2023年吉林省吉林市中考一模数学试题

吉林市2022--2023学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测

数学

本试卷包括六道大题，共26道小题。共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，上交答题卡。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2023年应记作（    ）

A．年．  B．年．  C．年．  D．年．

2．如图是由4个相同小正方体组成的几何体，其三视图中面积最大的是（    ）

A．主视图．   B．左视图．   C．俯视图．   D．三视图的面积相等．

3．下列运算正确的是（    ）

A．．  B．．  C．． D．．

4．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是（    ）

A．两直线平行，同位角相等．    B．同位角相等，两直线平行．

C．内错角相等，两直线平行．    D．同旁内角互补，两直线平行．

5．在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏．当听到“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，表示的动物是猫．当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是（    ）

A．牛．    B．鱼．    C．狗．    D．猪．

6．图1是等边三角形铁丝框ABC，按图2方式变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形ABC的圆心角的度数是（    ）

A．．   B．．   C．．   D．．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．2023年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000．数据78200000000用科学记数法表示为______．

8．因式分解：______．

9．今年二月末吉林省政府免费发放第二轮冰雪消费券，王先生领了一张“逐冰戏雪券”，该券可以使票价打七折．若他凭此券在吉林市万科松花湖滑雪场购买了一张票价为a元的套票，则王先生实际花费______元．

10．一元二次方程根的判别式的值是______．

11．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其它记号来记载音乐．如图，直线l与五线谱的横线分别相交于点A，B，C，则的值是______．

12．如图，将等腰三角形纸片ABC折叠，使底边AC落在腰AB上，展开后得到折痕AD，若，则______．

13．如图，，分别以A，B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接AM，BM，AN，BN，则四边形AMBN的面积为______．

14．如图，△ABC是等边三角形，，若⊙O的半径为2，圆心O在线段BC上运动，则点A到⊙O上的点的距离最小值为______．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：，其中，．

16．图1是郝老师制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，，．求∠B的度数．

17．为了使学生树立正确的劳动观，吉林市某校在植树节当天开展劳动教育实践活动．在本次种树活动中，甲班平均每小时比乙班少种5棵树，甲班种100棵树与乙班种120棵树所用的时间相等．求乙班平均每小时种多少棵树?

18．李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．图1是一架三角钢琴，图2是该三角钢琴的示意图．韩老师和学生测得，，．求此三角钢琴最高点M到地面BC的距离（结果精确到0.1m）．（参考数据，，）

20．“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为A（），B（），C（），D（）四个等级，并制作出不完整的统计图如下．

已知：B等级数据（单位：分）：

80 80 81 82 85

86 86 88 89 89

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全条形统计图，并填空：m=______，n=______．

（2）抽取的m名学生中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．

（3）这所学校共有2105名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．

21．一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为，已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示．

（1）写出功率P与电阻R的函数关系式．

（2）求这个用电器功率P的取值范围．

22．图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C均在格点上，⊙O是的外接圆，只用无刻度的直尺，按下列要求作图．

（1）在图1中作∠BMC，使，且格点M在⊙O上．

（2）在图2中作∠BNC，使，且格点N在⊙O上．

（3）在图3中作∠PBC，使，且格点P在⊙O上．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．受持续降雨影响，某水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并依次连接各点．

（2）依据水位高度y与时间t的变化规律，求符合表中数据的函数解析式．

（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，请预测再过2h水位的高度．

24．下面是张老师数学课堂教学实践活动的一个片段：

【问题背景】如图1，一副三角板的直角顶点重合，两条直角边分别共线，将它们分别记作，．其中，，，．现固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，旋转角记为，射线AD与射线BC交于点P，在射线AE上取一点Q，使，连接CQ．

【特例探究】如图2，当时，直接写出BP和CQ的数量关系和位置关系．

【归纳证明】如图3，当点P在线段BC上时，【特例探究】中得到的结论是否成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【类比迁移】当点P在线段BC延长线上时，请直接写出【特例探究】中结论是否成立，不必说明理由．

【拓展应用】连接PQ．若，△CPQ的面积等于3，请直接写出PQ的长．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，在矩形ABCD中，，，连接AC．点P从点A出发，沿折线A→B→C向终点C运动，在AB上的速度为每秒2个单位长度，在BC上的速度为每秒个单位长度；过点P作于点E，交线段AD或DC于点F，连接AP，AF．设点P运动的时间为x秒，△APF与△ADC重合部分的图形面积为y．

（1）当点P在AB上时，用含x的式子表示AE的长，并写出x的取值范围．

（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

（3）当点E为PF的三等分点时，直接写出x的值．

26．如图，函数的图象经过点，，．

（1）求y关于x的函数解析式．

（2）当时，求x的值．

（3）点P在函数y的图象上，其横坐标为m，将点P向右平移4个单位得到点Q，连接PQ，以PQ为边向上作正方形PQMN．

①当点M在函数y的图象上时，直接写出m的取值范围．

②将函数y的图象在正方形PQMN内部（包括边界）的部分记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的和为L，直接写出时m的取值范围．

吉林市2022—2023学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测

数学参考答案及评分标准

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．  8．  9．0.7a  10．8

11．    12．105   13．24  14．4

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解：原式．

当，时，原式．

16．解：

在△ABD和△ACD中，

∴．

∴．∵，∴．

17．解：设乙班平均每小时种x棵树．

根据题意，得．解这个方程，得．

经检验是原分式方程的解，且符合题意．

答：乙班平均每小时种30棵树．

18．解：解法一，根据题意，画树状图如下：

解法二，根据题意，列表如下：

由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有12种，其中杜甫抽出两张恰好为相邻两句诗的情况有6种，所以P（抽出两张恰好为相邻两句古诗）．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．解：

过点M作于点E，交AD于点F．

根据题意，得，，

在Rt△AMF中，，．

∵，∴，

∴．

答：此三角钢琴最高点M到地面BC的距离约为1.9m．

20．解：（1）50，20．

补全条形统计图如图：

（2）85.5，60%．

（3）（名）

答：成绩能达到A等级的学生人数为842名．

21．解：（1）．

（2）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小．

把代入，得．

把代入，得．

∴这个用电器功率P的取值范围是：．

22．解：答案不唯一，以下答案供参考．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．解：（1）如图：

（2）设，

把（0，3），（2，3.1）代入，得解得

∴符合表中数据的函数解析式为．

（3）把代入中，得．∴预测再过2h水位高度为3.35m．

评分说明：第（1）问画射线，第（2）问不写自变量取值范围均不扣分．

24．解：

【特例探究】，

【归纳证明】结论成立．

证明：∵，∴，

∴．∵，∴．

在△ABP和△ACQ中，

∴．∴，．

∴．∴．

【类比迁移】结论成立．

【拓展应用】或．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．解：（1）．

（2）如图①，

当时，由（1）可知．

∵，∴．

∴．

如图②，

当时，∵，，∴．

∴．

如图③，

当时，∵，，

∴，．

∵，，∴．

∴

（3）或

评分标准（1）共2分，正确表示AE给1分，正确表示范围给1分，多写正确不扣分，多写错误扣1分。

（2）共6分，此问重结果，轻过程，三段取值范围每个各1分，总计3分，三个解析式每个各1分，总计3分；只有结果没有过程整体扣1分。

（3）共2分，一个正确值1分，多写值，不管几个整体扣1分

26．解：

（1）把和代入，得

解得

把代入，得．解得．

综上可得．

（2）当时，，解得；当时，，

解得（舍），．

综上可得或．

（3）①或．

②或或．

说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解（证）法，可按相应步骤给分．