2023年北京二中教育集团中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2023年北京二中教育集团中考一模数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了考试结束，将答题纸交回.等内容，欢迎下载使用。
北京二中教育集团2022—2023学年度第二学期初三数学模拟一模考试试卷考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题纸，共18页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷8页，答题纸8页.全卷共三大题，28 道小题.2．本试卷满分100分，考试时间120分钟.3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号.4．考试结束，将答题纸交回.第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题（以下每题只有一个题正确的选项，每小题2分，共16分）1.根据北京市统计局发布的统计数据，2022年首都的各项事业都取得了新进展，其中GDP总量达到41600亿元，数字41600用科学记数法可表示为（    ）A. B. C. D.2.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（    ）A.2  B.-2 C.0 D.-33.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（    ）A. B. C. D.4.若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 关于的一元二次方程根的情况是（    ）A.无实根  B.有实根C.有两个不相等实根  D.有两个相等实根6.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（    ）甲                 乙A.， B. C. D.7.如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（    ）A. B. C. D.8.已知在正方形ABCD中，P是对角线BD上一个动点，过P作CD、AD的平行线分别交正方形ABCD的边于E、F和M、N，若，图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系图象大致是（    ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.方程的解是          ．10.因式分解：          ．11.已知点，都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是          （填“>”，“=”“<”）.12.如图（示意图）所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE的高为2.4m，测得，，则建筑物CD的高为          .13.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线AF交边BC于点，若，，则的面积为          ．14.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为          ．15.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，标号分别为1，2，3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，则小林贏；若标号之和为偶数，则小华贏.小林贏的概率是          ．16.一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分.规定正确的画√，错误的画×.甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示，则的值为          ．题号学生12345678得分甲×√×√××√×30乙××√√√××√25丙√×××√√√×25丁×√×√√×√√m三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.计算：.18.解不等式组：.19.已知，求代数式的值.20.同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明.已知在中，，，求证：.法一：如图1，在AB上取一点D，使得，连接CD.法二：如图2，延长BC到D，使得，连接AD.图1               图2你选择方法          ．证明：21.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC，EO为矩形BECO对角线，，.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接DE，若，，求DE的值.22.在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数图象的一个交点为点M.（1）当点M的坐标为时，求k的值；（2）当时，对于x的每一个值，都有，求k的取值范围.23.第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，小明对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.小明在统计第二次竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩（分）45.54646.54747.54848.54949.550人数（人）2102111414注：成绩只能为0.5的整数倍.b.将竞赛成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：，，，，，）某校抽取30名学生的两次"冬奥知识"竞赛成绩折线统计图c.两次竞赛成绩的平均数、中位数如下： 平均数中位数第一次46.7546.75第二次48.50m根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，的值是          ．（3）若成绩为46.5分及以上为优秀， 根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有          名学生成绩达到优秀；（4）通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在这一组”.请你判断小明的说法          ．（填“正确”或“错误”），你的理由是          ．24.如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，演员在弹跳过程中，当身体离地面最大高度为5米时，与点A所在y轴的水平距离为3米，已知点A距离地面高度为1米．（1）求该抛物线的解析式．（2）已知人梯米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是5米，问这次表演能否成功（接触到人梯则代表表演成功）？请说明理由．25.如图，AB是的直径，C为AB延长线上一点.CD为切线，D为切点，于点H，交CD于点E.（1）求证：；（2）若，， 求EH和半径的长.26.在平面直角坐标系xOy中，，，在拋物线上.（1）抛物线的对称轴为直线          ，直接写出和的大小关系          ；（2）若，且，则的值是          ．（3）若对于任意，都有，求的取值范围.27.在中，，D是外一点，且，将射线AD绕点A顺时针旋转，与BD相交于点E.（1）如图1，探究和的数量关系并证明；（2）如图2，当时，过点E作交BC于点G，射线AD与射线BC相交于点F.请补全图形，写出FG与AB的数量关系，并证明.图1                      图228.在平面直角坐标系xOy中，直线在x轴及其上方的部分记为射线l.对于定点和直线，给出如下定义：同时将射线AO和直线分别绕点A和原点O顺时针旋转得到和，与的交点为点P，我们称点P为射线l的“”双旋点.如图，点P为的“”双旋点.（1）若①在给定的平面直角坐标系xoy中，画出“”的双旋点；②直接写出的双旋点的坐标          ；③点、、是的“”双旋点的是          ；（2）直线分别交x轴、y轴于点M、N，若存在，使直线的“”双旋点在线段MN上，求k的取值范围；（3）当时，对于任意的，若存在某个三角形上的所有点都是射线的“”双旋点，直接写出这个三角形面积的最大值.备用图                      备用图
初三数学模拟一模考试试卷答案一、选择题1-4：ADCB 5-8：CBBD二、填空题9. 10. 11.> 12.2013. 2 14. 15.  16.30三、解答题17.-418.19.-720.法一：在AB上取一点D，使得，连CD.，是等边三角形，，.，，.法二：延长BD到D，使得，连结AD.AC垂直平分BD.，是等边三角形，即.21.（1）四边形ABCD是矩形，，，，，，四边形ABCD是平行四边形.，平行四边形ABCD是菱形.（2）.22.（1）； （2）且23、（1）成绩为46分的学生人数为：；（2）；（3）（名）；（4）错误，理由：成绩 的分数可以是45.5或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中.24.解：（1）由题意可知，抛物线的顶点为，设此抛物线的解析式为，把代入，得，解得：，抛物线的解析式为：，（2）当时，表演不成功25.解：（1）连OD，，为切线，.，.，，为直径，.，.，..（2）连接OD，，在中，，，，，，，，，，，在中，，，026.（1）a，<（2）（3）或.27.（1），，，，四点共圆.，，，.（2）在BD上取点M使得，连接CM，过C作于N，可证 ，，，又，.，，.，.28.（1）①作图略； ②； ③，（2）或.（3）.