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北师大版六年级上册数学 第6章《比的认识》单元测评必刷卷
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北师大版小学数学教材的特点
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北师大版六年级上册数学单元测评必刷卷
第6章《比》
测试时间：90分钟 满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A 卷 基础训练（100 分）
一、选择题（每题1.5分，共18分）
1．（2021·四川金牛·六年级期末）在一个边长是4分米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积与正方形的面积的比值是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知：最大圆的直径是4分米，将正方形的边长、圆的直径分别代入正方形、圆的面积公式求出面积，再求出比值即可。
【详解】圆的直径为4分米 圆的面积：π×（4÷2）2＝4π（平方分米）
正方形的面积：4×4＝16（平方分米） 圆的面积∶正方形的面积＝4π∶16＝ 故答案为：C
【点睛】明确“正方形内最大圆的直径等于正方形的边长”是解题的关键。
2．（2021·辽宁·六年级专题练习）走同样一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．9∶3
【答案】C
【分析】把这段路程的长度看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲车、乙车的速度，再根据比的意义写出甲乙两车的速度比，最后化成最简整数比。
【详解】甲车速度：1÷9＝ 乙车速度：1÷3＝
∶＝（×9）∶（×9）＝1∶3故答案选：C
【点睛】本题考查比的意义，将这段路看作单位“1”，根据路程、速度与时间的关系作答。
3．（2021·四川龙泉驿·六年级期末）将舞蹈队人数的调入歌唱队，则两个队的人数刚好相等，原来舞蹈队与歌唱队人数的比是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将原来舞蹈队人数看成8份，将其调入歌唱队，就是调入1份，还剩下7份，此时两个队的人数刚好相等，则原来歌唱队人数是7－1＝6份，由此写出原来舞蹈队与歌唱队人数的比即可。
【详解】将原来舞蹈队人数看成8份，则原来歌唱队人数是7－1＝6份
原来舞蹈队人数∶原来歌唱队人数＝8∶6＝4∶3故答案为：D
【点睛】将分数转化为份数可以快速解答此类问题。
4．（2021·福建浦城·六年级单元测试）两个正方形，边长的比是2∶3，它们的面积比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶6 C．4∶9 D．8∶27
【答案】C
【分析】正方形的面积等于边长乘边长，所以它们的面积比就等于它们的边长平方的比。
【详解】它们的面积比：（2×2）∶（3×3）＝4∶9故答案为：C
【点睛】比的应用于正方形的面积相结合，只要理解正方形的面积比就等于它们的边长平方的比即可。
5．（2021·广东清远·六年级期末）把6∶1.2的后项改为6，要使比值不变，前项应加上（ ）。
A．5 B．30 C．6 D．24
【答案】D
【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，解答即可。
【详解】把6∶1.2的后项改为6，相当于后项乘5，那么前项也应该乘5，此时前项是6×5＝30，前项应加上30－6＝24。故选择：D
【点睛】此题考查了比的性质，要学会灵活运用。
6．（2021·广东高州·六年级期末）把甲班人数的调入乙班，两班的人数相等，原来甲班与乙班的人数比是（ ）。
A．5∶3 B．3∶5 C．4∶5
【答案】A
【分析】根据题意，把甲班人数看作单位“1”，把甲班人数的调入乙班，两班人数相等，则甲班原来比乙班多甲班人数×2，乙班人数是甲班人数的1－×2，再根据比的意义，求出两班人数比，即可解答。
【详解】设甲班人数为1，则乙班人数为1－×2；
原来甲班与乙班人数比是：1∶（1－×2）＝1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶3故答案选：A
【点睛】解答本题的关键是求出乙班人数是甲班人数的几分之几，再根据比的意义进行解答。
7．（2021·山西新绛·六年级期末）用蓝色油漆与黄色油漆可以调制成绿色油漆。李明用5罐蓝漆和4罐黄漆调制，王强用3罐蓝漆和2罐黄漆调制，张山用6罐蓝漆和4罐黄漆调制，他们调成的绿色油漆一样吗？（ ）
A．李明和王强样 B．李明和张山一样。
C．王强和张山一样 D．他们三人都不一样
【答案】C
【分析】求出蓝漆与黄漆的比值，比值一样，则调成的绿色油漆一样，据此解答。
【详解】5∶4＝1.25 3∶2＝1.5 6∶4＝1.5 所以王强和张山一样。故答案为：C
【点睛】考查了比的意义，学生应灵活掌握。
8．（2021·山西新绛·六年级期末）根据下面线段图所表示的数量关系，说法正确的是（ ）。
A．今年的数量＝今年比去年增加的数量 B．去年的数量＝今年的数量
C．去年的数量与今年数量的比是4∶5 D．今年的数量＝去年和今年数量的总和
【答案】C
【分析】由线段图可知：将去年的量看成单位“1”，今年比去年增加，则今年是去年的1＋＝；据此解答。
【详解】A．线段图中的单位“1”是“去年”，所以去年的数量＝今年比去年增加的数量，该选项错误；B．去年的数量＝今年比去年增加的数量，该选项错误；
C．今年是去年的1＋＝，去年的数量∶今年数量＝1∶＝4∶5，该选项正确；
D．去年的数量×（1＋）＝去年和今年数量的总和，该选项错误；故答案为：C
【点睛】理解求一个数的几分之几用乘法，找准单位“1”，是解题的关键。
9．（2021·四川成华·六年级期末）用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（ ）。
A．2∶1；8∶1 B．4∶1；6∶1 C．2∶1；4∶1
【答案】C
【分析】大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，由此可知大礼盒与小礼盒的棱长比是2∶1，因为打结处不计，用相同的方式进行包装，用去的长度是各自棱长相同的倍数，所以用去彩带的长度比等于棱长比；用去包装纸的面积是原来各自面积相同的倍数，用去包装纸的面积比等于各自每个面的面积平方之比，据此解答。
【详解】由分析可知，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比是2∶1，用去包装纸的面积比是4∶1。
故选择：C
【点睛】此题考查了正方体棱长总和，表面积以及比的综合应用，认真解答即可。
10．（2021·广东南山·六年级期末）淘气所在班级的学生人数比40多，比50少，这个班男、女生人数之比不可能是（ ）。
A．2∶3 B．3∶4 C．4∶5 D．3∶7
【答案】D
【分析】根据比的应用的公式可知：总数÷总份数＝1份量，只要找到男女生的人数之和在41到49范围内，并且是对应份数总和的倍数即可。
【详解】A．2∶3，则总份数：2＋3＝5，由于5×9＝45，在总人数范围内，不符合题意；
B．3＋4＝7；7×6＝42（人），在总人数范围内，不符合题意；
C．4＋5＝9，5×9＝45（人），45在总人数范围内，不符合题意；
D．3＋7＝10，10×4＝40（人），10×5＝50（人），40和50都不在总人数范围内，符合题意；
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查比的应用以及比的意义，熟练掌握比的意义并灵活运用。
11．（2021·广东福田·六年级期末）如图，O是圆心，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么图中阴影部分的面积与圆的面积的比是（ ）。
A．π∶4 B．3∶4 C．4∶π D．4∶3
【答案】B
【分析】因为圆的面积与长方形的面积相等，其中长方形中空白部分的面积是圆的面积的，则阴影部分的面积等于圆的面积的（1－），据此解答。
【详解】因为圆的面积与长方形的面积相等，其中长方形中空白部分的面积是圆的面积的，
则阴影部分的面积等于圆的面积的：1－＝＝3∶4故答案为：B
【点睛】明确长方形中空白部分的面积是圆的面积的，是解答此题的关键。
12．（2021·广东光明·六年级期末）甲、乙两箱的苹果个数比为1∶2，如果从乙箱中取出12个苹果放进甲箱，则甲箱的苹果个数是乙箱的2倍。甲、乙两箱共有（ ）个苹果。
