云南高考物理三年（2020-2022）模拟题知识点分类汇编-13磁场（基础题和中档题）

这是一份云南高考物理三年（2020-2022）模拟题知识点分类汇编-13磁场（基础题和中档题），共32页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2020·云南昆明·统考一模）如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将（ ）
A．向上偏转B．向下偏转C．向左偏转D．向右偏转
2．（2020·云南·统考一模）如图所示，平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的无限长匀强磁场，电子从P点沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，当电子速率为时与MN成60°角射出磁场；当电子速率为时与MN成30°角射出磁场（出射点都没画出），：等于（ ）
A．1：（2-）B．（2-）：1C．2：1D．：1
3．（2020·云南·统考二模）在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。下列叙述正确的是（ ）
A．库仑首先提出了电场的概念，并引用电场线形象地表示电场的强弱和方向
B．法拉第发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系
C．伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念
D．开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比
4．（2020·云南·统考二模）如图为一粒子速度选择器原理示意图。半径为10cm的圆柱形桶内有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.0×10-4T，方向平行于轴线向内，圆桶的某直径两端开有小孔，粒子束以不同角度由小孔入射，将以不同速度从另一个孔射出。有一粒子源发射出速度连续分布、比荷为2.0×1011C/kg的带负电粒子，粒子间相互作用及重力均不计，当粒子的入射角为时，则粒子出射的速度大小为( )
A．2×106m/sB．106m/sC．m/sD．4×106m/s
5．（2022·云南昆明·统考一模）如图所示，匀强磁场中有一半径为r的圆，圆心为O，与圆面垂直的长直导线a、b分别置于圆上M、N两点，OMN为等边三角形。当导线a、b中电流大小均为I0、电流方向如图所示时，圆心O处的磁感应强度大小为零。现固定导线b，将导线a在圆上移动，保持导线a、b始终与圆面垂直且电流方向不变，仅改变电流大小，使O处的磁感应强度大小始终为零，当a移至圆上某点P （图中未画出）时，a中电流最小。已知长直导线在距其为r处产生的磁感应强度大小为B=，式中k为已知的常量，I为导线中的电流大小。下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向与OM的夹角为30°B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．OP与ON的夹角为120°D．导线a中电流的最小值为
6．（2022·云南昆明·统考模拟预测）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，两完全相同的带正电粒子a和b，以相同的速率从M点射入磁场，粒子a沿半径MO方向射入，粒子b沿与半径MO成30°角方向射入，不计粒子重力及两粒子之间的相互作用，若粒子a从N点射出磁场，∠MON=90°。则粒子a、b在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．3：4B．3：2C．2：3D．1：2
7．（2020·云南·统考一模）如图所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°。若粒子在磁场中运动的过程中恰好与CB边相切，并从AB边穿出磁场，则v的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·云南昆明·统考一模）如图所示，在矩形区域abcd内存在磁感应强度大小为B、方向垂直abcd平面的匀强磁场，已知bc边长为。一个质量为m，带电量为q的正粒子，从ab边上的M点垂直ab边射入磁场，从cd边上的N点射出，MN之间的距离为2L，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直abcd平面向里
