江西省抚州市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

抚州市2022-2023 学年度第二学期期中考试初一数学试卷

一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.每小题只有一个正确选项）

1．计算a2·a的正确结果是（ ）

A.2a B.a2  C.a3  D.2a2

2．下列各图中，∠1 与∠2 是内错角的是（ ）

A．B．

C． D．

3．对于圆的周长公式C= 2πr，下列说法正确的是（ ）

A． C 是变量，2， r 是常量   B． r 是变量， C 是常量

C． C 是变量， r 是常量      D． C ， r 是变量， 2π是常量

4．若多项式9x2 +mx+ 4是完全平方式，则m的值是（ ）

A．12     B．12 或12     C．12     D．6 或6

5．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（ ）

A．先右转30°，后左转60° B．先左转30°，后右转60°

C．先右转30°，后左转150° D．先右转30°，后左转30°

6. 甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：

①出发1 小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5 小时时，乙比甲多行驶了60 千米；

③出发3 小时时，甲、乙同时到达终点；

④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）

7.习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到?. 的含量为微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为______．

8. 计算： ____________．

9.如图所示，在三角形ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点Q由点C沿CB向点B移动( 不与点B 重合). 设CQ 的长为x ，三角形ABQ 的面积为S ，则S 与x 之间的关系式为___________________.

10.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=_________°．

11．若(x+5)(x-3)=x2+bx+c，则b+c=______．

12．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E 在直线AC 的上方时，他发现若∠ACE＝_______________，则三角板BCE 有一条边与斜边AD平行．

三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）

13.（1）（-1）2021+（-）-1-（π-2020）0；

(2)2017×2023-20202.

14. 先化简，再求值：[(a-2b)2- (a-2b)(a+2b)+4b2] ÷2b，其中a=1，b=2．

15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠BOD=38°，求∠AOE的度数；

(2)若∠EOD=100°,求∠BOD的度数．

16.请在网格中按要求作图:

(1)过点C作线段CD ,使CD// AB，且CD= AB;

(2)过点C作线段CE，使CE⊥AB, 且CE= AB .

17.为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准:

(1)该市某户居民5月份用水x t (x>5)，应交水费y元，写出y与x之间的关系式.

(2)如果某户居民某月交了24 元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗?

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，已知∠l+∠BDG=180°， ∠DEF=∠B，求证:∠AED=∠C.

在下列解答中，填空(理由或数学式)

解: ∵∠l+∠EFD=180° (邻补角定义)

且∠l+∠BDG=180° (已知)

∴∠EFD=∠BDG (___________________)

∴AB// EF (_ ____________________ )

∴∠DEF=∠_________ (___________________ )

又∵∠DEF=∠B (已知)

=∠B (_________ )

∴DE// BC (__________________________)

∴∠AED=∠C (_________________________)

19.已知(x3 +mx+n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项. (1)求m、n的值; (2)当 m、n取第(1)

小题的值时，求m2-mn+n2的值.

20.“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华

书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路

程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:

(1) 图中自变量是      ，因变量是      。

(2)小明家到学校的路程是____ 米.

(3)小明在书店停留了      分钟.

(4)本次上学途中，小明一共行驶了      米。

(5)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快速度在安全限度内吗?

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21. 如图1，已知∠AOB=120°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD .

(1)在图1中，若∠COE=40°，请求出∠BOD的度数;

(2)在图1中，设∠COE=a，∠BOD=β,请探究a与β之间的数量关系，并写出推理过程;

(3)在已知条件不变的前提下，当∠COD的边OD在∠AOB外部时，如图2的位置，仍然设

∠COE=a，∠BOD=β，此时(2)中a与β之间的数量关系是否还成立?若成立，请说明理由;

若不成立，请直接写出此时a与β之间的数量关系.

22.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片- -张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

(1)若要拼出一个面积为(a+ 2b)(3a+b)的矩形，则需要A号卡片_      张，B号卡片_      张，C号卡片_      张.

(2)观察图2，请你写出下列三个代数式: (a+b)2, a2+b2，ab之间的等量关系__      ;

根据得出的等量关系，解决问题:已知(2021-x)2- +(2023-x)2= 2022，求(2021-x) (2023- x)的值.

(3)两个正方形ABCD，AEFG 如图3摆放，边长分别为x，y.若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和.