A．72 B．48 C．36 D．24
【答案】C
【分析】设甲箱有x个苹果，则乙箱中有2x个苹果；从乙箱中取出12个苹果放进甲箱，此时乙箱中有2x－12，甲箱中有x＋12个，根据“甲箱的苹果个数是乙箱的2倍”列方程求解，进而求出甲、乙两箱共有多少个苹果。
【详解】解：设甲箱有x个苹果，则乙箱中有2x个苹果
（2x－12）×2＝x＋12
4x－24＝x＋12
3x＝24＋12
x＝12
2x＝2×12＝24
12＋24＝36（个）故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，理清数量关系是解题的关键。
二、填空题（每题2分，共24分）
1．（2021·广东揭东·六年级期末）＝0.375＝12∶（ ）＝×（ ）＝（ ）%。
【答案】6；32；；37.5
【分析】将0.375化成分数是，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘2是；根据分数与比的关系＝3∶8，根据比的性质，比的前项、后项同时乘4是12∶32；用÷＝；将0.375的小数点向右移动两位并添上百分号是37.5%。据此作答。
【详解】＝0.375＝12∶32＝×＝37.5%
【点睛】本题考查比、分数、小数和百分数的相互转化，要掌握分数和比的基本性质及彼此间的关系。
2．（2021·山西新绛·六年级期末）下图中大圆与小圆面积的比是（________）∶（________）。
【答案】4 l
【分析】设大圆半径为r，则小圆半径为r，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出大圆和小圆面积比。
【详解】大圆面积∶小圆面积＝πr2∶π（r）2＝1∶＝4∶1
【点睛】此题主要考查的是圆的面积公式的应用。
3．（2021·河南永城·六年级期末），那么（________）。
【答案】
【分析】由可得：，根据等式的性质，将的两边同时除以b即可得出a∶b，再化简即可。
【详解】由可知：a∶b＝∶＝5∶3
【点睛】本题主要考查比的意义与比的化简。
4．（2021·辽宁·六年级专题练习）拔萃中学为了为迎接百年华诞，设计了一个圆形和一个正方形花坛，已知正方形和圆形的周长相等，则这个正方形花坛的面积和圆形的花坛的面积比值是（________）。
【答案】0.785
【分析】根据题意可设圆形和正方形周围为12.56米，根据正方形周长公式：边长×4，求出正方形边长；再根据正方形面积公式：边长×边长，求出正方形面积；再根据圆的周长公式：2π×半径，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积，再用正方形面积除以圆的面积，即可解答。
【详解】假设正方形和圆的周长为12.56米
正方形边长：12.56÷4＝3.14（米）
正方形面积：3.14×3.14＝9.8596（平方米）
圆的半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）
圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）
正方形面积和圆的面积的比值：9.8596÷12.56＝0.785
【点睛】本题考查正方形周长、面积公式和圆的周长、面积公式的应用；关键是假设出它们的周长的数量，再进行解答。
5．（2021·辽宁·六年级专题练习）一辆自行车有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转25转，小齿轮有25个齿，每分钟转100转，大齿轮和小齿轮齿数的比是（________）；大齿轮和小齿轮每分钟转的圈数比是（________）。
【答案】4∶1 1∶4
【分析】根据比的意义，用大齿轮的齿数比小齿轮的齿数，化简，即可；再用大齿轮每分钟转的转数比小齿轮每分钟转的转数，化简，即可解答。
【详解】100∶25＝（100÷25）∶（25÷25）＝4∶1
25∶100＝（25÷25）∶（100÷25）＝1∶4
【点睛】本题考查比的意义，根据比的意义，进行解答。
6．（2021·江苏江阴·六年级期中）一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形最大的角是（________），这是一个（________）三角形。
【答案】90° 直角
【分析】可将三角形内角和180°按题目中的比例分配，只要求出占其中3份的角的度数，就可得这个三角形最大的角的度数是90°，并由此进行三角形分类。
【详解】180°×＝180°×＝90°最大的角是90°，所以这是一个直角三角形。
【点睛】本题综合按比例分配和三角形的内角和、三角形的分类，需要具备对三角形相关知识的了解。
7．（2021·福建浦城·六年级单元测试）有320个桔子，分给六年级一班和二班，六（1）班45人，六（2）班35人，按照（ ）∶（ ）来分比较合理，一班分得这些桔子的，二班分得（ ）个桔子。
【答案】9；7；；140
【分析】先求出六年级一班和二班的人数比，再按比例给两个班分配，求一班分得这些桔子的几分之几，用一班占的份数除以总份数，用桔子总数乘二班占总份数的分率即可求出二班分得的桔子数。
【详解】六（1）班人数∶六（2）班人数＝45∶35＝9∶7 两个班按照9∶7来分比较合理
一班分得这些桔子的＝
二班分得的桔子数：320×＝320×＝140（个）
【点睛】本题考查按比例分配的应用，关键是求出两个班分别占总份数的分率。
8．（2021·山西离石·六年级期末）4∶3的前项扩大为原来的3倍，后项缩小为原来的之后的比值是（________）。
【答案】16
【分析】根据题意，求出前项扩大3倍是多少，求出后项缩小原来的是多少，再用扩大3倍的前项除以缩小后的后项，求出比值。
【详解】（4×3）÷（3÷）＝12÷（）＝12×＝16
【点睛】本题考查比值的求法。
9．（2021·四川成华·六年级期末）客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，3小时后客车到达甲地，货车离乙地还有64千米。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距（________）千米。
【答案】448
【分析】根据题意，货车和客车的速度比是5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速度看作5份，客车的速度看作7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为64千米，求出1份的长度；把总长度分成5＋7＝12份，再用1份的长度×12再加上64千米，就是甲、乙两地的距离。
【详解】64÷（7－5）×（7＋5）＋64＝64÷2×12＋64＝32×12＋64＝384＋64＝448（千米）
【点睛】本题考查行程问题，关键根据客车和货车的速度的比以及速度差，计算出每份路程，再进行计算全程。
10．（2021·四川成都·六年级期末）甲、乙两个仓库共存粮180吨，如果从甲仓库运20吨粮食放入乙仓库，则甲仓库与乙仓库的存粮吨数比是1∶3，原来甲仓库存粮（________）吨，乙仓库存粮（________）吨。
【答案】65 115
【分析】根据题意，甲、乙仓库的总存粮不变，根据甲仓库与乙仓库的存粮吨数比，求出甲仓库和乙仓库现在存粮的吨数，用甲仓库现有吨数加上20吨，就是甲仓库原有吨数，乙仓库减去20吨，就是乙仓库原有吨数，即可解答。
【详解】甲仓库与乙仓库存粮比是1∶3
甲仓库占：，乙仓库占： 甲仓库现存量：180×＝45（吨）
乙仓库现存量：180×＝135（吨） 甲仓库原有：45＋20＝65（吨）
乙仓库原有：135－20＝115（吨）
【点睛】本题考查按比列分配问题，关键明确甲、乙两仓库的总存量不变。
11．（2021·四川龙泉驿·六年级期末）如图，、为平行四边形两边的中点，、为边上任意两点，平行四边形与阴影部分面积的比是（________）。
【答案】4∶1
【分析】由三角形、平行四边形的面积公式可知：阴影部分的面积等于平行四边形ABFE面积的，平行四边形ABFE面积等于平行四边形ABCD面积的，则阴影部分的面积等于等于平行四边形ABCD面积的；据此解答。
【详解】由图可知：阴影部分的面积＝平行四边形ABFE面积的＝平行四边形ABCD面积的，故平行四边形ABCD的面积∶阴影部分的面积＝1∶＝4∶1
【点睛】理解阴影部分的面积等于平行四边形ABFE面积的是解题的关键。
12．（2021·陕西雁塔·六年级期末）①在下左图中，阴影正方形与大正方形边长的比是（______），周长的比是（______），面积的比是（______）。