B．该粒子在磁场中运动的时间为
C．该粒子在磁场中运动的速率为
D．该粒子从M点到N点的运动过程中，洛伦兹力对该粒子的冲量为零
9．（2020·云南昆明·统考一模）如图甲所示，单匝矩形金属线框abcd处在垂直于线框平面的匀强磁场中，线框面积，线框连接一个阻值的电阻，其余电阻不计，线框cd边位于磁场边界上。取垂直于线框平面向外为磁感应强度B的正方向，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．0～0.4s内线框中感应电流沿逆时针方向
B．0.4～0.8s内线框有扩张的趋势
C．0～0.8s内线框中的电流为0.1A
D．0～0.4s内ab边所受安培力保持不变
二、多选题
10．（2022·云南昆明·统考一模）如图甲所示的平行金属极板MN之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度随时间周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度随时间周期性变化的规律如图丙所示。时，一不计重力、 带正电的粒子从极板左端以速度沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子可能在时刻射出极板B．极板间距不小于
C．极板长度为（，，）D．
11．（2022·云南·统考二模）如图所示，矩形OMPN空间内存在垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。有大量速率不同的电子从O点沿着ON方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，OM长度为3d，ON长度为2d，忽略电子之间的相互作用，电子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．电子速率越小，在磁场里运动的时间一定越长
B．电子在磁场里运动的最长时间为
C．MP上有电子射出部分的长度为
D．MP上有电子射出部分的长度为
12．（2022·云南昆明·统考一模）如图所示，直角三角形AOC，，AO右侧某区域存在垂直于AOC平面的匀强磁场（图中未画出），其磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v从C点垂直于AC进入磁场，该粒子经磁场偏转后平行于CO射到AC边上的D点（图中未画出），粒子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从C点射入磁场，在到达D点前始终未离开磁场
B．磁场方向垂直AOC平面向里
C．CD间的距离为
D．粒子从C点到D点的时间为
13．（2022·云南昆明·统考模拟预测）如图甲所示，矩形线框abcd与直导线MN固定在同一平面内，线框的ad、bc两条边与导线MN平行。规定从N至M为直导线中电流的正方向，当导线MN中通以按图乙所示规律变化的电流时，下列说法正确的是（ ）
A．矩形线框中感应电流先沿abcda方向后沿adcba方向
B．矩形线框中感应电流始终沿abcda方向
C．矩形线框所受安培力方向先向左后向右
D．矩形线框所受安培力方向始终向左
14．（2021·云南·统考一模）如图所示，E、F、G是边长为a的正三角形的三个顶点，位于方向垂直于△EFG所在平面、向外的匀强磁场中。一质量为m、电荷量为q的粒子沿FE方向由F点垂直于磁场的方向射入磁场区域，速度大小为v0，粒子恰好从G点离开磁场，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子可能带负电
B．粒子在G点的速度沿直线EG的方向
C．磁感应强度的大小为
D．粒子在磁场中运动的时间为
15．（2021·云南昆明·统考二模）如图所示，平面直角坐标系的轴上点固定一负点电荷，另一正点电荷在库仑力作用下绕该负点电荷沿椭圆轨道逆时针方向运动。点是椭圆轨道的中心，点是椭圆轨道的一个焦点，、和为椭圆轨道与坐标轴的交点。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．正点电荷从点运动到点的过程中动能不断增大
B．正点电荷运动到点时，加一方向垂直于平面向里的匀强磁场，正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
C．正点电荷运动到点时，加一方向垂直于平面向里的匀强磁场，正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
