初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项精品巩固练习

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

7年级数学上册同步培优题典

专题3.3一元一次方程的解法（1）合并同类项与移项

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•九龙坡区期末）若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意有理数

【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可．

【解析】移项得，ax＝﹣b，

系数化为1得，x，

∵a，b是互为相反数（a≠0），

∴1，

∴x1．

故选：A．

2．（2019秋•慈利县期末）已知代数式2x﹣6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（　　）

A．.2 B．. C．﹣2 D．

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解析】根据题意得：2x﹣6+3+4x＝0，

移项合并得：6x＝3，

解得：x，

故选：D．

3．（2019秋•沭阳县期末）方程的解为（　　）

A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10

【分析】方程移项后，把x系数化为1，即可求出解．

【解析】方程移项得：x＝5，

解得：x＝﹣10，

故选：D．

4．（2019秋•赣榆区期末）已知2a+3与5互为相反数，那么a的值是（　　）

A．1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣1

【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

【解析】根据题意得：2a+3+5＝0，

移项合并得：2a＝﹣8，

解得：a＝﹣4，

故选：C．

5．（2019秋•临西县期末）利用等式的性质解方程x时，应在方程的两边（　　）

A．同乘以 B．同除以 C．同乘以 D．同减去

【分析】将方程x系数化为1，即可求出解．

【解析】利用等式的性质解方程x时，应在方程的两边同乘以，

故选：C．

6．（2019秋•沈北新区期末）在解方程3x+5＝﹣2x﹣1的过程中，移项正确的是（　　）

A．3x﹣2x＝﹣1+5 B．﹣3x﹣2x＝5﹣1 

C．3x+2x＝﹣1﹣5 D．﹣3x﹣2x＝﹣1﹣5

【分析】移项是解方程的一个重要步骤，主要记住移项要变号．

【解析】方程3x+5＝﹣2x﹣1移项得：3x+2x＝﹣1﹣5．

故选：C．

7．（2018秋•亭湖区校级期末）下列解方程的过程中，移项错误的是（　　）

A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6 

B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6 

C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4 

D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4

【分析】利用等式的基本性质1求解可得．

【解析】A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣3﹣6，此选项错误；

B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6，此选项正确；

C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4，此选项正确；

D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4，此选项正确；

故选：A．

8．（2020春•邓州市期中）若单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，则方程x﹣n＝1的解为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6

【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，代入方程计算即可求出解．

【解析】∵单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，

∴m＝2，n＝3，

代入方程得：x﹣3＝1，

去分母得：2x﹣9＝3，

移项合并得：2x＝12，

解得：x＝6．

故选：D．

9．（2019秋•杭州期末）将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（　　）

A．22 B．70 C．182 D．206

【分析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，故T字框内四个数的和为：8n+6．

【解析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，

则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，

∴T字框内四个数的和为：

2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．

故T字框内四个数的和为：8n+6．

A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：

8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．

故本选项不符合题意；

B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：

8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．

故本选项不符合题意；

C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：

8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．

故本选项不符合题意；

D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：

8n+6＝206，解得n＝25．

由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．

故框住的四个数的和不能等于206．

故本选项符合题意；

故选：D．

10．（2012•山西模拟）服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（　　）

A．总体上是赚了 

B．总体上是赔了 

C．总体上不赔不赚 

D．没法判断是赚了还是赔了

【分析】由已知可分别列一元一次方程求出盈利和亏本商品的成本价，然后计算出赚或亏多少．盈利20%就是相当于成本价的1+20%，亏本20%就是相当于成本价的1﹣20%，由此可列方程求解．

【解析】设盈利商品的成本价为x元，亏本的成本价为y元，根据题意得：

（1+20%）x＝100，（1﹣20%）y＝100，

解得：x≈83，y＝125，

100﹣83+（100﹣125）＝﹣8，

所以赔8元．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•铜仁市）方程2x+10＝0的解是　x＝﹣5　．

【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．

【解析】方程2x+10＝0，

移项得：2x＝﹣10，

解得：x＝﹣5．

故答案为：x＝﹣5．

12．（2019秋•东莞市期末）若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为　﹣2　．

【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．

【解析】根据题意得：4a+9+3a+5＝0，

移项合并得：7a＝﹣14，

解得：a＝﹣2，

故答案为：﹣2．

13．（2019秋•丰台区期末）下面的框图表示了琳琳同学解方程6+3x＝2x﹣1的流程：

你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第　一　步开始出现问题，正确完成这一步的依据是　等式的基本性质1　．

