣2（2x﹣2），①
去括号，得9x+3＝1﹣4x+4，②
移项，得9x+4x＝1+4﹣3，③
合并同类项，得13x＝2，④
系数化为1，得x=213．⑤
（1）聪明的你知道小明的解答过程在　①　（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了　B　．
A．等式的基本性质1；B．等式的基本性质2：C．去括号法则：D加法交换律．
（2）请你写出正确的解答过程
【分析】（1）观察小明解答过程，找出错误的步骤，分析原因即可；
（2）写出正确的解答过程即可．
【解析】（1）小明的解答过程在①处出现了错误，出现错误的原因是违背了B，
故答案为：①；B；
（2）正确解答过程为：去分母得到：3（3x+1）＝6﹣2（2x﹣2），
去括号得：9x+3＝6﹣4x+4，
移项合并得：13x＝7，
解得：x=713．
22．（2019秋•崂山区期末）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
【分析】根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答．
【解析】设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．
根据题意，得
x8+2+x−28−2=3
解得 x=252．
答：AB两地距离为252千米．
23．（2019秋•慈利县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

【分析】（1）设经过x秒摩托车追上自行车，根据“摩托行驶路程＝1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答；
（2）需要分两种情况解答：①摩托车还差150米追上自行车；②摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答．
【解析】（1）设经过x秒摩托车追上自行车，
20x＝5x+1200，
解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车．
（2）设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y﹣1200＝5y﹣150
解得y＝70．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y＝150+5y+1200
解得y＝90．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
24．（2019秋•张店区期末）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案；
（2）根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案．
（3）根据题意列出方程即可求出答案．
【解析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：20×2x+30x＝7000，
解得：x＝100，
∴2x＝200件，
答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．
（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．
（3）方法一：
设第二次乙种商品是按原价打y折销售
根据题意得：（25﹣20）×200+（40×y10−30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝9
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法二：
设第二次乙种商品每件售价为y元，
根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝36
3640×100%＝90%
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法三：
2000+800﹣100×3＝1800元
∴1800−10003×100=6，
∴30+640×100%＝90%，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
25．（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少元；
（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．
【分析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，根据篮球和排球的单价之和为35元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分别求出选择方案一所需费用及选择方案二所需最低费用，比较后即可得出结论．
【解析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，
依题意，得：x+2x﹣10＝35，
解得：x＝15，
∴2x﹣10＝20．
答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．
（2）选择方案一更省钱，理由如下：
选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×7.510=337.5（元）；
选择方案二所需最低费用为20×15+15×10−20×15100×30＝360（元）．
∵337.5＜360，
∴选择方案一更省钱．
26．（2019秋•武汉期末）武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．
（1）每件甲种服装利润率为　60%　，乙种服装每件进价为　800　元；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？
【分析】（1）根据利润率=利润进价×100%可求出每件甲种服装利润率，由乙种服装商品每件售价1200元和盈利50%可求出进价；
（2）求出甲、乙两种服装各进的件数，则可求出答案；
（3）设打了y折，由题意可列出方程，则可得出答案．
【解析】（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，
∴每件甲种服装利润率为800−500500×100%=60%．
∵乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．
∴乙种服装每件进价为12001+50%=800（元），
故答案为：60%，800；
（2）设甲种服装进了x件，则乙种服装进了（40﹣x）件，
由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，
解得：x＝15．
商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．
答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．
（3）设打了y折之后再参加活动．
3200×y10−2×500=3200﹣3×500+20．
解得：y＝8.5．
答：先打八五折再参加活动．