D．正点电荷运动到点时，加一方向垂直于平面向里的匀强磁场，正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
16．（2021·云南·统考一模）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O为圆心，M、N、P为磁场边界上的三点，∠POM=60°，∠PON=90°。不计重力的带电粒子从P点以速度v沿半径PO方向射入磁场，一段时间后从N点离开。若让该粒子以相同的速度v从M点射入磁场，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．该粒子的比荷为
C．该粒子一定从N点射出磁场
D．该粒子在磁场中的运动时间为
17．（2020·云南·统考三模）如图所示，绝缘材料做成的轨道ACDE固定于竖直平面内，AC段水平，CDE段为半径R=0.4m的半圆轨道，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T，方向与轨道平面垂直。有一个质量为m=1.0×10-4kg，带电量为q=+1.5×10-3C，可视为质点的小滑块，以v0=5m/s的初速度从C点开始进入半圆轨道，小滑块恰好能通过E点水平飞出，一段时间后小滑块通过与E点等高的F点（图中未标出）。若运动过程中小滑块带电量不变，取重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小滑块通过E、F两点时的速度大小相等
B．小滑块通过E点时的速度大小为2m/s
C．从C到E小滑块克服摩擦力做的功为4.0×10-4J
D．从C到D小滑块损失的机械能小于2.0×10-4J
三、解答题
18．（2020·云南·统考模拟预测）如图所示，MNPQ是边长为的正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直于MNPQ平面。电子从电极K处由静止开始经电势差为U的电场加速后，从MN的中点垂直于MN射入匀强磁场区域，经磁场偏转后恰好从P点射出。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力。求：
(1)电子射入匀强磁场时的速度大小；
(2)匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向。
19．（2021·云南·统考二模）如图所示，水平放置的长度为L的两平行板间有匀强电场和匀强磁场。电场强度方向竖直向上，大小为E；磁感应强度垂直纸面向外，大小为 B。电子从电极K 处由静止开始经加速电压 U加速后，沿水平直线穿过两平行板间的电场、磁场区域，已知电子的电荷量为e，质量为 m，忽略电子的重力以及电子间的相互作用。求
（1）加速电压 U的大小；
（2）若撤去磁场，电子恰能从极板右边沿射出，电子通过两极板的过程中电场力对电子做的功。
20．（2021·云南保山·统考一模）用绝缘材料制成的半径为R的三分之二圆桶如图所示放置，AC 为水平直径，θ=30°，其内部有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。PDT是过圆上D点的水平线，其上方存在一竖直向下的匀强电场。一电荷量为＋q、质量为m的粒子从M点以一定的初速度沿水平方向向左射入匀强电场中，粒子刚好通过D点进入磁场与桶壁弹性碰撞一次后恰好从A点水平击中圆筒，已知MT两点的竖直距离为，不计粒子的重力。求：
（1）粒子在磁场中运动的速度大小；
（2）电场强度E的大小。
21．（2021·云南昆明·统考一模）如图所示，虚线上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，下方存在方向相同、磁感应强度大小为的匀强磁场，虚线为两磁场的分界线。位于分界线上，点为的中点。一电子从点射入磁场，速度方向与分界线的夹角为，电子离开点后依次经两点回到点。已知电子的质量为，电荷量为，重力不计，求：
(1)的值；
(2)电子从射入磁场到第一次回到点所用的时间。
22．（2020·云南·统考一模）如图所示，电子由P点经加速电压U加速从静止开始沿直线PQ做直线运动，从Q点射出。若在Q的右侧加一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场B，电子能击中在与直线PQ成角方向、与Q点相距d的点M。若撤掉磁场在Q的右侧加一个垂直于PQ向上的匀强电场，电子仍能击中点M(不计电子重力)。求：
