2023深圳高三下学期第二次调研考试（二模）数学试卷含解析
展开2023年深圳市高三年级第二次调研考试数学
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. {0} B. {2} C. {3} D. {0，3}
2. 已知函数，则（ ）
A. 2 B. -2 C. D. -
3. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A. 0 B. C. D.
4. 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知中，，，与相交于点，，则有序数对（ ）
A. B. C. D.
6. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 设椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且，则C的离心率为（ ）
A B. C. D.
8. 已知，，且，则下列关系式恒成立的为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.5 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.5 |
假设经验回归方程为，则（ ）
A.
B. 当时，y的预测值为2.2
C. 样本数据y的40%分位数为0.8
D. 去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不变
10. 已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（ ）
A. 的定义域为
B. 当时，取得最大值
C. 当时，单调递增区间为
D. 当时，有且只有两个零点和
11. 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）
A. 三棱锥的体积为 B. 直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的半径为
12. 设抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则（ ）
A. 轴 B. C. D.
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知复数满足，则_____________.
14. 若，则__________(精确到0.01).
参考数据：若，则，.
15. 已知函数的定义域为，若为奇函数，且，则_________.
16. 足球是一项很受欢迎体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置.
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知分别为三个内角的对边，且.
（1）证明:；
（2）若，，，求AM的长度.
18. 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:
性别 | 飞盘运动 | 合计 | |
不爱好 | 爱好 | ||
男 | 6 | 16 | 22 |
女 | 4 | 24 | 28 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
（1）在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.
附:，其中.
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10828 |
19. 在三棱柱中，，，.
（1）证明:；
（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.
20. 已知数列满足，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.
21. 已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.
（1）若点，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积；
（2）若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
22. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，函数恰有两个零点.
（i）求m的取值范围；
（ii）证明:.
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