②在下中图里，圆的周长与大正方形的边长的比是（______）。如果已知阴影小正方形的面积是3平方厘米，则圆的面积是（______）平方厘米。
③在下右图里，阴影三角形与空白三角形的面积之比是（______）。
【答案】5∶8 5∶8 25∶64 π∶1 9.42 1∶2
【分析】图1中，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是5厘米，可以求出周长和面积，进而得到周长比和面积比；图2中，圆的半径是正方形边长的一半，正方形边长是圆的直径，而阴影部分的面积是半径的平方，再乘π即为圆的面积；图3中，阴影三角形和空白三角形高相等，面积比等于底之比。
【详解】图1：边长比，；周长比，；面积比，；
图2：圆的周长与大正方形的边长，；圆的面积，（平方厘米）
图3：面积比，
【点睛】一个三角形被分成两个小三角形，这3个三角形的高相等，其面积比等于对应的底边长度比。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2021·四川成华·六年级期末）今年小欣和妈妈的年龄比是2∶7，明年小欣和妈妈的年龄比还是2∶7。（________）
【答案】×
【分析】随着时间的变化，小欣和妈妈的年龄差不变，但两人年龄的倍数关系会发生变化，可以用赋值法解答。
【详解】小欣和妈妈的年龄比是2∶7，假设小欣今年10岁，那么妈妈就是35岁，明年小欣是11岁，妈妈就是36岁，她们的年龄比是11∶36，所以原题说法错误。故答案为：×
【点睛】此题考查了比的意义，明确两人的年龄比会随着时间的变化而变化。
2．（2021·广东揭东·六年级期末）32∶40化简后是，与其比值相等。（________）
【答案】×
【分析】根据比的意义作答，即比表示两个数相除又叫做两个数的比；而比值只表示一个数。
【详解】32∶40化简后是，表示4∶5而32∶40的比值是
此是一个分数，不表示比。故答案为：×。
【点睛】此题主要考查了比与比值的区别，即求比值结果是一个数（整数，小数，分数）；而化简比，结果是一个比。
3．（2021·四川龙泉驿·六年级期末）男生人数的等于女生人数的，那么男生人数∶女生人数。（________）
【答案】√
【分析】根据题意可以得出：男生人数×＝女生人数×，再根据等式的性质，得出男生人数与女生人数的比，化简即可。
【详解】由已知可得：男生人数×＝女生人数×，则
男生人数∶女生人数＝∶＝3∶5。故答案为：√
【点睛】由“男生人数的等于女生人数的”得出“男生人数×＝女生人数×”是解题的关键。
4．（2021·辽宁凌河·六年级期末）一个长方形的长和宽的比是5∶2，也就是说这个长方形的长一定是5厘米，宽是2厘米。（________）
【答案】×
【分析】一个长方形的长和宽的比是5∶2，表示如果长方形的长占5份，那么宽就占2份，长也可能是10厘米，那么宽就是4厘米。据此判断。
【详解】由分析可知，一个长方形的长和宽的比是5∶2，也就是说这个长方形的长一定是5厘米，宽是2厘米。说法错误。故答案为：×
【点睛】此题考查了比的意义，明确比并不表示两个具体的数量。
5．（2021·辽宁·六年级期末）甲数是乙数的70%，那么甲数与乙数的比是10∶7。（________）
【答案】×
【分析】甲数是乙数的70%，将乙数看作1，甲数看作70%，根据比的意义写出甲乙两数比即可。
【详解】根据分析，甲数与乙数的比是70%∶1＝7∶10，所以原题说法错误。故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是判断出单位“1”，转化为同一单位下进行比，也可以用假设法进行解答。
6．（2021·辽宁·六年级单元测试）在中，将比的前项除以2，要使比值不变，比的后项应乘2。（________）
【答案】×
【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，据此解答。
【详解】在中，将比的前项除以2，要使比值不变，比的后项也应该除以2。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比的性质，学会灵活运用。
四．图形计算题（17分）
1．（2021·四川成都·六年级期末）直接写出得数。（4分）
（求比值） （化简比）
【答案】；；；2；；；2；0.05
3．（2021·全国·六年级）解方程。（6分）
【答案】x＝5；x＝2；x＝15
【分析】根据比和除法的关系，比号相当于除号，由此即可把比化成除法的形式，之后再根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。
【详解】
解：x÷15＝
x＝×15
x＝5
解：
x＝÷
x＝2
解：x＝12
x＝12÷
x＝15
3．（2021·福建·六年级月考）（1）在下面的格子图中画一个长方形A，使它的周长为12cm，且长与宽的比是2∶1。（2）在格子图中画出一个长方形B，使它的面积与A的面积比是3∶2。（3分）
【答案】见详解
【分析】（1）根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，求出长＋宽的和，再根据长与宽的比是2∶1，求出长和宽，画图即可；（2）根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出A长方形面积，再根据两个长方形面积比是3∶2，求出长方形B的面积，画出长方形即可。
【详解】（1）长＋宽＝12÷2＝6（厘米）长：6×＝4（厘米）宽：6×＝2（厘米）图如下。
（2）A的面积：4×2＝8（cm2） B的面积与A的面积的比是：3∶2B面积＝8×＝12（cm2）图如下。
【点睛】本题考查长方形周长公式、面积公式的应用；以及按比例分配问题。
4．（2021·广东·深圳外国语小学六年级期中）按要求在下面的方格中画图形。（每个小方格表示1平方厘米）（4分）
（1）画一个底4厘米，面积是10平方厘米的三角形。
（2）画一个周长20厘米，宽是长的的长方形。
【答案】（1）见详解（2）见详解
【分析】（1）根据三角形面积公式：底×高÷2；已知三角形的底是4厘米，面积是10平方厘米，求出三角形的高，画出三角形图形；（2）根据三角形周长公式：（长＋宽）×2，求出长方形的长和宽的和，再利用宽是长的，求出长和宽，画出长方形。
【详解】（1）三角形的高：10×2÷4＝20÷4＝5（厘米）
（2）长方形的长与宽的和是：20÷2＝10（厘米）
宽是长的，即把长和宽平均分成1＋3＝5（份）长占，宽占 长：10×＝6（厘米）
宽：10×＝4（厘米）
【点睛】本题考查三角形面积公式；长方形周长公式的应用；分数与比的关系以及画三角形和长方形。
五．应用题（每题5分，共35分）
1．（2021·四川成华·六年级期末）内蒙古奶茶是由砖茶、水和鲜奶熬制而成。一杯香香的奶茶，就能感觉到内蒙古人民的盛情。已知制作内蒙古奶茶所需的水、砖茶和牛奶的质量比是4∶1∶15，冲制400克奶茶需要砖茶多少克？
【答案】20克
【分析】首先根据制作内蒙古奶茶所需的水、砖茶和鲜奶的质量比是4∶1∶15，求出砖茶的质量占内蒙古奶茶所需的水、砖茶和鲜奶的总质量的几分之几；然后把内蒙古奶茶的重量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用400乘砖茶的质量占内蒙古奶茶所需的水、砖茶和牛奶的总质量的分率，求出冲制400克内蒙古奶茶需要砖茶多少克即可。
【详解】400×＝400×＝20（克）
答：冲制400克奶茶需要砖茶20克。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出砖茶的质量占内蒙古奶茶所需的水、砖茶和鲜奶的总质量的几分之几。
2．（2021·四川简阳·六年级期中）甲、乙、丙三人合租一套房子，每月的房租为1800元，4月份甲住了30天，乙住了20天，丙住了10天，4月份他们如何分摊房租？
【答案】两种方案见详解
【分析】根据题意可知，有两种方案：
（1）分别求出甲、乙、丙三人各住的天数各占总天数的几分之几，再求出每人占总数的多少钱；
（2）先求出每天租金是多少，在分别求出10天、20天、30天的租金是多少，据此解答。
【详解】（1）甲∶乙∶丙＝30∶20∶10＝3∶2∶1
甲付房租：1800×＝1800×＝900（元）
乙付房租：1800×＝1800×＝600（元）
丙付房租：1800×＝1800×＝300（元）
答：甲付房租900元，乙付房租600元，丙付房租300元。
（2）1800÷30＝60（元）
第一个10天甲、乙、丙三人每人付房租：60×10÷3＝600÷3＝200（元）
第二个10天甲和与乙每人付房租：60×10÷2＝600÷2＝300（元）
第三个10天，甲自己付房租：60×10＝600（元）
甲付房租：200＋300＋600＝500＋600＝1100（元）