(1)电子的比荷；
(2)匀强电场E的大小。
23．（2020·云南曲靖·模拟预测）如图所示，在空间中存在垂直纸面向里，场强为B的匀强磁场。其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为-q的带电粒子沿与左边界成的方向射入磁场，粒子重力不计。求；
(1)带电粒子能从CD边界飞出的速度条件；
(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的总时间。
24．（2020·云南·统考模拟预测）电子对湮灭是指电子和正电子碰撞后湮灭，产生伽马射线。如图所示，在竖直面xOy内，第I象限内存在平行于y轴的匀强电场E，第II象限内存在垂直于面xOy向外的匀强磁场B1，第IV象限内存在垂直于面xOy向外的矩形匀强磁场B2（图中未画出）。点A、P位于x轴上，点C、Q位于y轴上，且OA距离为L．某t0时刻，速度大小为v0的正电子从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点垂直y轴进入第I象限，最后以的速度从P点射出。同一t0时刻，另一速度大小为的负电子从Q点沿与y轴正半轴成角的方向射入第IV象限，后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与P点出射的正电子正碰湮灭，即相碰时两电子的速度方向相反。若已知正负电子的质量均为m、电荷量大小为e、电子重力不计。求：
(1)第II象限内磁感应强度的大小B1
(2)电场强度E及正电子从C点运动至P点的时间
(3)Q点的纵坐标及第IV象限内矩形磁场区域的最小面积S
参考答案：
1．D
【详解】根据右手螺旋定则可知，M、N两导线在O点形成的磁场方向都是向上的，故O点处合磁场方向向上，电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子受洛仑兹力向右。
故选D。
2．B
【详解】设带电粒子射出磁场时速度方向与MN之间的夹角为θ，做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可知
解得
带电粒子做匀速圆周运动

联立可得
：=(2-):1
故B正确。
3．C
【详解】A．法拉第首先提出了电场的概念，并引用电场线形象地表示电场的强弱和方向，故A错误；
B．奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系，故B错误；
C．伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，故C正确；
D．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】粒子运动的轨迹如图
若θ=30°，则α=60°
可知粒子运动的轨道半径为
r=2R=0.2m
由于
解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
5．D
【详解】AB．导线a移动前，根据几何关系和平行四边形法则，导线a、b在O处产生的磁感应强度的合磁感应强度大小为
方向平行于MN指向右侧，圆心O处的磁感应强度大小为零，所以匀强磁场的磁感应强度大小为
方向平行于MN指向左侧，与OM的夹角为60°，故AB错误；
CD．当a移至圆上P点，由于O处的磁感应强度大小始终为零，所以导线a、b在O处产生的磁感应强度的合磁感应强度大小始终为
方向平行于MN指向右侧，导线b在O处产生的磁感应强度的方向不变，根据三角形法则，当导线a在O处产生的磁感应强度与导线b在O处产生的磁感应强度的方向垂直时，a中电流最小，根据几何关系和平行四边形法则，此时OP与ON的夹角为90°，导线a在O处产生的磁感应强度
则此时导线a中电流
故C错误，D正确。
故选D。
6．A
【详解】粒子a从N点射出磁场，则在磁场中转过的角度为90°，粒子在磁场中运动的半径等于R，则粒子b在磁场中运动的半径也为R，轨迹如图；
由几何关系可知，四边形MOPO1为菱形，则粒子b在磁场中转过的角度为120°，两粒子的周期相等，则时间之比等于转过的角度之比为3:4。
故选A。
7．C
【详解】粒子运动的轨迹过程图，如图所示轨迹圆恰好与BC边相切
粒子恰好从AB边穿出磁场的临界轨迹对应的半径为
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立可得
故选C 。
8．B
【详解】A．粒子向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直abcd平面向外，故A错误；
