2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《角的平分线与线段的垂直平分线》(基础版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《角的平分线与线段的垂直平分线》(基础版)

一              、选择题

1.到三角形三边的距离相等的点是(　　)

A.三角形三条高的交点

B.三角形三条中线的交点

C.三角形三条角平分线的交点

D.不存在这个点

2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是(    )

A.7        B.6        C.5        D.4

3.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是(  )

A.∠C＝∠ABC                    B.BA＝BG                    C.AE＝CE                        D.AF＝FD

4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(　　)

A.15        B.30         C.45        D.60

5.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为(　　)

A.6a－2b＝1      B.6a＋2b＝1      C.6a－b＝1        D.6a＋b＝1

6.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是(　　)

A.8        B.9        C.10        D.11

7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为(     )

A.16 cm        B.19 cm         C.22 cm        D.25 cm

8.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(　　)

A.①         B.②        C.③        D.④

9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以点B和C为圆心，适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.

若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是(　　)

A.12        B.13        C.17        D.18

10.如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为(　　)

A.10°           B.20°          C.30°         D.35°

11.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝(   )

A. 6         B. 3         C. 2         D. 1.5

12.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　)

A.6         B.8         C.9          D.10

二              、填空题

13.如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE＝2，则点O到AB的距离等于       .

14.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝　　　　　　.

15.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　      　.

16.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为　　   .

17.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE周长为14，BC＝6，则AB长为       .

18.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是　　     .

三              、解答题

19.如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.

(1)求证：AB＝AE；

(2)若∠A＝100°，求∠EBC的度数.

20.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. 

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.

(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.

21.在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.

(1)若∠ABE＝38°，求∠EBC的度数；

(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.

22.如图，已知△ABC，∠C＝Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.

(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)连结AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数.

23.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.

求证：∠2＝∠1＋∠C.

24.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.

(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接写出∠APB＝　      .

(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB＋AC＜PB＋PC.

参考答案

1.C.

2.D

3.B

4.B.

5.B

6.C.

7.B

8.C．

9.B.

10.B.

11.D.

12.C.

13.答案为：2.

14.答案为：3.

15.答案为：4：3.

16.答案为：28cm.

17.答案为：8.

18.答案为：100°.

19.解：(1)∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBC.

由BE是∠ABC的角平分线，

∴∠EBC＝∠ABE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AB＝AE；

(2)由∠A＝100°，∠ABE＝∠AEB，

得∠ABE＝∠AEB＝40°.

由AD∥BC，得∠EBC＝∠AEB＝40°.

20.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD， 

∴AE＝AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠ADF＝∠ABE＝60°，

∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；

(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF， 

∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，

∴BC＝CE＋BE＝6，

∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.

21.解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠A＝∠ABE＝38°

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝71°

∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝71°-38°＝33°

由△ABC的周长为36cm

AB＞BC，AB＝AC可知AB＝AC＝13cm BC＝10cm

△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝13＋10＝23(cm)

22.解：(1)如图，点D为所作；

(2)∵DA＝DB，

∴∠DAB＝∠B＝37°，

∵∠BAC＝∠C﹣∠B＝90°﹣37°＝53°，

∴∠CAD＝53°﹣37°＝16°.

23.证明：如图，延长AD交BC于点F，

∵BE是角平分线，AD⊥BE，

∴△ABF是等腰三角形，且∠2＝∠AFB，

又∵∠AFB＝∠1＋∠C，

∴∠2＝∠1＋∠C.

24.解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，

∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，

∴∠1＝∠DAC，∠2＝∠ABC，

∴∠APB＝∠1﹣∠2＝∠DAC﹣ABC＝∠ACB＝15°，

(2)在射线AD上取一点H，是的AH＝AC，连接PH.则△APH≌△APC，

∴PC＝PD，

在△BPH中，PB＋PH＞BH，

∴PB＋PC＞AB＋AC.