《考点精题》北师大版数学六年级下册第4单元试卷（含答案，解析）

这是一份《考点精题》北师大版数学六年级下册第4单元试卷（含答案，解析），共14页。

北师大版小学数学教材的特点
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《考点精题》北师大版数学六年级下册第4单元试卷（含答案，解析）

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号
一
二
三
四
五
总分
评分
 
 
 
 
 
 
一、单选题（共10题；共20分）
1.圆的半径和周长是相关联的量，圆的半径越大，周长（     ）
A. 不变                                         B. 变大                                         C. 变小
2.两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（      ）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
A. 和                                        B. 差                                        C. 积                                        D. 比值
3.有一堆煤,烧掉的质量和剩余的质量(　　)。
A. 成反比例                                  B. 成正比例                                  C. 不成比例
4.任意一个圆的周长和直径（   ）。
A. 成正比例                                  B. 成反比例                                  C. 不成比例
5.订阅《少年科学》的份数和总价(   )．
A. 成正比例                                  B. 成反比例                                  C. 不成比例
6.下列各式中，x和y成正比例关系的是（  ）

A. y﹣x=15                              B. x+y=2                              C. x= 25 y                               D. x•y= 25
7.圆的半径与（      ）不成比例。
A. 直径                                        B.   周长                                        C. 面积
8.总是相等的两个量（     ）
A. 成正比例                    B. 成反比例                    C. 不成比例                    D. 既成正比例又成反比例
9.某种型号的铁丝，它的长度与质量（     ）
A. 成正比例                                  B. 成反比例                                  C. 不成比例
10.一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（  ）分米．

A. 7                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 4.8
二、填空题（共8题；共15分）
11.若a×b＝c ， 则当c一定时，________和________成反比例。

12.路程一定，________和________是两个变量。
13.一本书已看的页数和________是相关联的量。

14.淘气和笑笑收集的邮票张数的比是 3∶5。淘气收集了 36 张邮票，笑笑收集的邮票有________张？
15.六（1）班有60人，每行站12人，能站5行；每行站________人，能站6行．________随着________的变化而变化，且它们的________一定，所以每行人数和行数成________比例．
16.如下表，如果x和y成正比例，空格里的数是________：
如果x和y成反比例，空格里的数是________。
x
6
15
y
10
 
17.生产一批零件，计划按8∶5分配给甲、乙二人加工，实际乙加工了480个，只完成了生产任务的60%．甲加工的超过分配任务的25%，甲实际加工了________零件．（用比例解）
18.※ 要加工一批零件，师傅和徒弟合干7.5小时后，已加工的零件和未加工零件数量的比为3∶7，如果师傅单独加工全部零件需要30小时完成，徒弟每小时只能加工6个，这批零件一共有________个．（用比例解）
三、解答题（共5题；共32分）
19.速度一定时，路程和时间成正比例．说出在这三种量中，在什么条件下哪两种量还成正比例关系？
20.某造纸厂生产情况如下表。

根据表中信息，用数量关系式表示每个表中两种相关联的量之间的关系，再判断这两种量成什么比例
21.圆的直径一定，圆的周长和圆周率是不是成正比例？
22.甲、乙两个车间工人的工作时间和耗电量如下表。
工作时间/时
1
2
3
4
5
6
甲车间耗电量/千瓦∙时  
40  
80  
120  
160   
200  
240 
乙车间耗电量/千瓦∙时
40
85  
130
170 
205 
260 
（1）根据表中的数据，________车间工人的工作时间和耗电量成正比例。
（2）根据表中的数据，在下图中描出甲车间工人的工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来。

（3）根据图像估计，甲车间工人工作2.5小时，耗电量大约是________千瓦・时。
23.一种花布的数量和总价如下表，看表回答问题。

（1）分别写出各组总价和相对应的数量的比，求出比值。
（2）说明这个比值所表示的意义。
（3）表中的总价和数量成正比例吗？为什么？
（4）在下图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。

（5）利用图像回答，买2.5米花布要多少元？52元能买多少米花布？
四、综合题（共4题；共28分）
24.加工一批零件，每小时加工的个数与所需时间如下表。
功效（个）
0
10
20
30
40
50
…
时间（时）
0
60
30
20


…
（1）           把上表填写完整。
（2）     时间和路程成正比例吗？
25.陈刚和同学周末骑车去游玩，下面的图像表示他骑车的路程与时间的关系。

（1）陈刚骑车行驶的路程和时间成正比例吗?为什么?
（2）根据图像，陈刚20分钟大约行了多少千米?行20千米大约用了多少分钟?
26.工地上要运64吨石子，每天运的吨数和所需的天数如下表。
每天运的吨数
64
32
16
……
需要的天数
1
2
4
……
（1）表中相关联的两个量是________和________。
（2）每两个相对应的数的乘积都是________吨。
（3）把下面的数量关系补充完整。
石子的总吨数=________×________
（4）因为________一定，所以每天运的吨数和运的天数成________比例。
27.同一时间，同一地点测得树高和它的影长如下表。

（1）把下表补充完整。
树高/m
2
  
7
  
8.5
影长/m
1.6
4.8
  
7.2
 
（2）在图中描点，并把各点连接起来.
（3）连接图上各点，所描的点都在________.
（4）树高和影长成________比例.