乙付房租：200＋300＝500（元） 丙付房租：200元。
答：甲付房租1100元，乙付房租500元，丙付房租200元。
【点睛】本题考查按比例分配解答问题的能力。
3．（2021·广东揭东·六年级期末）有甲、乙两箱皮球，他们的数量比是3∶1，如果从甲箱中取出6个球放入乙箱，则此时甲、乙两箱皮球的数量比是5∶3，求这两箱共有多少个皮球？
【答案】48个
【分析】根据题意，甲、乙两箱的皮球总数量不变，可看作单位“1”，原来甲占总数的＝，取出6个放入乙箱，甲占总数量的＝，6个求占总数的－，求单位“1”，用6÷（－），即可解答。
【详解】6÷（－）＝6÷（－）＝6÷（－）＝6÷＝6×8＝48（个）
答：这两箱一共有48个皮球。
【点睛】解答本题的关键是找出6个皮球占总数的几分之几，从而解答问题。
4．（2021·山西孝义·六年级期中）淘气看一本故事书，第一天看了的页数与剩下的页数的比是1∶4，第二天又看了50页，这时他看完的页数与总页数的比是3∶5。
（1）画图表示数量关系。（2）这本数一共有多少页？
【答案】（1）见详解；（2）125页
【分析】根据“第一天看了的页数与剩下的页数的比是1∶4”可知：第一天看的页数是总页数的，由“第二天又看了50页，这时他看完的页数与总页数的比是3∶5”可知：前两天看的页数和是总页数的，所以50页对应总页数的（－）；根据分数除法的意义用除法求出总页数；据此解答。
【详解】（1）根据分析作图如下：
（2）50÷（－）＝50÷＝125（页）
答：这本数一共有125页。
【点睛】本题主要考查比的应用，找出与已知量对应的分率是解答本题的关键。
5．（2021·辽宁·六年级单元测试）甲、乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙少，甲用的时间比乙多，乙用的时间比丙少，甲、乙、丙三人的速度比是多少？
【答案】75∶72∶80
【分析】根据题意，把丙走的路程看作“1”，乙走的路程是1－＝，甲走的路程是×（1＋）＝；把丙用的时间看作“1”，乙用的时间是1－＝，甲用的时间是×（1＋）＝1；进而根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙、丙三人的速度，再写出它们的对应比，化简比得解。
【详解】把丙走的路程看作“1”，则：乙走的路程是1－＝，甲走的路程是：
×（1＋）＝×＝
把丙用的时间看作“1”，乙用的时间是1－＝，甲用的时间是：×（1＋）＝×＝1
甲的速度：÷1＝ 乙的速度：÷＝ 丙的速度：1÷1＝1
∶∶1＝75∶72∶80 答：甲、乙、丙三人的速度比是75∶72∶80。
【点睛】解决此题关键是分别把丙的路程和用的时间看作“1”，求出甲和乙的路程和用的时间，进而求出甲、乙、丙三人的速度，再写出它们的对应比。
6．（2021·辽宁甘井子·六年级期末）如图所示，淘气在正方形内画了一个最大的圆，又在圆内画了一个最大的正方形，圆的半径是x厘米。
（1）正方形EFGH与圆的周长之比是（ ）∶（ ），化简后是（ ）∶（ ）。
（2）圆与正方形ABCD的面积之比是（ ）∶（ ），化简后是（ ）∶（ ）。
（3）如果正方形ABCD的面积是40平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）8x；6.28x；200；157（2）3.14x2；2x2；157；100（3）62.8平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，正方形EFHG的边长等于圆的直径，半径为x厘米，直径＝正方形EFHG的边长＝2x厘米，根据正方形周长公式：边长×4；圆的周长公式：2×π×半径，用正方形周长∶圆的周长，代入数据，即可解答；（2）观察图形可知，正方形ABCD的面积等于三角形ABC面积的2倍，三角形ABC的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，三角形ABC的面积×2，就是正方形ABCD的面积；再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积；正方形ABCD的面积与圆的面积比，即可解答；
（3）根据正方形边长与圆的半径的关系，进而求出圆的面积。
【详解】（1）正方形EFHG的周长是：2x×4＝8x（厘米） 圆的周长是：2×3.14×x＝6.28x（厘米）
正方形EFHG周长与圆的周长比是：8x∶6.28x=8∶6.28
8∶6.28＝（8×100）∶（6.28×100）＝800∶628＝（800÷4）∶（628÷4）＝200∶157
（2）圆的面积是：3.14×x2＝3.14x2（平方厘米）
正方形ABCD的面积是：2x×x÷2×2＝2x2（平方厘米）
圆与正方形ABCD面积比是：3.14x2∶2x2=3.14∶2
3.14∶2＝（3.14×100）∶（2×100）＝314∶200＝（314÷2）∶（200÷2）＝157∶100
（3）40÷2×3.14＝20×3.14＝62.8（平方厘米）
答：圆的面积是62.8平方厘米。
【点睛】本题考查正方形周长公式、面积公式、圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
7．（2021·广东龙华·六年级期末）路灯下方有四根同样高度的杆子（如下图，小方格边长为1米），路灯高6米，杆子高3米。图中画出了a、b、d杆在路灯下的影子。
（1）请写出每根杆子的影子长度与杆子顶端离路灯杆的距离之间的比。你有什么发现？
（2）请在答题卡图中画出c杆的影子。
（3）如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长多少？
【答案】（1）a杆：5∶5；b杆：2∶2；d杆：7∶7；每根杆子的影子长度等于杆子顶端离路灯杆的距离。（2）作图见详解（3）8.4米
【分析】（1）根据比的意义，每根杆子的影子长度∶杆子顶端离路灯杆的距离，结合比找规律；
（2）连接路灯和c杆的顶端并延长交地面与一点，这点到杆子底端的距离就是c杆的影子；
（3）每根杆子的影子长度等于杆子顶端离路灯杆的距离，据此解答。
【详解】（1）a杆：5∶5＝1∶1； b杆：2∶2＝1∶1； d杆：7∶7＝1∶1；
我发现：每根杆子的影子长度等于杆子顶端离路灯杆的距离。
（2）
（3）答：如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长8.4米。
【点睛】考查了比的应用，解题的关键是根据写出的比分析出每根杆子的影子长度与杆子顶端离路灯杆的距离之间的规律。
B卷（每题10分，共30分）
1．（2020·成都外国语学校附属小学小升初模拟）小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书落在家里，随即骑车去给小明送书。爸爸追上小明时，小明还有的路程未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全程步行需要（________）分钟。
【答案】
【分析】路程为单位“1”，由题可知爸爸出发之后到追上小明，相同的时间小明走了全程的（1－－），爸爸走了全程的（1－）。所以小明和爸爸的速度比＝2∶7。路程一定，小明和爸爸的速度比＝2∶7，则小明和爸爸的时间比＝7∶2，最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少，进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可。
【解析】小明和爸爸的速度比＝（1－－）∶（1－）＝2∶7；
路程一定，小明和爸爸的时间比＝7∶2；小明从家到学校全部步行需要的时间是：5÷（1－）÷＝5÷÷＝5××＝（分钟）
【点睛】此题考查追及问题，解答本题的关键是根据从爸爸追上这段时间两人所行的路程求出两人的速度比。
2．（2020·浙江六年级期末）如图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米．请问：三角形BOC的面积是多少？
分析：三角形ABD和三角形BCD同底不等高，则公共边DB上的高的比就等于其面积比，从而得出OA和CO的比也等于其面积比，从而得出三角形BOC和三角形BAC的面积，从而得解．
解答： S△BAD：S△BCD=AO：CO=30：50=3：5
所以S△B0C=S△BAC×=48×=30
所以三角形BOC的面积就是30．
点评：考查了三角形面积公式的应用．解题关键在于找出面积之比与对应底边之比．
3．（2020·北京北大附中小升初真题）如下图所示，阴影部分的面积占圆面积的，占正方形面积的；阴影部分的面积占正方形面积的，占三角形面积的；试写出圆、正方形、三角形的面积最简比.
