广东省珠海市香洲区十一中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

广东省珠海市香洲区十一中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，一定属于二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．在下列四组数中，属于勾股数的是（    ）

A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，，

4．如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作，使，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（    ）

A． B． C． D．

5．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（　　）

A．2，2，3 B．1，，3 C．1，，2 D．2，3，4

6．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等

7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝4，则菱形ABCD的周长是（    ）

A．32 B．16 C．20 D．24

8．如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为菱形，则应添加的条件是（　　）

A． B． C． D．

9．已知：如图，矩形中，，对角线、相交于点O，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则等于（　　）

A．6 B．5 C． D．

10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 _____．

12．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：___________________________．

13．若与最简二次根式是同类二次根式，则________．

14．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．

15．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)

17．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；

（2）确定C港在A港的什么方向．

18．如图，是的角平分线，过点分别作的平行线，交于点，交于点．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若．求四边形的面积．

19．先化简，再求值：，其中且为整数，请选择一个合适的x值代入求值．

20．如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

（1）△ABC的周长；

（2）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；

（3）△ABC的面积；

（4）点C到AB边的距离．

21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO井延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG

（1）试求四边形EBFG的形状，说明理由；

（2）求证:BD⊥BG

（3）当AB＝BE＝1时，求EF的长，

22．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

＝＝        （1）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

＝  （2）

①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：

方法一： ＝

方法二： ＝

②直接写出化简结果： ＝ ＝

③计算： + +   +…+ +

23．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．

(1)求证：△BCE≌△DCF；

(2)求CF的长；

(3)如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．B

2．A

3．B

4．A

5．C

6．A

7．A

8．D

9．C

10．D

11．

12．同位角相等，两直线平行

13．

14．

15．

16．(1)

(2)

17．（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上．

18．(1)见解析

(2)

19．，3

20．（1）；（2）△ABC不是直角三角形，理由见解析；（3）；（4）

21．(1) 四边形EBFG是矩形;（2）证明见解析；（3）.

22．①方法一：＝＝  

方法二：＝

②；；③

23．(1)证明见解析

(2)CF=-1

(3)存在，P点坐标为（1-，1-）或（-1+，-1+）或（-1，-1）或（，）．