（5）点（12，9.6），________这条直线上.（填“在”或“不在”）.
五、应用题（共5题；共25分）
28.用边长是40厘米的方砖给教室铺地需500块，如果改用边长是50厘米的方砖铺地，可节省多少块？

29.明明看一本280页的书，前3天看了120页，照这样计算，还需几天才能看完？（用比例解答）

30.下雨了，小华拿出两个容器同时放在雨地里，她紧盯这两个容器．到20分钟时，甲容器被注满了，她便认真地记在本子上，又继续观察起来．小芳见了，忙说：“小华，别看了，想知道另外一个容器注满水的时间，算一算不就行了吗？小芳说得对吗？若降水量不变，你能算出乙容器注满雨水需要多少时间吗？（单位：分米）

31.一张照片（如图1）可按一定比例放大到图2的尺寸，若要放到到图3 尺寸，照片的长需要放大到多少厘米？

32.育美小学的六年级同学参加军校的行军训练，3小时行了15千米．照这样计算，再行17.5千米就可到达目的地，到达目的地还要行几小时?(用比例解)

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】根据圆周长的公式可推出半径越大，周长越大 【分析】考查相关联的量之间的变化。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：设两个相关联的量为a和b ， 它们比值为k。
 如果ab=k(一定），那么这两个相关联的量a和b就成正比例。
故答案为：D。
【分析】两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量是成正比例的量，那么这两种量中相对应的两个数的比值就一定。
3.【答案】 C
【解析】【解答】因为烧掉的质量+剩余的质量=这堆煤的质量（一定），这里是和一定，所以有一堆煤，烧掉的质量和剩余的质量不成比例.
故答案为：C.
【分析】正比例关系式是：yx=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此分析解答.
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：任意一个圆的周长=πd，所以，周长：直径=π（一定），成正比例。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
5.【答案】 A
【解析】【解答】因为总价÷份数=每份《少年科学》的单价，报纸的单价是一定的，订阅《少年科学》的份数和总价成正比例.
故答案为：A.
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、y﹣x=15，

是差一定，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以x和y不成比例；
B、x+y=2，
是和一定，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以x和y不成比例；
C、因为x= 25y ，
所以x：y= 25 （一定），
符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
D、xy= 25 （一定），
符合反比例的意义，不符合正比例的意义，
所以x和y成反比例，不成正比例，
【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例，由此对给出的选项逐一解析做出选择。
故选：C
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：圆的半径与面积不成比例。
故答案为：C。
【分析】圆的直径=圆的半径×2，所以圆的直径和圆的半径成正比；
圆的周长=圆的半径×2×π，所以圆的周长和圆的半径成正比；
圆的面积=圆的半径2×π，所以圆的面积和圆的半径的平方成正比。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：这两个量总是相等，说明这两个量的商永远是1，商不变，这两个量成正比例.
故答案为：A
【分析】根据这两个量总是相等判断这两个量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：某种型号的铁丝，它的长度与质量成正比例关系。
故答案为：A。
【分析】因为铁丝的型号被确定了，那么它的横截面积也就确定了，横截面积一定时，它的体积和长度成正比，而质量=体积×重度，重度是一定的，所以质量和体积成正比，综上长度与质量成正比例关系。
10.【答案】 D
【解析】【解答】一条直角边为：14÷（3+4）×3，

=14÷7×3，
=6（分米），
另一条直角边为：14﹣6=8（分米），
设斜边上的高为x分米，
6×8÷2=10×x÷2，
10x=48，
x=48÷10，
x=4.8，
答：斜边上的高为4.8分米，
【分析】先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可。
故选：D
 
二、填空题
11.【答案】 a

；b

【解析】【解答】根据a和b的乘积为c,c一定，即a与b的乘积一定，所以a与b成反比例。

【分析】考察反比例的意义。
12.【答案】 速度；时间
【解析】【解答】 路程一定，速度和时间是两个变量.
故答案为：速度；时间.
【分析】因为路程=速度×时间，所以当路程一定，速度和时间是两个变量，速度随时间的变化而变化，时间越短，速度越快，据此解答.
13.【答案】 未看的页数

