广东省清远市佛冈县水头、汤塘二校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份广东省清远市佛冈县水头、汤塘二校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省清远市佛冈县水头、汤塘二校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A． B． C． D．3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）A．8或10 B．8 C．10 D．6或124．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（　　）A．24cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．48cm26．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（　　）A．30° B．36° C．45° D．70°7．如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D     B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE        D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF9．在根式①②③④中，最简二次根式是（　　）A．①② B．③④ C．①③ D．①④10．若果=2﹣a，那么（　　）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．11．如果分式的值为0，则x的值是　   　．12．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为　   　．13．化简：÷﹣＝　   　．14．对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝+，则2A﹣B＝　   　．15．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖　   　元．三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分)16.解下列不等式组：（1）  （2）.17.求不等式组的整数解.四、解答题（本大题4小题，共33分）18．已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．求证：△DEF是等边三角形．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x为不等式组的整数解．20．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．21．问题探索：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．  答案1．C．2．D．3．C4．D．5．A．6．B7．C．8．D．9．C．10．B．11．012．113．14．﹣5．15．2元16.解:（1）解①得：，解②得：，则不等式的解集为：.（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为.17.解：由①得：，由②得：，则不等式组上的解集为所以整数解是-3，-2，-1，0. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵AD＝BE＝CF，∴AF＝BD，在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED（SAS），∴DF＝DE，同理DE＝EF，∴DE＝DF＝EF．∴△DEF是等边三角形．19．解：（﹣1）÷====，由不等式组，得﹣1＜x≤2，∵x为不等式组的整数解，x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，∴x=2，∴当x=2时，原式==．20．①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）； ②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，由①得：△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．　21．解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜． （2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）． （3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了．