广东省潮州市2022-2023学年八年级下学期4月期中联考数学试题

这是一份广东省潮州市2022-2023学年八年级下学期4月期中联考数学试题，共10页。试卷主要包含了下列各式中是最简二次根式的是，下列运算正确的是，下列说法错误的是，下列命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
    2022-2023学年度第二学期八年级期中综合素质测评数学科试题（满分120分，时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中是最简二次根式的是（　    　）                         2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（　 　）A．7，20，24 B．4，5，6     C． D．3，4，53.的计算结果是（　　）A． B．3 C．9 D．274．在四边形ABCD中，连接对角线AC，已知AB＝CD，现增加一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（　　）A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠ACD5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（  　　）A．28 B．14 C．10 D．7  （第5题图）                （第9题图）          （第10题图）6．下列运算正确的是（　　）             7．下列说法错误的是（   　　）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．下列命题的逆命题是真命题的是(            )A．若a=b, 则a2=b2          B．若a=b ，则C．若a=0, 则ab=0          D．全等三角形的对应边相等9.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=(      )   A .         B . 2          C.          D.    10．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且，则平行四边形ABCD的周长是（　   　）．      D．12二、填空题（每小题4分，共28分）11．二次根式有意义的条件是_____________.12．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为_______________．13．如图，点A在数轴上所表示的数是_____________.（第12题图）            (第12题图)                   (第13题图)                  (第15题图)14．计算：=__________________.15．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，则这块地的面积为____________.16．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： ①AE=BF； ②AE⊥BF； ③S△AOB =S四边形DEOF； ④AO=OE；⑤∠AFB+∠AEC=180°，其中正确的有_________________(填写序号).17.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8 (AC=8)，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则△PMN周长的最小值是_________     （第16题图）                 （第17题图） 三、解答题（每小题6分，共18分）18．计算． 19．如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AD∥BC，E，F分别是OB，OD的中点，求证：四边形AFCE是平行四边形．   20.证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。     已知:如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证:  四、解答题（每小题8分，共24分）21.已知： ， （1）求代数式：的值；（2）若一个菱形的两条对角线的长分别是 x 和 y，求这个菱形的面积。  22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：AO=CO；（2）若AB=6，BC=8，求△AOC的面积．   23．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF ≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．    五、解答题（每小题10分，共20分）24.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．        操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB=         ，BC=         ，AC=_________；△ABC的面积为________.解决问题:(2)  已知△ABC中，斜边，请你根据小颖的思路在图2的正方形网格中画出△ABC，并求出△ABC的面积．  问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF=90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF=90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．拓展提升：如图③，菱形ABGD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，且点E、F分别在边DG、BG上，四边形AEGF的面积是菱形ABGD面积的几分之几？说明理由.        参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDBCBCBDAD二.填空题（每小题4分，共计28分） 11．     x≥6         12．      2.5        13．                 14．              15．      24          16．     ①②③⑤     17.   9             .三.解答题(每小题6分，共计18分)18.解：原式＝－1－3-          ＝－419.证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵E，F分别是OB，OD的中点，∴OE＝OB，OF＝OD，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形． 20．证明：如图，延长DE到F，使EF＝DE，连接FC、DC、AF，∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，又∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF（SAS），∴CF＝AD＝BD，∠EFC＝∠ADE，∴CF∥AD，∴四边形BDFC为平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∵，∴DE∥BC且 四.解答题（每小题8分，共计24分）21．解：（1）∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，xy＝4﹣2＝2，∴x2+3xy+y2＝(x+y)2+xy＝16+2＝18．(2)22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又由折叠可知：∠BCA＝∠ECA，∴∠DAC＝∠ECA，∴OA＝OC；（2）解：由（1）得AO＝CO，设OD＝x，则OA＝8﹣x，在Rt△ODC中，OD2+CD2＝OC2，即x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝或x＝﹣（舍去）即OD的长为．S△AOC＝6×8×－×6×＝ 23． （1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，∴AF＝DB，∵D是BC的中点，∴DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴，∴平行四边形ADCF是菱形；（3）解：∵D是BC的中点，∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×5×4＝10．         五.解答题(每小题10分，共计20分)24．解：（1）   5  ，    ，         ，         . （2）解：如图所示。S△ABC=7×2﹣×3×1﹣×4×2﹣×7×1＝5．                                  25.解：探究发现，四边形AEOF的面积是正方形ABCD面积的四分之一．理由：如图②中，∵四边形ABCD是正方形，∴DO＝AO,∠ODF＝∠OAE＝45°,∠DOA＝90°,△AOD的面积是正方形ABCD面积的四分之一,∵∠EOF＝90°，∴∠AOE+∠AOF＝90°，又∠ODF＋∠AOF＝∠DOA＝90°，∴∠AOE＝∠DOF，∴△AOE≌△DOF，∴S四边形AEOF＝S△AOD，∴S四边形AEOF＝S正方形ABCD．拓展提升：结论：S四边形AEGF＝S菱形ABGD．理由：如图③中，连接AG．∵四边形ABGD是菱形，∠DAB＝120°，∴AB＝BG＝GD＝AD，∠GAD＝∠GAB＝60°，∴△ADG和△ABG都是等边三角形，∴∠D＝∠AGF＝60°，AD＝AG，∵∠DAG＝∠EAF＝60°，∴∠DAE＝∠GAF，∴△DAE≌△GAF，∴S△DAE＝S△GAF，∴S四边形AEGF＝S△ADG＝S菱形ABGD