【答案】
【解析】因为圆面积×=正方形面积×；所以圆面积：正方形面积=：=6：5=24:20
因为三角形面积×=正方形面积×；所以正方形面积：三角形面积=：=4：9=20:45
所以圆、正方形和三角形面积比是：24：20：45故答案为：24：20：45
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第6章《比》
测试时间：90分钟 满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A 卷 基础训练（100 分）
一、选择题（每题1.5分，共18分）
1．（2021·四川金牛·六年级期末）在一个边长是4分米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积与正方形的面积的比值是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知：最大圆的直径是4分米，将正方形的边长、圆的直径分别代入正方形、圆的面积公式求出面积，再求出比值即可。
【详解】圆的直径为4分米 圆的面积：π×（4÷2）2＝4π（平方分米）
正方形的面积：4×4＝16（平方分米） 圆的面积∶正方形的面积＝4π∶16＝ 故答案为：C
【点睛】明确“正方形内最大圆的直径等于正方形的边长”是解题的关键。
2．（2021·辽宁·六年级专题练习）走同样一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．9∶3
【答案】C
【分析】把这段路程的长度看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲车、乙车的速度，再根据比的意义写出甲乙两车的速度比，最后化成最简整数比。
【详解】甲车速度：1÷9＝ 乙车速度：1÷3＝
∶＝（×9）∶（×9）＝1∶3故答案选：C
【点睛】本题考查比的意义，将这段路看作单位“1”，根据路程、速度与时间的关系作答。
3．（2021·四川龙泉驿·六年级期末）将舞蹈队人数的调入歌唱队，则两个队的人数刚好相等，原来舞蹈队与歌唱队人数的比是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将原来舞蹈队人数看成8份，将其调入歌唱队，就是调入1份，还剩下7份，此时两个队的人数刚好相等，则原来歌唱队人数是7－1＝6份，由此写出原来舞蹈队与歌唱队人数的比即可。
【详解】将原来舞蹈队人数看成8份，则原来歌唱队人数是7－1＝6份
原来舞蹈队人数∶原来歌唱队人数＝8∶6＝4∶3故答案为：D
【点睛】将分数转化为份数可以快速解答此类问题。
4．（2021·福建浦城·六年级单元测试）两个正方形，边长的比是2∶3，它们的面积比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶6 C．4∶9 D．8∶27
【答案】C
【分析】正方形的面积等于边长乘边长，所以它们的面积比就等于它们的边长平方的比。
【详解】它们的面积比：（2×2）∶（3×3）＝4∶9故答案为：C
【点睛】比的应用于正方形的面积相结合，只要理解正方形的面积比就等于它们的边长平方的比即可。
5．（2021·广东清远·六年级期末）把6∶1.2的后项改为6，要使比值不变，前项应加上（ ）。
A．5 B．30 C．6 D．24
【答案】D
【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，解答即可。
【详解】把6∶1.2的后项改为6，相当于后项乘5，那么前项也应该乘5，此时前项是6×5＝30，前项应加上30－6＝24。故选择：D
【点睛】此题考查了比的性质，要学会灵活运用。
6．（2021·广东高州·六年级期末）把甲班人数的调入乙班，两班的人数相等，原来甲班与乙班的人数比是（ ）。
A．5∶3 B．3∶5 C．4∶5
【答案】A
【分析】根据题意，把甲班人数看作单位“1”，把甲班人数的调入乙班，两班人数相等，则甲班原来比乙班多甲班人数×2，乙班人数是甲班人数的1－×2，再根据比的意义，求出两班人数比，即可解答。
【详解】设甲班人数为1，则乙班人数为1－×2；
原来甲班与乙班人数比是：1∶（1－×2）＝1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶3故答案选：A
【点睛】解答本题的关键是求出乙班人数是甲班人数的几分之几，再根据比的意义进行解答。
7．（2021·山西新绛·六年级期末）用蓝色油漆与黄色油漆可以调制成绿色油漆。李明用5罐蓝漆和4罐黄漆调制，王强用3罐蓝漆和2罐黄漆调制，张山用6罐蓝漆和4罐黄漆调制，他们调成的绿色油漆一样吗？（ ）
A．李明和王强样 B．李明和张山一样。
C．王强和张山一样 D．他们三人都不一样
【答案】C
【分析】求出蓝漆与黄漆的比值，比值一样，则调成的绿色油漆一样，据此解答。
【详解】5∶4＝1.25 3∶2＝1.5 6∶4＝1.5 所以王强和张山一样。故答案为：C
【点睛】考查了比的意义，学生应灵活掌握。
8．（2021·山西新绛·六年级期末）根据下面线段图所表示的数量关系，说法正确的是（ ）。
A．今年的数量＝今年比去年增加的数量 B．去年的数量＝今年的数量
C．去年的数量与今年数量的比是4∶5 D．今年的数量＝去年和今年数量的总和
【答案】C
【分析】由线段图可知：将去年的量看成单位“1”，今年比去年增加，则今年是去年的1＋＝；据此解答。
【详解】A．线段图中的单位“1”是“去年”，所以去年的数量＝今年比去年增加的数量，该选项错误；B．去年的数量＝今年比去年增加的数量，该选项错误；
C．今年是去年的1＋＝，去年的数量∶今年数量＝1∶＝4∶5，该选项正确；
D．去年的数量×（1＋）＝去年和今年数量的总和，该选项错误；故答案为：C
【点睛】理解求一个数的几分之几用乘法，找准单位“1”，是解题的关键。
9．（2021·四川成华·六年级期末）用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（ ）。
A．2∶1；8∶1 B．4∶1；6∶1 C．2∶1；4∶1
【答案】C
【分析】大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，由此可知大礼盒与小礼盒的棱长比是2∶1，因为打结处不计，用相同的方式进行包装，用去的长度是各自棱长相同的倍数，所以用去彩带的长度比等于棱长比；用去包装纸的面积是原来各自面积相同的倍数，用去包装纸的面积比等于各自每个面的面积平方之比，据此解答。
【详解】由分析可知，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比是2∶1，用去包装纸的面积比是4∶1。
故选择：C
【点睛】此题考查了正方体棱长总和，表面积以及比的综合应用，认真解答即可。
10．（2021·广东南山·六年级期末）淘气所在班级的学生人数比40多，比50少，这个班男、女生人数之比不可能是（ ）。
A．2∶3 B．3∶4 C．4∶5 D．3∶7
【答案】D
【分析】根据比的应用的公式可知：总数÷总份数＝1份量，只要找到男女生的人数之和在41到49范围内，并且是对应份数总和的倍数即可。
【详解】A．2∶3，则总份数：2＋3＝5，由于5×9＝45，在总人数范围内，不符合题意；
B．3＋4＝7；7×6＝42（人），在总人数范围内，不符合题意；
C．4＋5＝9，5×9＝45（人），45在总人数范围内，不符合题意；
D．3＋7＝10，10×4＝40（人），10×5＝50（人），40和50都不在总人数范围内，符合题意；
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查比的应用以及比的意义，熟练掌握比的意义并灵活运用。
11．（2021·广东福田·六年级期末）如图，O是圆心，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么图中阴影部分的面积与圆的面积的比是（ ）。
A．π∶4 B．3∶4 C．4∶π D．4∶3
【答案】B
【分析】因为圆的面积与长方形的面积相等，其中长方形中空白部分的面积是圆的面积的，则阴影部分的面积等于圆的面积的（1－），据此解答。
【详解】因为圆的面积与长方形的面积相等，其中长方形中空白部分的面积是圆的面积的，
则阴影部分的面积等于圆的面积的：1－＝＝3∶4故答案为：B
【点睛】明确长方形中空白部分的面积是圆的面积的，是解答此题的关键。
12．（2021·广东光明·六年级期末）甲、乙两箱的苹果个数比为1∶2，如果从乙箱中取出12个苹果放进甲箱，则甲箱的苹果个数是乙箱的2倍。甲、乙两箱共有（ ）个苹果。
A．72 B．48 C．36 D．24
【答案】C