B．粒子运动轨迹如图所示
根据图中几何关系可得，则
R2=3L2+（R-L）2
解得
R=2L
解得
θ=60°
该粒子在磁场中运动的时间为
故B正确；
C．根据洛伦兹力提供向心力可得，解得该粒子在磁场中运动的速率为
故C错误；
D．根据动量定理可得该粒子从M点到N点的运动过程中，洛伦兹力对该粒子的冲量等于动量变化，由于速度变化不为零，则动量变化不为零，洛伦兹力对该粒子的冲量不为零，故D错误。
故选B。
9．C
【详解】A．由图乙所示图线可知，0-0.4s内磁感应强度垂直于纸面向里，磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，故A错误。
B．由图乙所示图线可知，0.4-0.8s内穿过线框的磁通量增加，由楞次定律可知，线框有收缩的趋势，故B错误。
C．由图示图线可知，0-0.8s内的感应电动势为
线框中的电流为：

故C正确。
D．在0-0.4s内感应电流I保持不变，由图乙所示图线可知，磁感应强度B大小不断减小，由F=ILB可知，ab边所受安培力不断减小，故D错误。
故选C。
10．BD
【详解】根据题意可知，在内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且转了周，在内，粒子在电场中向下做减速运动到速度为零，在内，粒子在电场中向上做加速运动到速度为，在内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了周，粒子回到极板中线，速度平行于极板中线，接下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示
A．粒子一个运动周期为
故粒子射出极板的时刻可能为
（，，）
A错误；
B．粒子在磁场中，设粒子的轨迹半径为，则有
解得
粒子在电场向下减速的位移为
故极板间距应满足
B正确；
C．极板长度可能为
（，，）
C错误；
D．粒子在磁场中，有
解得
粒子在电场中，有
解得
可得
D正确；
故选BD。
11．BC
【详解】AB．电子在磁场中做匀速圆周运动，则
则运动周期
运动时间
由此可知电子运动时间与运动的圆心角有关，当电子速度较小时从OM边射出，圆心角均为，且此时对应的圆心角最大，故运动时间最长为
故A错误，B正确；
CD．随着速度增大，电子运动半径逐渐增大，轨迹如图所示
由图可知MP边有电子射出的范围为BM长度，当电子轨迹与上边界相切时半径为2d，由几何关系可知
故C正确，D错误。
故选BC。
12．BD
【详解】A．若粒子从C点射入磁场，在到达D点前始终未离开磁场，到达D点时的速度一定与AC边垂直，A错误；
B．根据左手定则，磁场方向垂直AOC平面向里，B正确；
C．根据题意，该粒子在磁场中的偏转角度为
设轨道半径为R，根据牛顿第二定律得
CD间的距离为
解得
C错误；
D．粒子从C点到D点的时间为
解得
D正确。
故选BD。
13．BC
【详解】AB．导线MN中电流先向上均匀减小后向下均匀增大，通过线框的磁感线先垂直纸面向里，磁通量减小，后垂直纸面向外，磁通量增大，由楞次定律“增反减同”可知，线框中感应电流始终是顺时针方向，即始终沿abcda方向，故A错误，B正确；
CD．线框中感应电流始终是顺时针方向，先处于垂直纸面向里的磁场中，ad边所处的磁感应强度大于bc边，所以线框所受安培力合力与ad边所受安培力一致，由左手定则可知安培力合力水平向左；线框后处于垂直纸面向外的磁场中，由左手定则知安培力合力水平向右，故C正确，D错误。
故选BC。
14．BC
【详解】A．作出带电粒子的运动轨迹，如图所示
其在F点所受洛伦兹力方向垂直于FE向上，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误；
B．由对称性可知，带电粒子沿着FE射入，FE与GF夹角为，当从GF边射出时，其速度方向和GF也成，所以粒子在G点的速度沿直线EG方向，故B正确；
C．由几何关系知粒子做圆周运动的半径
由
联立解得
故C正确；
D．由图可知，力粒子从F点运动到G点的圆心角为，所以运动的时间
故D错误。
故选BC。
15．AD
【详解】A．正点电荷从点运动到点的过程中，两电荷的距离不断减小，库仑力增大，且与的夹角小于，库仑力作正功，质量不变，速度增大，则动能增大，故A正确；
B．正点电荷运动到点时，加一方向垂直于平面向里的匀强磁，根据左手定则，可知正点电荷受到的洛伦磁力方向指向，正点电荷一定相对于原来的轨道做向心运动，不可能作半径为，圆心为的匀速圆周运动，故B错误；