【解析】【解答】根据总页数＝已看的页数+未看的页数，已看的页数变化时，未看的页数也会发生变化，所以已看的页数和未看的页数是相关联的量

【分析】考察相关联的量是一种量变化时另一重量也随着变化。
14.【答案】 60
【解析】【解答】解：设笑笑收集的邮票有x张，则
 36:x=3:5
    3x=36×5
    3x=180
3x÷3=180÷3
      x=60
故答案为：60.
【分析】根据题意可知，用淘气的邮票张数:笑笑的邮票张数=3:5，据此列比例解答.
15.【答案】 10；行数；每行人数；乘积；反
【解析】【解答】解：60＝12×5＝10×6，所以每行站10人，能站6行。行数随着每行人数的变化而变化，且它们的乘积一定，所以每行人数和行数成反比例。
故答案为：10；行数；每行人数；乘积；反。
【分析】用总人数除以行数求出每行站的人数。一个量变化，另一个量也随着变化，这两个相关联的量的乘积一定，这两个量就是成反比例的量。
16.【答案】 25；4
【解析】【解答】解：x和y成正比例，6÷10=0.6，空格里的数是15÷0.6=25；
x和y成反比例，6×10=60，空格里的数是60÷15=4。
故答案为：25；4。
【分析】x和y成正比例，则x和y的比值一定，先求出比值，再用15除以这个比值即可求出空格里的数。x和y成反比例，则两个量对应的数的乘积一定，先求出乘积，再除以15即可求出空格里的数。
17.【答案】 1600
【解析】【解答】解：设甲实际加工了x个零件，
[x÷(1+25%)]:(480÷60%)=8:5
                             45x×5=800×8
                                   4x=6400
                                     x=6400÷4
                                     x=1600
故答案为：1600
【分析】设甲实际加工了x个零件，那么甲的任务就是x÷(1+25%)，乙的任务是480÷60%，根据两人的任务比是8:5列出比例解答即可.
18.【答案】 900
【解析】【解答】解：设这批零件一共有x个，
130x×7.5+7.5×6:x−130x×7.5+7.5×6=3:7
                                                14x+45:x−14x−45=3:7
                                                                           334x−45=714x+45
                                                                                 94x−135=74x+315
                                                                                   94x−74x=315+135
                                                                                           12x=450
                                                                                               x=900
故答案为：900
【分析】设这批零件一共有x个；已加工的个数：130x×7.5+7.5×6 ， 用总数减去已加工的个数就可以表示出未加工的个数，根据已加工的与未加工的个数比是3:7列出比列解答即可.
三、解答题
19.【答案】 解：路程÷速度=时间，时间一定时，路程和速度成正比例．

【解析】【分析】路程÷时间=速度，速度一定，路程和时间成正比例；路程÷速度=时间，时间一定，路程和速度成正比例；速度×时间=路程，路程一定，速度和时间成反比例.
20.【答案】 解：数量关系式为：造纸总吨数÷造纸时间=每小时造纸吨数(一定)，这两种量成正比例。因为造纸总吨数和造纸时间是两种相关联的量，造纸总吨数÷造纸时间=每小时造纸吨数=20吨(一定)，所以造纸总吨数和造纸时间成正比例。

【解析】【分析】如果造纸总量与造纸时间所对应数值的商一定，一个量随着另一个量的增加而增加，反之一个量随着另一个量的减少而减少，那么就成正比例。
21.【答案】 解：圆的周长÷圆周率=直径，直径一定，圆的周长和圆周率也一定，二者不成正比例.

【解析】【分析】圆周率是一个固定的值，圆的直径一定，周长也一定，圆的周长和圆周率不是变化的量，所以不成正比例.
22.【答案】 （1）甲
（2）
（3）100
【解析】【解答】解：（1）甲车间工人的工作时间和耗电量的比值一定，所以他们之间成正比例。
（3）2.5×（40÷1）=100，所以耗电量大约是100千瓦·时。
【分析】（1）yx=k（k是常数，x，y不等于0），所以x和y成正比例；
（2）根据表中的数据作图即可；
（3）耗电量=甲车间工作的时间×（甲车间工作1小时的耗电量÷1），据此代入数据作答即可。
23.【答案】 （1）解：
81=162=243=324=405=486=567=8

（2）解：总价÷数量=单价，所以这个比值表示单价.

（3）解：成正比例。因为 总价数量=单价 (一定)，单价一定，总价与数量的商一定，二者成正比例.

（4）解：画图如下：

图像是一条直线。

（5）解：根据图像可知：买2.5米花布要花20元，52元能买6.5米花布.