【分析】设甲箱有x个苹果，则乙箱中有2x个苹果；从乙箱中取出12个苹果放进甲箱，此时乙箱中有2x－12，甲箱中有x＋12个，根据“甲箱的苹果个数是乙箱的2倍”列方程求解，进而求出甲、乙两箱共有多少个苹果。
【详解】解：设甲箱有x个苹果，则乙箱中有2x个苹果
（2x－12）×2＝x＋12
4x－24＝x＋12
3x＝24＋12
x＝12
2x＝2×12＝24
12＋24＝36（个）故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，理清数量关系是解题的关键。
二、填空题（每题2分，共24分）
1．（2021·广东揭东·六年级期末）＝0.375＝12∶（ ）＝×（ ）＝（ ）%。
【答案】6；32；；37.5
【分析】将0.375化成分数是，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘2是；根据分数与比的关系＝3∶8，根据比的性质，比的前项、后项同时乘4是12∶32；用÷＝；将0.375的小数点向右移动两位并添上百分号是37.5%。据此作答。
【详解】＝0.375＝12∶32＝×＝37.5%
【点睛】本题考查比、分数、小数和百分数的相互转化，要掌握分数和比的基本性质及彼此间的关系。
2．（2021·山西新绛·六年级期末）下图中大圆与小圆面积的比是（________）∶（________）。
【答案】4 l
【分析】设大圆半径为r，则小圆半径为r，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出大圆和小圆面积比。
【详解】大圆面积∶小圆面积＝πr2∶π（r）2＝1∶＝4∶1
【点睛】此题主要考查的是圆的面积公式的应用。
3．（2021·河南永城·六年级期末），那么（________）。
【答案】
【分析】由可得：，根据等式的性质，将的两边同时除以b即可得出a∶b，再化简即可。
【详解】由可知：a∶b＝∶＝5∶3
【点睛】本题主要考查比的意义与比的化简。
4．（2021·辽宁·六年级专题练习）拔萃中学为了为迎接百年华诞，设计了一个圆形和一个正方形花坛，已知正方形和圆形的周长相等，则这个正方形花坛的面积和圆形的花坛的面积比值是（________）。
【答案】0.785
【分析】根据题意可设圆形和正方形周围为12.56米，根据正方形周长公式：边长×4，求出正方形边长；再根据正方形面积公式：边长×边长，求出正方形面积；再根据圆的周长公式：2π×半径，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积，再用正方形面积除以圆的面积，即可解答。
【详解】假设正方形和圆的周长为12.56米
正方形边长：12.56÷4＝3.14（米）
正方形面积：3.14×3.14＝9.8596（平方米）
圆的半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）
圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）
正方形面积和圆的面积的比值：9.8596÷12.56＝0.785
【点睛】本题考查正方形周长、面积公式和圆的周长、面积公式的应用；关键是假设出它们的周长的数量，再进行解答。
5．（2021·辽宁·六年级专题练习）一辆自行车有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转25转，小齿轮有25个齿，每分钟转100转，大齿轮和小齿轮齿数的比是（________）；大齿轮和小齿轮每分钟转的圈数比是（________）。
【答案】4∶1 1∶4
【分析】根据比的意义，用大齿轮的齿数比小齿轮的齿数，化简，即可；再用大齿轮每分钟转的转数比小齿轮每分钟转的转数，化简，即可解答。
【详解】100∶25＝（100÷25）∶（25÷25）＝4∶1
25∶100＝（25÷25）∶（100÷25）＝1∶4
【点睛】本题考查比的意义，根据比的意义，进行解答。
6．（2021·江苏江阴·六年级期中）一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形最大的角是（________），这是一个（________）三角形。
【答案】90° 直角
【分析】可将三角形内角和180°按题目中的比例分配，只要求出占其中3份的角的度数，就可得这个三角形最大的角的度数是90°，并由此进行三角形分类。
【详解】180°×＝180°×＝90°最大的角是90°，所以这是一个直角三角形。
【点睛】本题综合按比例分配和三角形的内角和、三角形的分类，需要具备对三角形相关知识的了解。
7．（2021·福建浦城·六年级单元测试）有320个桔子，分给六年级一班和二班，六（1）班45人，六（2）班35人，按照（ ）∶（ ）来分比较合理，一班分得这些桔子的，二班分得（ ）个桔子。
【答案】9；7；；140
【分析】先求出六年级一班和二班的人数比，再按比例给两个班分配，求一班分得这些桔子的几分之几，用一班占的份数除以总份数，用桔子总数乘二班占总份数的分率即可求出二班分得的桔子数。
【详解】六（1）班人数∶六（2）班人数＝45∶35＝9∶7 两个班按照9∶7来分比较合理
一班分得这些桔子的＝
二班分得的桔子数：320×＝320×＝140（个）
【点睛】本题考查按比例分配的应用，关键是求出两个班分别占总份数的分率。
8．（2021·山西离石·六年级期末）4∶3的前项扩大为原来的3倍，后项缩小为原来的之后的比值是（________）。
【答案】16
【分析】根据题意，求出前项扩大3倍是多少，求出后项缩小原来的是多少，再用扩大3倍的前项除以缩小后的后项，求出比值。
【详解】（4×3）÷（3÷）＝12÷（）＝12×＝16
【点睛】本题考查比值的求法。
9．（2021·四川成华·六年级期末）客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，3小时后客车到达甲地，货车离乙地还有64千米。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距（________）千米。
【答案】448
【分析】根据题意，货车和客车的速度比是5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速度看作5份，客车的速度看作7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为64千米，求出1份的长度；把总长度分成5＋7＝12份，再用1份的长度×12再加上64千米，就是甲、乙两地的距离。
【详解】64÷（7－5）×（7＋5）＋64＝64÷2×12＋64＝32×12＋64＝384＋64＝448（千米）
【点睛】本题考查行程问题，关键根据客车和货车的速度的比以及速度差，计算出每份路程，再进行计算全程。
10．（2021·四川成都·六年级期末）甲、乙两个仓库共存粮180吨，如果从甲仓库运20吨粮食放入乙仓库，则甲仓库与乙仓库的存粮吨数比是1∶3，原来甲仓库存粮（________）吨，乙仓库存粮（________）吨。
【答案】65 115
【分析】根据题意，甲、乙仓库的总存粮不变，根据甲仓库与乙仓库的存粮吨数比，求出甲仓库和乙仓库现在存粮的吨数，用甲仓库现有吨数加上20吨，就是甲仓库原有吨数，乙仓库减去20吨，就是乙仓库原有吨数，即可解答。
【详解】甲仓库与乙仓库存粮比是1∶3
甲仓库占：，乙仓库占： 甲仓库现存量：180×＝45（吨）
乙仓库现存量：180×＝135（吨） 甲仓库原有：45＋20＝65（吨）
乙仓库原有：135－20＝115（吨）
【点睛】本题考查按比列分配问题，关键明确甲、乙两仓库的总存量不变。
11．（2021·四川龙泉驿·六年级期末）如图，、为平行四边形两边的中点，、为边上任意两点，平行四边形与阴影部分面积的比是（________）。
【答案】4∶1
【分析】由三角形、平行四边形的面积公式可知：阴影部分的面积等于平行四边形ABFE面积的，平行四边形ABFE面积等于平行四边形ABCD面积的，则阴影部分的面积等于等于平行四边形ABCD面积的；据此解答。
【详解】由图可知：阴影部分的面积＝平行四边形ABFE面积的＝平行四边形ABCD面积的，故平行四边形ABCD的面积∶阴影部分的面积＝1∶＝4∶1
【点睛】理解阴影部分的面积等于平行四边形ABFE面积的是解题的关键。
12．（2021·陕西雁塔·六年级期末）①在下左图中，阴影正方形与大正方形边长的比是（______），周长的比是（______），面积的比是（______）。
②在下中图里，圆的周长与大正方形的边长的比是（______）。如果已知阴影小正方形的面积是3平方厘米，则圆的面积是（______）平方厘米。
③在下右图里，阴影三角形与空白三角形的面积之比是（______）。
【答案】5∶8 5∶8 25∶64 π∶1 9.42 1∶2