C．正点电荷运动到点时，加一方向垂直于平面向里的匀强磁场，根据做手定则可知，洛伦磁力沿的方向，其合力不沿半径方向，则不可能绕负点电荷做匀速圆周运动，故C错误；
D．正点电荷运动到点时，加一方向垂直于平面向里的匀强磁场，洛伦磁力方向沿方向，此时粒子相对原来的椭圆作向心运动，可能绕半径，圆心为的圆做圆周运动，其向心力为洛伦磁力和电场力的合力，故D正确。
故选AD。
16．BC
【详解】A．由左手定则及该粒子的偏转方向可知粒子带负电荷，故A错误；
B．粒子从PO方向射入磁场，从N点离开，洛仑兹力提供向心力，即
解得
故B正确；
C．由于粒子进入磁场的速度不变，则圆周运动的半径也相同，由几何关系可知第二次圆周运动的圆心、M点、O点、N点构成了一个边长为R的菱形，即M、N两点到圆周运动的圆心的距离相等，所以粒子一定从N点射出磁场，故C正确；
D．由几何关系可得第二次圆周运动的运动轨迹所对应的圆心角为，所以粒子在磁场中的运动时间为
故D错误。
故选BC。
17．AC
【详解】A．小滑块从E点到等高的F点，重力做功为零，洛伦兹力不做功，则由能量关系可知，通过E、F两点时的动能相同，即速度大小相等，选项A正确；
B．小滑块恰好能通过E点水平飞出
则
vE=1m/s
选项B错误；
C．从C到E小滑块克服摩擦力做的功为
解得
Wf=4.0×10-4J
选项C正确；
D．从C到D小滑块的速度大于从D到E的速度，可知从C到D滑块对轨道的压力大于从D到E对轨道的压力，则从C到D滑块受到的摩擦力大于从D到E受到的摩擦力，则从C到D损失的机械能大于2.0×10-4J，选项D错误。
故选AC。
18．(1)；(2)，方向垂直于纸面向里
【详解】（1）电子在加速场中由动能定理可得:
①
解得:
②
（2）电子在区域内做匀速圆周运动，由题意可做出运动轨迹如图:
由几何关系可得:
③
洛伦兹力提供向心力:
④
解得:
⑤
由左手定则可判断:磁感应强度的方向垂直于纸面向里。
19．（1）；（2）
【详解】（1）电子在两极板间受力平衡
电子在加速器中加速，由动能定理得
解得
（2）撤去磁场后，电子在电场中运动的时间
电子在电场中运动的加速度
电子在两极板中竖直方向偏移的距离
电场力做功
解得
20．（1）；（2）
【详解】（1）设粒子在磁场中运动的半径为r，
由几何关系知
设粒子在磁场中运动的速度为v，有
联立得
（2）粒子从D点离开电场进入磁场时与PD成60°角，如图所示
粒子在电场中由M点运动到D点有

可得
21．(1)；(2)
【详解】电子在磁场中的运动轨迹如图所示
设电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径分别为，电子在磁场中做匀速圆周运动有
…①
…②
由于最终能回到点，由几何关系，可得
…③
联立①②③，解得

电子在磁场中的运动周期
电子在磁场中的运动周期
设电子经过三段轨迹的时间分别为，由几何关系可得
到的圆心角为，则
到的圆心角为，则
到的圆心角为，则
电子从射入磁场到第一次回到点所用的时间为
联立以上式子，解得

22．(1)；(2)
【详解】(1)在电场中加速，根据动能定理有
得
在Q的右侧加磁场B，电子做圆周运动，半径为r，有几何关系得
由洛伦兹力提供向心力
联立解得
(2)若撤掉磁场换成向上的电场E，电子沿PQ方向匀速运动，有
垂直于PQ方向匀加速运动有
联立解得
23．(1)；(2)，
【详解】(1)由题意作图如下
粒子能从右边界射出的临界条件为
又
联立解得
所以粒子能从左边界射出速度应满足
(2)由题意作图如下
粒子能从右边界垂直射出
由
联立解得
粒子不碰到右极板所加电压满足的条件
因粒子转过的圆心角为，所用时间为，而
因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间
24．(1)(2)；(3)、
【详解】(1)由题意正电子从A点沿y轴正方向发射，经过C点垂直y轴射出，可知其在磁场中做匀速圆周运动的半径：
又：
解得：
(2)正电子在电场中做类平抛运动，运动时间为t，运动分解：y轴方向受电场力作用做初速为零匀加速运动
①
②
③
又知正电子在点P出射速度为，设其从点P穿过x轴时与x轴正方向夹角为α，
得
④
联立解得：
，
(3)如图，设MNPF为最小矩形磁场区域，负电子在磁场中做匀速圆周运动，圆心O2，NP为轨迹圆的弦。由几何关系知NP垂直x轴，圆心角，得
正、负电子在第Ⅰ、Ⅳ象限沿x轴方向位移、速度相同，即：
运动时间：正电子
负电子
又：
故
负电子在矩形磁场中做匀速圆周运动
解得：
故Q点的纵坐标
未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形MNPF的面积