【解析】【分析】(1)分别写出总价与对应的数量的比，用前项除以后项求出比值；(2)根据总价、数量和单价之间的关系判断比值表示的意义；(3)根据数量关系判断总价和数量的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例；(4)根据数据先描出各点，然后连接成线即可；(5)根据图像中线的走势判断买2.5米花布要花的钱数以及52元能买花布的长度即可.
四、综合题
24.【答案】 （1）15、 12.
（2）时间和功效成反比例.
【解析】【解答】（1）因为：10×60＝600（个）所以，600÷40＝12（时），600÷50＝10（时）（2）时间和功效是两种相关联的量，功效随着时间的变化而变化，功效×时间＝工作总量
（一定），所以时间和功效成反比例。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的
乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
25.【答案】 （1）解：成正比例， 路程时间 =速度(一定).

（2）解：20分钟大约行了4千米，行20千米大约用100分钟.

【解析】【分析】(1)这个图像是一条经过原点的直线，是正比例的图像；(2)根据图中20分钟和20千米对应的路程和时间解答.
26.【答案】 （1）每天运的吨数；需要的天数
（2）64
（3）每天运的吨数；需要的天数
（4）总吨数；反
【解析】【解答】解：（1）表中相关联的两个量是每天运的吨数和需要的天数；
（2）由题可得：64×1=64（吨），32×2=64（吨），16×4=64（吨），所以每两个相对应的数的乘积都是64吨；
（3）石子的总吨数=每天运的吨数×需要的天数；
（4）因为总吨数一定，由（3）知也就是每天运的吨数和运的天数的乘积一定，所以每天运的吨数和运的天数成反比例。
故答案为：（1）每天运的吨数；需要的天数；（2）64；（3）每天运的吨数；需要的天数；（4）总吨数；反。
【分析】石子的总吨数=每天运的吨数×需要的天数。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相反变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系。
27.【答案】 （1）
树高/m
2
6
7
9
8.5
影长/m
1.6
4.8
5.6
7.2
6.8

（2）
（3）格点上
（4）正
（5）在
【解析】【解答】（1）1.6÷2=0.8，4.8÷0.8=6，7×0.8=5.6，7.2÷0.8=9，8.5×0.8=6.8，根据计算填表如下：
树高/m
2
6
7
9
8.5
影长/m
1.6
4.8
5.6
7.2
6.8
（5） 因为9.6÷12=0.8，所以点（12，9.6）在这条直线上.
【分析】（1）根据条件可知，影长÷树高=0.8，据此列式求出其他树高和影长，据此填表；
（2）根据统计表中的数据，先描点，后连线，据此画出图像；
（3）观察图像可知，连接图上各点，所描的点都在格点上；
（4）观察图像可知，图像是一条经过原点的直线，所以树高和影长成正比例；
（5）根据题意，求出这个点表示的影长与树高的比值，如果比值等于0.8，则这个点就在这条直线上，否则不在，据此解答.
五、应用题
28.【答案】 解：改用边长是50厘米的方砖铺地需要x块，

50×50×x=40×40×500，
2500x=1600×500，
x= 1600×5002500 ，
x=320；
500﹣320=180（块）；
答：可以节省180块．
【解析】【分析】根据教室的地板面积一定，即一块方砖的面积×方砖的块数=教室的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解决问题．解答此题注意题中的40厘米与50厘米是方砖的边长，不是方砖的面积，还要注意问题求的是节省方砖的块数．

29.【答案】 解：设还要看x天才能看完，
120：3=（280﹣120）：x
  120x=160×3
  120x=480
     x=4
答：还要看4天才能看完．
【解析】【分析】根据每天看书的页数一定，书的页数和看此页数所需的天数成正比例，由此列比例解答即可．
30.【答案】 解：设甲乙容器的体积分别为V1和V2 ， 注满乙容器需要的时间为t，

则有：20：V1=t：V2 ，
20V2=V1t，
t= 20v2v1 ；
答：乙容器注满雨水需要 20v2v1 分钟．
【解析】【分析】由题意可知：单位时间内下的雨量是一定的，则注满容器的时间与容器的体积成正比，据此即可列比例求解．解答此题的主要依据是：若两个相关联量的商一定，则这两个量成正比例，从而可以列比例求解．

31.【答案】 解：设照片的长需要放大到x厘米，
4：6= 23
9:x=2:3
2x=9×3
x=13.5
答：长需放大到13.5厘米.

【解析】【分析】放大前后长方形宽与长的比是不变的，设长需要放大到x厘米，根据宽与长的比不变列出比例，解比例求出长的长度即可.
32.【答案】 解：设到达目的地还要行x时．15∶3=17.5∶x
15x=17.5×3 x=52.5÷15
x=3.5答：到达目的地还要行3.5小时.
【解析】【分析】路程÷时间=速度，速度不变，路程与时间成正比例关系，设出未知数，根据速度不变列出比例解答即可.