六、解答题(本大题共12分)

23.问题情境:

如图1，AB//CD， ∠PAB= 130°，∠PCD= 120°.求∠APC的度数.小明的思路是:过P作PE// AB,通过平行线性质，可得∠APC=∠APE+∠CPE=50° +60° =110° .

问题解决:

(1)如图2，AB//CD, 直线1分别与AB、 CD交于点M、N,点P在直线1.上运动，当点P在线段MN. 上运动时(不与点M、N重合)，∠PAB= a，∠PCD= β，判断∠APC、 a、β之间的数量关系并说明理由;

(2)在(1)的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时.请直接写出∠APC、 a、β之间的数量关系;

(3)如图3，AB//CD， 点P是AB、 CD之间的一点(点P在点A、C右侧)，连接PA、PC， ∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q.若∠APC= =116°，请结合(2)中的规律，求∠AQC的度数.

参考答案

1．C 2．B  3．D  4．B 5．D 6．B 7．6.5×10-5  8．-3  9．S=80-5x  10．65

11．-13  12．30°或45°

13.（1）（-1）2021+（-）-1-（π-2020）0

=-1-2-1=-4

(2)2017×2023-20202

=20202-1-20202

=-1

14．[(a-2b)2- (a-2b)(a+2b)+4b2] ÷2b=）÷2b==12-2=10.

15．（1）∵∠BOD=38°，∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC=38°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠AOE，
∴∠AOE=38°．
（2）由（1）可知：∠AOE=∠AOC=∠BOD，
∵∠EOD=100°，
∴∠AOE+∠BOD=80°，
∴2∠BOD=80°，
∴∠BOD=40°．

16．(1)(2)如图.

17．（1）y=2.4×5+4（x-5）
=12+4x-20
=4x-8；
（2）∵24＞12，
∴用水量超过了5t,
∴4x-8=24，
解得：x=8．
答：这个月这户居民用了8吨水．

18．∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），
且∠1+∠BDG=180°（已知），
∴∠EFD=∠BDG（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

19．（x3+mx+n）（x2-3x+4）=x5-3x4+（m+4）x3+（n-3m）x2+（4m-3n）x+4n,
根据展开式中不含x2和x3项得：，
解得：．
即m=-4，n=-12；
（2）m2-mn+n2

=(-4)2-(-4)(-12)+(-12)2

=112．

20．（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，
故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的距离；
故答案为时间，距离；
（2）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的距离是1500米．
故答案为1500；
（3）由图象可知：小明在书店停留了12-8=4分钟，
故答案为4．
（4）1500+600×2=2700（米）
即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．
故答案为2700，14；
（5）由图象可知：0～6分钟时，平均速度=200米/分，
6～8分钟时，平均速度=300米/分，
12～14分钟时，平均速度=450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．

21． （1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，
∴∠EOD=90°-40°=50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOE=100°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°，
（2）∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，
∴∠EOD=90°-α，
∵OE平分∠AOD
∴∠AOD=2（900-α），
∴β+2（900-α）=1200
解得，β=2α-60°．

（3）∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=120°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）-120°=β，
整理得2α+β=60°．

22．(1)3  2   7

(2) (a+b)2= a2+b2+2ab

（3）∵ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x,y.BE=2，
∴DG=BE=2，x-y=2．
∴（x-y）2=4．
∴x2-2xy+y2=4．
∵x2+y2=34，
∴2xy=30．
∴x2+2xy+y2=34+30，
∴（x+y）2=64．
∵x＞0，y＞0，
∴x+y=8．
∴S阴影＝BE•EF+CD•DG=y+x=8．

23．（1）如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=α，∠CPE=β，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．
（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，

∵AB∥CD，∠PAB=α，
∴∠1=∠PAB=α，
∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，
∴α=∠APC+β，
∴∠APC=α-β；
如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，

∵AB∥CD，∠PCD=β，
∴∠2=∠PCD=β，
∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，
∴β=α+∠APC，
∴∠APC=β-α；
（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥QF∥PE∥CD，
∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，
∵∠APC=116°，
∴∠BAP+∠PCD=116°，
∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，
∴∠BAQ= ∠BAP，∠DCQ= ∠PCD，
∴∠BAQ+∠DCQ= （∠BAP+∠PCD）=58°，
∵AB∥QF∥CD，
∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，
∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，
∴∠AQC=58°．