【分析】图1中，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是5厘米，可以求出周长和面积，进而得到周长比和面积比；图2中，圆的半径是正方形边长的一半，正方形边长是圆的直径，而阴影部分的面积是半径的平方，再乘π即为圆的面积；图3中，阴影三角形和空白三角形高相等，面积比等于底之比。
【详解】图1：边长比，；周长比，；面积比，；
图2：圆的周长与大正方形的边长，；圆的面积，（平方厘米）
图3：面积比，
【点睛】一个三角形被分成两个小三角形，这3个三角形的高相等，其面积比等于对应的底边长度比。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2021·四川成华·六年级期末）今年小欣和妈妈的年龄比是2∶7，明年小欣和妈妈的年龄比还是2∶7。（________）
【答案】×
【分析】随着时间的变化，小欣和妈妈的年龄差不变，但两人年龄的倍数关系会发生变化，可以用赋值法解答。
【详解】小欣和妈妈的年龄比是2∶7，假设小欣今年10岁，那么妈妈就是35岁，明年小欣是11岁，妈妈就是36岁，她们的年龄比是11∶36，所以原题说法错误。故答案为：×
【点睛】此题考查了比的意义，明确两人的年龄比会随着时间的变化而变化。
2．（2021·广东揭东·六年级期末）32∶40化简后是，与其比值相等。（________）
【答案】×
【分析】根据比的意义作答，即比表示两个数相除又叫做两个数的比；而比值只表示一个数。
【详解】32∶40化简后是，表示4∶5而32∶40的比值是
此是一个分数，不表示比。故答案为：×。
【点睛】此题主要考查了比与比值的区别，即求比值结果是一个数（整数，小数，分数）；而化简比，结果是一个比。
3．（2021·四川龙泉驿·六年级期末）男生人数的等于女生人数的，那么男生人数∶女生人数。（________）
【答案】√
【分析】根据题意可以得出：男生人数×＝女生人数×，再根据等式的性质，得出男生人数与女生人数的比，化简即可。
【详解】由已知可得：男生人数×＝女生人数×，则
男生人数∶女生人数＝∶＝3∶5。故答案为：√
【点睛】由“男生人数的等于女生人数的”得出“男生人数×＝女生人数×”是解题的关键。
4．（2021·辽宁凌河·六年级期末）一个长方形的长和宽的比是5∶2，也就是说这个长方形的长一定是5厘米，宽是2厘米。（________）
【答案】×
【分析】一个长方形的长和宽的比是5∶2，表示如果长方形的长占5份，那么宽就占2份，长也可能是10厘米，那么宽就是4厘米。据此判断。
【详解】由分析可知，一个长方形的长和宽的比是5∶2，也就是说这个长方形的长一定是5厘米，宽是2厘米。说法错误。故答案为：×
【点睛】此题考查了比的意义，明确比并不表示两个具体的数量。
5．（2021·辽宁·六年级期末）甲数是乙数的70%，那么甲数与乙数的比是10∶7。（________）
【答案】×
【分析】甲数是乙数的70%，将乙数看作1，甲数看作70%，根据比的意义写出甲乙两数比即可。
【详解】根据分析，甲数与乙数的比是70%∶1＝7∶10，所以原题说法错误。故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是判断出单位“1”，转化为同一单位下进行比，也可以用假设法进行解答。
6．（2021·辽宁·六年级单元测试）在中，将比的前项除以2，要使比值不变，比的后项应乘2。（________）
【答案】×
【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，据此解答。
【详解】在中，将比的前项除以2，要使比值不变，比的后项也应该除以2。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比的性质，学会灵活运用。
四．图形计算题（17分）
1．（2021·四川成都·六年级期末）直接写出得数。（4分）
（求比值） （化简比）
【答案】；；；2；；；2；0.05
3．（2021·全国·六年级）解方程。（6分）
【答案】x＝5；x＝2；x＝15
【分析】根据比和除法的关系，比号相当于除号，由此即可把比化成除法的形式，之后再根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。
【详解】
解：x÷15＝
x＝×15
x＝5
解：
x＝÷
x＝2
解：x＝12
x＝12÷
x＝15
3．（2021·福建·六年级月考）（1）在下面的格子图中画一个长方形A，使它的周长为12cm，且长与宽的比是2∶1。（2）在格子图中画出一个长方形B，使它的面积与A的面积比是3∶2。（3分）
【答案】见详解
【分析】（1）根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，求出长＋宽的和，再根据长与宽的比是2∶1，求出长和宽，画图即可；（2）根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出A长方形面积，再根据两个长方形面积比是3∶2，求出长方形B的面积，画出长方形即可。
【详解】（1）长＋宽＝12÷2＝6（厘米）长：6×＝4（厘米）宽：6×＝2（厘米）图如下。
（2）A的面积：4×2＝8（cm2） B的面积与A的面积的比是：3∶2B面积＝8×＝12（cm2）图如下。
【点睛】本题考查长方形周长公式、面积公式的应用；以及按比例分配问题。
4．（2021·广东·深圳外国语小学六年级期中）按要求在下面的方格中画图形。（每个小方格表示1平方厘米）（4分）
（1）画一个底4厘米，面积是10平方厘米的三角形。
（2）画一个周长20厘米，宽是长的的长方形。
【答案】（1）见详解（2）见详解
【分析】（1）根据三角形面积公式：底×高÷2；已知三角形的底是4厘米，面积是10平方厘米，求出三角形的高，画出三角形图形；（2）根据三角形周长公式：（长＋宽）×2，求出长方形的长和宽的和，再利用宽是长的，求出长和宽，画出长方形。
【详解】（1）三角形的高：10×2÷4＝20÷4＝5（厘米）
（2）长方形的长与宽的和是：20÷2＝10（厘米）
宽是长的，即把长和宽平均分成1＋3＝5（份）长占，宽占 长：10×＝6（厘米）
宽：10×＝4（厘米）
【点睛】本题考查三角形面积公式；长方形周长公式的应用；分数与比的关系以及画三角形和长方形。
五．应用题（每题5分，共35分）
1．（2021·四川成华·六年级期末）内蒙古奶茶是由砖茶、水和鲜奶熬制而成。一杯香香的奶茶，就能感觉到内蒙古人民的盛情。已知制作内蒙古奶茶所需的水、砖茶和牛奶的质量比是4∶1∶15，冲制400克奶茶需要砖茶多少克？
【答案】20克
【分析】首先根据制作内蒙古奶茶所需的水、砖茶和鲜奶的质量比是4∶1∶15，求出砖茶的质量占内蒙古奶茶所需的水、砖茶和鲜奶的总质量的几分之几；然后把内蒙古奶茶的重量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用400乘砖茶的质量占内蒙古奶茶所需的水、砖茶和牛奶的总质量的分率，求出冲制400克内蒙古奶茶需要砖茶多少克即可。
【详解】400×＝400×＝20（克）
答：冲制400克奶茶需要砖茶20克。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出砖茶的质量占内蒙古奶茶所需的水、砖茶和鲜奶的总质量的几分之几。
2．（2021·四川简阳·六年级期中）甲、乙、丙三人合租一套房子，每月的房租为1800元，4月份甲住了30天，乙住了20天，丙住了10天，4月份他们如何分摊房租？
【答案】两种方案见详解
【分析】根据题意可知，有两种方案：
（1）分别求出甲、乙、丙三人各住的天数各占总天数的几分之几，再求出每人占总数的多少钱；
（2）先求出每天租金是多少，在分别求出10天、20天、30天的租金是多少，据此解答。
【详解】（1）甲∶乙∶丙＝30∶20∶10＝3∶2∶1
甲付房租：1800×＝1800×＝900（元）
乙付房租：1800×＝1800×＝600（元）
丙付房租：1800×＝1800×＝300（元）
答：甲付房租900元，乙付房租600元，丙付房租300元。
（2）1800÷30＝60（元）
第一个10天甲、乙、丙三人每人付房租：60×10÷3＝600÷3＝200（元）
第二个10天甲和与乙每人付房租：60×10÷2＝600÷2＝300（元）
第三个10天，甲自己付房租：60×10＝600（元）
甲付房租：200＋300＋600＝500＋600＝1100（元）
乙付房租：200＋300＝500（元） 丙付房租：200元。
答：甲付房租1100元，乙付房租500元，丙付房租200元。
【点睛】本题考查按比例分配解答问题的能力。
3．（2021·广东揭东·六年级期末）有甲、乙两箱皮球，他们的数量比是3∶1，如果从甲箱中取出6个球放入乙箱，则此时甲、乙两箱皮球的数量比是5∶3，求这两箱共有多少个皮球？