【分析】观察琳琳同学的过程，找出出现问题的步骤即可．

【解析】我认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．

故答案为：一；等式的基本性质1

14．（2020春•朝阳区校级期末）一元一次方程y＝﹣3的解为　y＝6　．

【分析】方程去分母，系数化为1，即可求出解．

【解析】去分母得：﹣y＝﹣6，

解得：y＝6．

故答案为：y＝6．

15．（2020•成都模拟）若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝　3　．

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解析】根据题意得：1﹣8x+9x﹣4＝0，

移项合并得：x＝3．

故答案为：3．

16．（2020春•浦东新区期末）当x＝　﹣2　时，代数式3x﹣5与2x+15互为相反数．

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解析】根据题意得：3x﹣5+2x+15＝0，

移项合并得：5x＝﹣10，

解得：x＝﹣2，

故答案为：﹣2

17．（2019秋•甘井子区期末）某工厂的产值连续增长，去年是前年的3倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为600万元．若前年的产值为x万元，则可列方程为　x+3x+6x＝600　．

【分析】可设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是3x万元，今年的产值是6x万元，根据等量关系：这三年的总产值为600万元，列出方程求解即可．

【解析】设前年的产值是x万元，则去年的产值是2x万元，今年的产值是5x万元，依题意有

x+3x+6x＝600．

故答案为：x+3x+6x＝600．

18．（2017秋•襄城区期末）用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，那么这个长方形的长是　18　m．

【分析】设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米．利用长方形的周长公式进行解答即可．

【解析】设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米．

根据题意，得2（x+1.5x）＝60，

解得，x＝12．

所以长为12×1.5＝18（米）．

即：长方形的长是18米．

故答案是：18．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•新蔡县期中）解下列方程．

（1）2y+3＝11﹣6y

（2）x﹣13

【分析】（1）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解析】（1）移项合并得：8x＝8，

解得：y＝1；

（2）去分母得：4x﹣6＝3x+18，

移项合并得：x＝24．

20．（2018秋•思明区校级期中）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？

【分析】设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是1.5x万元，今年的产值是1.5x×2＝3x万元，根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可．

【解析】设前年的产值是x万元，由题意得

x+1.5x+1.5x×2＝550，

解得：x＝100．

答：前年的产值是100万元．

21．（2019秋•弥勒市期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．

（1）这个班有多少学生？

（2）这批图书共有多少本？

【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20＝4x﹣25，解方程即可；

（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．

【解析】（1）设这个班有x名学生．

依题意有：3x+20＝4x﹣25

解得：x＝45

（2）3x+20＝3×45+20＝155

答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．

22．（2018秋•洪山区期末）王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？

【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案．

【解析】设她们采摘用了x小时，根据题意可得：

8x﹣0.25＝7x+0.25，

解得：x＝0.5．

答：她们采摘用了0.5小时．

23．（2019秋•金凤区校级期中）观察下面三行数：

﹣3，9，﹣27，81…①

1，﹣3，9，﹣27…②

﹣2，10，﹣26，82…③

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）设x，y，z分别为第①②③行的2012个数，求x+6y+z的值．

【分析】（1）观察可看出第一行的数分别是﹣3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（﹣3）n；

（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；

（3）分别求得第①②③行的2012个数，得出x，y，z代入求得答案即可．

【解析】（1）∵﹣3，9，﹣27，81，﹣243，729…；          

∴第①行数是：（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，…（﹣3）n；

（2）第②行数是第①行数相应的数乘即（﹣3）n，

第③行数的比第①行的数大1即（﹣3）n+1．

（3）∵x＝32012，y32012×＝﹣32011，z＝32012+1，

∴x+6y+z＝32012+6×（﹣32011）+32012+1＝1．

24．（2019秋•麻城市期末）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将化为分数形式．

由于0.0.777…，

设x＝0.777…，……①

则10x＝7.777…，……②

②﹣①得9x＝7，

解得x，于是得0.．

同理可得，0.，1.1+0.1．

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（1）　　，　　；

（2）将化为分数形式，写出推导过程；

（3）试比较与1的大小：　＝　1（填“＞”，“＜”或“＝”）；

【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，类比可得；

（2）根据阅读材料的解答过程，类比可得；

（3）根据阅读材料的解答过程，类比可得0.1，即可求解．

【解析】（1）设x＝0.0.555…，①

则10x＝5.55555…，②

②﹣①得9x＝5，

解得：x，

设y＝5.5.88888…，①

则10y＝58.8888…，②

∴9y＝53，

解得：y，

故答案为：，，

（2）设 x＝0.0.232323…①，

则 100x＝23.2323…②，

②﹣①得 99x＝23，

解得 ，

∴．

（3）设a＝0.0.999…，

则10a＝9.999…，

∴9a＝9，

∴a＝1，

∴0.1，

故答案为：＝．