江苏省无锡市江阴市华士片2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

江苏省无锡市江阴市华士片2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．a5•a2＝a10 B．a6÷a2＝a3 C．a3+a5＝a8 D．（a2）4＝a8

3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）

A．1cm，2cm，3cm B．1cm，4cm，2cm C．2cm，3cm，4cm D．6cm，2cm，3cm

4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（  ）

A． B． C． D．

5．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10

6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝125°，则∠3等于（  ）

A．45° B．35° C．25° D．15°

7．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

8．若是完全平方式，则k的值是（    ）

A． B． C．3 D．6

9．如图，将长方形沿直线折叠到的位置，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD：CD＝1:2，点E是AD中点，连接BE并延长与AC交于点F，若S△ABC＝12，则△BCF的面积等于（  ）

A．4 B．8 C．9 D．10

二、填空题

11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___．

12．成立的条件是_____．

13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 _____．

14．（a+b）(         )＝b2﹣a2．

15．若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝_____．

16．如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于________°．

17．如图，在中，，，平分交于点D，点E是上一个动点．若是直角三角形，则的度数可以是_____．

18．若，，则的值为_____．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．因式分解：

(1)；

(2)．

21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．

(1)请画出平移后的，并求的面积　 　．

(2)若连接、，则这两条线段之间的关系是　 　；

(3)请在上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段；若存在异于点的格点，使得，这样的点有______个．

22．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

23．如图，在中，，平分．

(1)若，，分别求、的度数；

(2)探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

24．小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数，比较指数或者统一指数，比较底数来确定数之间的大小关系．”

请结合你的理解作答下列问题：

(1)比较与的大小；

(2)比较与的大小．

25．【阅读材料】初一上学期我们已学过：

由知，，∴．

这不禁让人赞叹：精美的包装（数学模型），总可以给人满意的答案．

初一下学期：利用完全平方式对上述式子进行变形：

由知，，

即．

反之，若，则有，

即，

∴，∴．

精心挑选，合理搭配，让结果精彩纷呈．

【知识应用】

(1)若，求的值；

(2)若的三边为a、b、c，且满足，求最长边c的取值范围．

26．在八年级上册第九章中，我们通过图形的剪拼，通过整体与局部两个角度计算图形面积，得到了整式的乘法公式，我们称之为“面积与代数恒等式”．

(1)如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：．

①请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式的过程．

②如果满足等式的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且，证明、、是勾股数．

(2)如图2，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，请直接写出拼成的不同正方形的边长．

27．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．

（1）当∠B＝72°时；

①若∠CPB＝54°，则△ACP　 　“倍角三角形”（填“是”或“否”）；

②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；

（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．D

5．C

6．C

7．B

8．B

9．C

10．C

11．

12．

13．6

14．b﹣a/-a+b

15．-7

16．60

17．或

18．

19．(1)

(2)

20．(1)；

(2)．

21．(1)作图见解析；

(2)平行且相等

(3)作图见解析；

22．∠A=∠F，理由见解析

23．(1)；

(2)可以，，过程见解析

24．(1)；

(2)；

25．(1)

(2)

26．(1)①见解析；②见解析

(2)边长为，，

27．（1）①是；②54°或18°；（2）∠BC的值为30°或40°或45°或50°或60°