山东省济南市2023年九年级中考数学二模试题

这是一份山东省济南市2023年九年级中考数学二模试题，共17页。试卷主要包含了实数的倒数是，下列运算正确的是，《九章算术》中有一道题的条件是，3，等内容，欢迎下载使用。
山东省济南市九年级中考数学二模试题及答案 第I卷（选择题  共40分）一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.实数的倒数是（    ）A． B． C． D．2．如图，该几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．3.地球上的陆地面积约为，数字用科学记数法表示为(   )A． B． C． D．4.下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．5． 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．6.如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．7．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（      ）A． B． C． D．8.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（    ）A． B． C． D． 9．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（　　）A．108° B．120° C．136° D．144°10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  共110分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.已知，，则______．12.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有________ 13 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．14.若关于x的方程的一个根为3，则另一个根为_______．15.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为______千米．16 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（    ）A．22 B．20 C．18 D．16三、解答题（本大题共10个小题，共86分）17（6分）计算： 18（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．  19．如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF． 20（8分）．我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，B．绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．
请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．频数分布统计表类别频数频率A60nBm0.4C900.3D300.1(1)接受问卷调查的学生共有________人；______，_____(2)补全条形统计图：(3)为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．21（8分）．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，)22（8分）如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．               (1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．23（10分）某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？ 24（10分）．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交边于点E，作直线．(1)求反比例函数的解析式和E点坐标；(2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；(3)若点M在反比例函数的图像上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．25（12分）．综合与实践问题情境：如图1，在中，，，D，E分别是，的中点，连接．(1)  如图2，将绕着点C逆时针旋转，连接BE和，小明发现，，
请你证明该结论．猜想探究：(2)如图3，将绕着点C逆时针旋转，此时恰好有，
连接，延长，交于点F，试猜想四边形的形状，并说明理由．拓展探究：(3)如图4，将绕着点C逆时针旋转，直接写出四边形的面积的最大值． 26（12分）．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．(1)求抛物线的表达式；(2)动点在直线上方的二次函数图像上，连接，，设四边形的面积为，求的最大值；(3)当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标． 山东省济南市九年级中考数学二模试题及答案 一、选择题    【答案】B    2．【答案】C    3.【答案】B     4.【答案】C      5．【答案】A  【答案】B    7．【答案】C    8.【答案】A     9．【答案】B     10．【答案】C    二、填空题： 11.【答案】    12.【答案】12个       13 【答案】     14【答案】-4      15.【答案】          16 【答案】B     三、解答题17解：． 18解：由①得：，解得：由②得：，解得：，所以，不等式组的解集为：，所以，它的所有整数解为4，5，6，7． 19．证明∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠B=90°∴∠AEB=∠DAE∵DF⊥AE∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中∵∴△ABE≌△DFA∴AB=DF． 20解：（1）∵C组频数为90，频率为0.3，∴接受问卷调查的学生共有为90÷0.3=300人，∴，故答案为：300； 120；0.2；（2）解：∵m=120，∴ 补画条形图如图，（3）画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的情况有2种，∴甲、乙两名同学同时被抽中的概率为：． 21解：（1）作交的延长线于点∵，∴；（2）设海里，则海里，海里∵在中，∴解得：．∴海监船继续向正东方向航行安全．  22（1）证明：∵是的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线．（2）解：∵，，，∴，设，则，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：或（不符合题意，舍去，∴的长是．  23解：（1）设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元由题意得去分母得，移项合并得，系数化为1得，经检验，是原分式方程的解∴元∴A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元．（2）解：设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件由题意得，解得∴最多购买B型学习用品80件．  24解（1）∵点D是的中点，∴，∴，∵反比例函数的图像经过点D，∴，∴反比例函数表达式为当时，，∴；（2）作点E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，此时的周长最小，设交y轴于F，∵，∴∴∴∴∴（3）①当为平行四边形一边时，且，当点N在x轴上时，，此时舍去当点N在y轴上时，，此时舍去 ②当为平行四边形对角线时当点N在x轴上时，设点，，由中点坐标公式得得∴当点N在y轴上时，设点由中点坐标公式得 ∴综上所述，或  25解：（1）如图，延长交于点F，交于点G，∵，都是等腰直角三角形，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）正方形，理由：∵，由（1）知，，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形；（3）由（1）知，，，∵，∴当点C在线段BE上，且时，即绕着点C逆时针旋转时，四边形的面积有最大值，此时，∴，即四边形AEDB的面积的最大值为． 26解：（1）∵直线的表达式为，当时，得：，∴，，当时，得：，解得：，∴，，∵抛物线交轴于，两点，交轴于点，∴，解得：，∴抛物线的表达式为；（2）过点作轴于点，设，∴，，，∴，∵抛物线交轴于，两点，当时，得：，解得：，，∴，，∵，又∵，即抛物线的图像开口向下，∴当时，有最大值，最大值为．（3）存在，理由：∵，∴，又∵，，∴，，，∴，∴，如图所示，连接，①，，∴，，，∴，又∵，∴，∴当点的坐标为时，；过点作，交轴与点，∵为直角三角形，，∴，，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，∴；过点作，交轴与点，    ∵为直角三角形，，∴，，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，∴，此时点在轴上，不符合题意，舍去．综上所述：当在轴上的点的坐标为或时，以，，为顶点的三角形与相似．