【答案】48个
【分析】根据题意，甲、乙两箱的皮球总数量不变，可看作单位“1”，原来甲占总数的＝，取出6个放入乙箱，甲占总数量的＝，6个求占总数的－，求单位“1”，用6÷（－），即可解答。
【详解】6÷（－）＝6÷（－）＝6÷（－）＝6÷＝6×8＝48（个）
答：这两箱一共有48个皮球。
【点睛】解答本题的关键是找出6个皮球占总数的几分之几，从而解答问题。
4．（2021·山西孝义·六年级期中）淘气看一本故事书，第一天看了的页数与剩下的页数的比是1∶4，第二天又看了50页，这时他看完的页数与总页数的比是3∶5。
（1）画图表示数量关系。（2）这本数一共有多少页？
【答案】（1）见详解；（2）125页
【分析】根据“第一天看了的页数与剩下的页数的比是1∶4”可知：第一天看的页数是总页数的，由“第二天又看了50页，这时他看完的页数与总页数的比是3∶5”可知：前两天看的页数和是总页数的，所以50页对应总页数的（－）；根据分数除法的意义用除法求出总页数；据此解答。
【详解】（1）根据分析作图如下：
（2）50÷（－）＝50÷＝125（页）
答：这本数一共有125页。
【点睛】本题主要考查比的应用，找出与已知量对应的分率是解答本题的关键。
5．（2021·辽宁·六年级单元测试）甲、乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙少，甲用的时间比乙多，乙用的时间比丙少，甲、乙、丙三人的速度比是多少？
【答案】75∶72∶80
【分析】根据题意，把丙走的路程看作“1”，乙走的路程是1－＝，甲走的路程是×（1＋）＝；把丙用的时间看作“1”，乙用的时间是1－＝，甲用的时间是×（1＋）＝1；进而根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙、丙三人的速度，再写出它们的对应比，化简比得解。
【详解】把丙走的路程看作“1”，则：乙走的路程是1－＝，甲走的路程是：
×（1＋）＝×＝
把丙用的时间看作“1”，乙用的时间是1－＝，甲用的时间是：×（1＋）＝×＝1
甲的速度：÷1＝ 乙的速度：÷＝ 丙的速度：1÷1＝1
∶∶1＝75∶72∶80 答：甲、乙、丙三人的速度比是75∶72∶80。
【点睛】解决此题关键是分别把丙的路程和用的时间看作“1”，求出甲和乙的路程和用的时间，进而求出甲、乙、丙三人的速度，再写出它们的对应比。
6．（2021·辽宁甘井子·六年级期末）如图所示，淘气在正方形内画了一个最大的圆，又在圆内画了一个最大的正方形，圆的半径是x厘米。
（1）正方形EFGH与圆的周长之比是（ ）∶（ ），化简后是（ ）∶（ ）。
（2）圆与正方形ABCD的面积之比是（ ）∶（ ），化简后是（ ）∶（ ）。
（3）如果正方形ABCD的面积是40平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）8x；6.28x；200；157（2）3.14x2；2x2；157；100（3）62.8平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，正方形EFHG的边长等于圆的直径，半径为x厘米，直径＝正方形EFHG的边长＝2x厘米，根据正方形周长公式：边长×4；圆的周长公式：2×π×半径，用正方形周长∶圆的周长，代入数据，即可解答；（2）观察图形可知，正方形ABCD的面积等于三角形ABC面积的2倍，三角形ABC的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，三角形ABC的面积×2，就是正方形ABCD的面积；再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积；正方形ABCD的面积与圆的面积比，即可解答；
（3）根据正方形边长与圆的半径的关系，进而求出圆的面积。
【详解】（1）正方形EFHG的周长是：2x×4＝8x（厘米） 圆的周长是：2×3.14×x＝6.28x（厘米）
正方形EFHG周长与圆的周长比是：8x∶6.28x=8∶6.28
8∶6.28＝（8×100）∶（6.28×100）＝800∶628＝（800÷4）∶（628÷4）＝200∶157
（2）圆的面积是：3.14×x2＝3.14x2（平方厘米）
正方形ABCD的面积是：2x×x÷2×2＝2x2（平方厘米）
圆与正方形ABCD面积比是：3.14x2∶2x2=3.14∶2
3.14∶2＝（3.14×100）∶（2×100）＝314∶200＝（314÷2）∶（200÷2）＝157∶100
（3）40÷2×3.14＝20×3.14＝62.8（平方厘米）
答：圆的面积是62.8平方厘米。
【点睛】本题考查正方形周长公式、面积公式、圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
7．（2021·广东龙华·六年级期末）路灯下方有四根同样高度的杆子（如下图，小方格边长为1米），路灯高6米，杆子高3米。图中画出了a、b、d杆在路灯下的影子。
（1）请写出每根杆子的影子长度与杆子顶端离路灯杆的距离之间的比。你有什么发现？
（2）请在答题卡图中画出c杆的影子。
（3）如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长多少？
【答案】（1）a杆：5∶5；b杆：2∶2；d杆：7∶7；每根杆子的影子长度等于杆子顶端离路灯杆的距离。（2）作图见详解（3）8.4米
【分析】（1）根据比的意义，每根杆子的影子长度∶杆子顶端离路灯杆的距离，结合比找规律；
（2）连接路灯和c杆的顶端并延长交地面与一点，这点到杆子底端的距离就是c杆的影子；
（3）每根杆子的影子长度等于杆子顶端离路灯杆的距离，据此解答。
【详解】（1）a杆：5∶5＝1∶1； b杆：2∶2＝1∶1； d杆：7∶7＝1∶1；
我发现：每根杆子的影子长度等于杆子顶端离路灯杆的距离。
（2）
（3）答：如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长8.4米。
【点睛】考查了比的应用，解题的关键是根据写出的比分析出每根杆子的影子长度与杆子顶端离路灯杆的距离之间的规律。
B卷（每题10分，共30分）
1．（2020·成都外国语学校附属小学小升初模拟）小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书落在家里，随即骑车去给小明送书。爸爸追上小明时，小明还有的路程未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全程步行需要（________）分钟。
【答案】
【分析】路程为单位“1”，由题可知爸爸出发之后到追上小明，相同的时间小明走了全程的（1－－），爸爸走了全程的（1－）。所以小明和爸爸的速度比＝2∶7。路程一定，小明和爸爸的速度比＝2∶7，则小明和爸爸的时间比＝7∶2，最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少，进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可。
【解析】小明和爸爸的速度比＝（1－－）∶（1－）＝2∶7；
路程一定，小明和爸爸的时间比＝7∶2；小明从家到学校全部步行需要的时间是：5÷（1－）÷＝5÷÷＝5××＝（分钟）
【点睛】此题考查追及问题，解答本题的关键是根据从爸爸追上这段时间两人所行的路程求出两人的速度比。
2．（2020·浙江六年级期末）如图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米．请问：三角形BOC的面积是多少？
分析：三角形ABD和三角形BCD同底不等高，则公共边DB上的高的比就等于其面积比，从而得出OA和CO的比也等于其面积比，从而得出三角形BOC和三角形BAC的面积，从而得解．
解答： S△BAD：S△BCD=AO：CO=30：50=3：5
所以S△B0C=S△BAC×=48×=30
所以三角形BOC的面积就是30．
点评：考查了三角形面积公式的应用．解题关键在于找出面积之比与对应底边之比．
3．（2020·北京北大附中小升初真题）如下图所示，阴影部分的面积占圆面积的，占正方形面积的；阴影部分的面积占正方形面积的，占三角形面积的；试写出圆、正方形、三角形的面积最简比.
【答案】
【解析】因为圆面积×=正方形面积×；所以圆面积：正方形面积=：=6：5=24:20
因为三角形面积×=正方形面积×；所以正方形面积：三角形面积=：=4：9=20:45
所以圆、正方形和三角形面积比是：24：20：45故答案为：24：20：45
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