2023年广东省东莞市石龙第二中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年广东省东莞市石龙第二中学中考数学一模试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省东莞市石龙二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）计算a2•a3的结果是（　　）A．a2 B．a3 C．a5 D．a63．（3分）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（　　）A．50 B．40 C．35 D．304．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．（3分）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（　　）A．18个 B．28个 C．32个 D．42个6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（　　）A．80° B．100° C．140° D．160°7．（3分）点P在一次函数y＝3x+4的图象上，则点P不可能在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（　　）A．8 B．6 C．5 D．49．（3分）如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　）A． B． C． D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 　         　．12．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长是3cm，则它的侧面展开图的面积为　     　cm2．13．（3分）不等式组的解集是 　         　．14．（3分）若a+2b＝8，3a+4b＝16，则a+b＝　   　．15．（3分）如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE．若AB＝4，BF＝2，则AE的长是　                　．三、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）16．计算：﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°．17．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以A为旋转中心，把AD逆时针旋转90°到AE，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．四、解答题（本大题共3小题，每题9分）19．甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？20．某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x≤100b（1）n的值为 　     　，a的值为 　   　，b的值为 　     　；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 　      　°；（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC，连接AD，∠ADO＝∠BOC，AC与OD相交于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠OAC＝，AD＝，求⊙O的半径．五、解答题（本大题2小题，每题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．（1）直接写出不等式的解集：　             　．（2）求反比例函数和一次函数的表达式；（3）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．23．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线上有一点D（点D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得S△DCA＝S△ABC，直接写出点D的坐标．
2023年广东省东莞市石龙二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．  解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．2．  解：a2•a3＝a5．故选：C．3．  解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30．故选：D．4．  解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故选：A．5．  解：由题意可得，袋中球的总数为：8÷＝8×＝40，则白球约为40﹣8＝32（个），故选：C．6．  解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC＝∠AOC＝80°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．7．  解：∵k＝3＞0，b＝4＞0，∴一次函数y＝3x+4的图象经过第一、二、三象限，又∵点P在一次函数y＝3x+4的图象上，∴点P不可能在第四象限．故选：D．8．  解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E为AC的中点，∴DE＝AC＝5，故选：C．9．  解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC＝•AB•BC＝•AC•BP，∴BP＝＝＝．∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴＝．设DE＝x，则有：＝，解得x＝，故选：D．10．  解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x＝﹣＝1＞0，则b＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故A选项错误；B、∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0．故B选项错误；C、∵对称轴为直线x＝1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则Δ＝b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．故D选项正确；故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．  解：由题意得：x﹣2023≥0，解得：x≥2023，故答案为：x≥2023．12．  解：圆锥的侧面积＝•2π•2•3＝6π（cm2）．故答案为6π．13．  解：，由①得：x＜﹣1，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故答案为：﹣1＜x≤3．14．  解：联立得：，②﹣①得：2a+2b＝8，则a+b＝4．故答案为：4．15．  解：设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝4﹣x，∵折叠后点A恰好落在边BC的点F处，∴EF＝AE＝x，在Rt△BEF中，由勾股定理得，BE2+BF2＝EF2，即（4﹣x）2+22＝x2，解得x＝，即AE的长为．故答案为：．三、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）16．  解：原式＝++1﹣2×＝．17．  解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝．18．  （1）证明：∵以A为旋转中心，把AD逆时针旋转90°到AE，∴AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：如图，过点D作DH⊥BD交AB于H，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∵DH⊥BC，∴∠ABC＝∠BHD＝45°，∴BD＝DH，∴BH＝BD，∵∠BHD＝∠BAD+∠ADH，∠BAD＝22.5°，∴∠BAD＝∠ADH＝22.5°，∴AH＝HD，∴AB＝BD+BD＝1，∴BD＝﹣1．四、解答题（本大题共3小题，每题9分）19．  解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，根据题意可知：＝﹣25，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y元，第一次销售了＝150千克，第二次销售了125千克，根据题意可知：150（y﹣4）+125（y﹣4.8）≥1000，解得：y≥8，答：每千克的售价至少为8元．20．  解：（1）n＝18÷30%＝60，∴a＝60×10%＝6，∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，故答案为：60，6，12；（2）补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为：360°×＝144°，故答案为：144；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为＝．21．  （1）证明：∵OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝180°﹣90°＝90°，又∵∠ADO＝∠BOC，∴∠ADO+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝180°﹣90°＝90°，即OA⊥AD，∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴tan∠OAC＝＝tan∠OCA＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠OAD，即∠OCB+∠OCA＝90°＝∠OAC+∠DAE，∴∠DAE＝∠OCB，又∵∠ADO＝∠BOC，∴∠DEA＝∠B，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝，设半径为r，则OE＝r，OD＝r+，在Rt△AOD中，由勾股定理得，AD2+OA2＝OD2，即（）2+r2＝（r+）2，解得r＝2或r＝0（舍去），即半径为2．五、解答题（本大题2小题，每题12分）22．  解：（1）由图象可知，不等式的解集为x≤﹣4或0＜x≤2；故答案为：x≤﹣4或0＜x≤2；（2）将A（2，﹣4），B（﹣4，m）两点代入中，得k＝2×（﹣4）＝﹣4m，解得k＝﹣8，m＝2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；将A（2，﹣4）和B（﹣4，2）代入y＝ax+b中得，解得，∴一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣2；（3）设AB与x轴交于点D，连接CD，由题意可知，点A与点C关于原点对称，∴C（﹣2，4）．在y＝﹣x﹣2中，当x＝﹣2时，y＝0，∴D（﹣2，0），∴CD垂直x轴于点D，∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝×4×（2+2）+×4×（4﹣2）＝8+4＝12．23．  解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+x﹣2；（2）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，理由如下：设P（t，﹣t2+t﹣2），则M（t，0），1＜t＜4，∴PM＝﹣t2+t﹣2，∵A（4，0），∴AM＝4﹣t，∴tan∠MAP＝，∵C（0，﹣2），∴OC＝2，OA＝4，∴tan∠OAC＝，①当∠PAM＝∠OAC时，＝，解得t＝2或t＝4（舍），∴P（2，1）；②当∠PAM＝∠OCA时，＝2，解得t＝4（舍）或t＝5（舍），∴此时P不存在；综上所述：P点坐标为（2，1）；（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝x﹣2，过点B作直线AC的平行线y＝x+m，∴+m＝0，∴m＝﹣，∴y＝x﹣，联立方程组，解得（舍）或，∴D（3，1）．