2023年 中考数学模拟试题（山西卷）

这是一份2023年 中考数学模拟试题（山西卷），共37页。试卷主要包含了59×1013元B．5，61×1013元D．4，1cm等内容，欢迎下载使用。
 2023年 中考数学模拟试题（山西卷）
（时间 120 分， 总分 120 分）
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.共三大题，满分120分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第 I 卷选择题（共 30 分）
一、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下列结果为2的是（　　）
A．﹣（+2） B． C．|﹣2| D．﹣|﹣2|
2. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3. 去年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是疫情严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国经济社会发展主要目标任务完成情况好于预期，初步核算，全年国内生产总值约102万亿元，其中第三产业约占55%，由此可知，第三产业总值为（　　）
A．4.59×1013元 B．5.61×1014元
C．5.61×1013元 D．4.59×1014元
4. 如图，是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（   ）

A． B． C． D．无法确定
5. 如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（　　）

A． B．
C． D．
6. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(     )

A．10° B．15° C．18° D．30°
7. 化简的结果是（    ）
A．2 B． C． D．
8. 如图，AB是的直径，点C在上，连接AC、BC，过点O作交于点D，点C、D在AB的异侧．若，则的度数是（    ）

A．66° B．67° C．57° D．48°
9. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（　　）

A． B． C． D．
10. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷选择题（共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 计算____________________
12.如图，四边形是正方形，在轴正半轴上，在轴负半轴上．反比例函数在第二象限的图象与分别交于点．若，则线段的长度为________．


13. 2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是____________．

14. 某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买A，B两种型号的放大镜，A型号的放大镜每个20元，B型号的放大镜每个15元，且所需购买A型号放大镜的数量是B型号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买A型号放大镜______个
15. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别是边和的中点，连接，在上取点G，连接，若，则的长为__________．

三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）
（1）计算：
(2)下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．
因式分解：
解：原式             第一步
                                    第二步
                                   第三步
任务一：填空：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是___________公式；
②第三步进行因式分解用到的方法是___________法．
任务二：同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是______________________．
任务三：小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出正确的解答过程．
17.（7分）如图，平分，E，F分别是射线，上的点，连接交于点N．

(1)尺规作图：作平分，并交于点P；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的情况下，若，，连接．试判断四边形的形状，并加以证明．
18.(9分)某超市购进甲、乙两种保健醋，已知甲种保健醋每瓶的价格比乙种保健醋每瓶的价格贵0.5元，分别用1800元购进甲，乙两种保健醋，购进的甲种保健醋的瓶数是乙种保健醋瓶数的．这两种保键的售价如下表：
品名
甲种保健醋
乙种保健醋
售价（元）
8.0
6.5

(1)求这两种保健醋每瓶的进价分别是多少元；
(2)该超市计划购进这两种保健醋共100瓶，进货总价不超过480元，设购进甲种保健醋m瓶，总利润为w元．
①求w与m之间的函数解析式（不必写出自变量m的取值范围）；
②求全部售完这批保健醋后获得最大利润的进货方案，并求出最大利润．
19. (8分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．

(1)本次抽样调查的学生人数是________，请补全条形统计图；
(2)学校准备针对毒品危害分别举行一次专题培训和一次实践活动，并分别随机抽一位竞赛成绩不合格的同学参与发言，请用树状图或列表法求出恰好两次活动抽中同一人发言的概率；
(3)该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数
20. （8分）请阅读下列材料，并完成相应任务．
在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图1，锐角内部有一点D，在其两边和上各取任意一点E，F，连接．
求证：．

小丽的证法
小红的证法
证明：
如图2，连接并延长至点M，
，
（    依据    ），
又∵，
，
∴．
证明：
∵，
（量角器测量所得），
∴，
（计算所得）．
∴（等量代换）．

任务：
(1)小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：________________________；
(2)下列说法正确的是____________．
A．小丽的证法用严谨的推理证明了该定理
B．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，该定理的证明才完整
C．小红的证法用特殊到一般的方法证明了该定理
D．小红的证法只要将点D在的内部任意移动100次，重新测量进行验证，就能证明该定理
(3)如图，若点D在锐角外部，与相交于点G，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探索之间的关系．

21. (8分）小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135°，OB=OA=25cm，OE⊥AD于点E，OE=12.5cm.

（1）求∠OAE的度数；
（2）若保持显示屏OB与底板OA的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的所示，则显示屏顶部比原来顶部B大约下降了多少？(参考数据：结果精确到0.1cm.参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，
22. (12分)综合与实践
在一次综合实践活动课上，数学王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，要求同学们仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点．
“启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下的操作：
第一步：如图1，将正方形纸片ABCD的一条边AD对折，使点A和点D重合，得到AD的中点E，然后展开铺平；

第二步：如图2，将CD边沿CE翻折到CF的位置；

第三步：如图3，再将BC沿过点C的直线翻折，使点B和点F重合，折痕与AB边交于点G．

他们认为：该点G就是AB边的一个三等分点．
(1)试证明上面的结论：
(2)“奋进”小组的同学是这样操作的：
第一步：先将正方形纸片ABCD的一条边AD对折，使点A和点D重合，找到AD的中点E；
第二步：再折出正方形纸片ABCD的对角线AC，以及点B和点E的连线BE，这两条折痕相交于点F；
第三步：最后，过点F折出AB的平行线GN，分别与AD，BC交于点G和点N．
①请根据上面的描述，在图4中画出所有的折痕，确定点G和点N的位置；
②请结合①中所画的图形，判断点G是否为AD边的三等分点，并说明理由．
22. (13分)综合与探究
如图，抛物线y=−x2+x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．

(1)求A，B，C三点及抛物线顶点的坐标；
(2)点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(0