2023年山东省济南市九年级中考数学模拟试题（二）（含答案）

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山东省济南市九年级中考数学模拟试题（二）及答案 第I卷（选择题  共40分）一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数9的算术平方根为（   ）A．3 B． C． D．2．从某个方向上看如图1所示的几何体，若得到的视图是图2，则这个方向是（    ）     A．上面 B．左面 C．上面或正面 D．左面或正面  嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图， 开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km．用科学记数法表示数1500000为（    ）    A．15×105     B．1.5×106 C．0.15×107 D．1.5×105  在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（    ）    A． B． C． D．5． 遵守交通规则，防止交通事故．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．    B． C．  D． 6．如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（    ）         A． B． C． D．7．将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为（　　）A． B． C． D．  小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，ABC，他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程：第一步：尺规作图．作法：（1）作射线M；（2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，D；（3）以点为圆心，BD长为半径画弧，交M于点P；（4）以点P为圆心，DE长为半径画弧，在M的上方交（3）中所画弧于点Q；（5）过点Q作射线BˊN；（6）以点为圆心，BC长为半径画弧，交M于点；（7）以点为圆心，BA长为半径画弧，交N于点；（8）连接．第二步：把作出的剪下来，放到上．第三步：观察发现和重合．∴．根据小举的操作过程可知，小举是在探究（       ）       A．基本事实SSS    B．基本事实ASA   C．基本事实SAS    D．定理AAS9．如图，已知矩形，对角线与相交于点，，，是边上一动点，当取最小值时，的长为 (　　 )           A． B． C．2 D．10.已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线与新图像有3个交点时，m的值是（　　）          A.    B． C．或3 D．或 第Ⅱ卷（非选择题  共110分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.分解因式：____________．12.一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是________．      13 已知一个正多边形的每个内角是，则这个正多边形是____________．14.小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是________．      15．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇．      16.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______．     三、解答题（本大题共10个小题，共86分）17（6分）计算：； 18（6分）解不等式组：，并写出它的正整数解. 19．(6分)如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，DE的延长线与CB的延长线交于F．求证：BC=BF．                                                                       20（8分）．为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．       (1)   其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是　　，众数是　　．(2)根据题中信息，估计该校共有　　人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有　　人．(3)课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为　　．(4)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明． 21（8分）．我市一4A级风景区（如图1）为了缅怀在宿北大战中献身的革命先烈，在山顶建有一座“宿北大战纪念碑亭”．学完了三角函数知识后，  某校“数学社团”的小明和小华同学决定用自己学到的知识测量“宿北大战纪念碑亭”的高度．如图2，已知，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为24米，在坡顶A处的同一水平面上矗立着“宿北大战纪念碑亭”，在斜坡底P处测得该碑亭的亭顶B的仰角为，在坡顶A处测得该碑亭的亭顶B的仰角为．求：（1）坡顶A到地面的距离；（2）求碑亭的高度（结果保留根号）． 22（8分）如图，在中，，为上一点，作，与交于点，经过点、、的与相切于点，连接．(1)求证：平分；(2)若，，求的长． 23（10分）年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用元购进、两种世界杯吉祥物共个，且用于购买种吉祥物与购买吉祥物的费用相同，且种吉祥物的单价是种吉祥物的倍．(1)求、两种吉祥物的单价各是多少元？(2)世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过元的资金再次购进、两种吉祥物共个，已知、两种吉祥物的进价不变．求种吉祥物最多能购进多少个？  24（10分）．如图1，矩形的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点，反比例函数的图象与分别交于D、E两点，，点P是线段上一动点．(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；(2)如图2，连接，求周长的最小值；(3)如图3，当时，求线段的长． 25（12分）．（1）问题：如图①，在中，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段和线段的数量关系是______，位置关系是______；（2）探索：如图②，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；（3）应用：如图3，在四边形中，．若，，求的长．26（12分）．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B，与y轴交于点C，B（4，0），C（0，4），抛物线的对称轴为x＝1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求抛物线和直线AD的解析式；（2）如图Ⅰ，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE∥AD，交BD于点E，连接DQ，求△QED面积的最大值；（3）如图Ⅱ，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．              山东省济南市九年级中考数学模拟试题（二）及答案  一、选择题 1．【答案】A   2．【答案】D   3.【答案】B    4.【答案】A      5.【答案】D         【答案】B      7.【答案】C    8.【答案】C    9.【答案】C   10【答案】D    二、填空题： 10．【答案】    12【答案】         13【答案】正十二边形     【答案】 1                15.【答案】3.9         16 ．【答案】16     三、解答题 17解：原式． 18解：由①得， 由②得， ∴原不等式组的解集是 ∴正整数解为：， 19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF． 20解:（1）把70≤x＜80这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是75，众数是76，故答案为：75 ，76；（2）估计该校共有：100÷20%＝500（人），选A课程学生成绩在80≤x＜90的有：100×＝30（人），故答案为：500，30；（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°，故答案为：108°；（4）画树状图如下：共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，∴小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的概率为． 21解：（1）如图，过点A作于点D，∵斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为24米，∴米， 即坡顶A到地面的距离10米；（2）解：过点C作于点E，则米，设米，在中，，即，解得：，在中，，∴是等腰直角三角形，∴，即，解得：，即碑亭的高度为米． 22（1）证明：连接，与相切于点，，，，，，平分；（2）解：连接，，，又，，又，，，，，，，，又，，，，，，，，． 23解：（1）设种吉祥物的单价是元，则种吉祥物的单价是元，根据题意，有：，解得：，经检验，是原方程的根，（元），答：种吉祥物的单价是元，种吉祥物的单价是元；（2）设种吉祥物最多能购进个，则此时种吉祥物能购进个，且为整数，根据题意，有：，解得：，即：种吉祥物最多能购进个．  24解：（1）∵点B的坐标为，，∴点D的坐标为，∵反比例函数的图象经过点D，∴，∴反比例函数的解析式为，由题意得：点E的纵坐标为3，∴点E的横坐标为，∴点E的坐标为；（2）解：如图2，作点D关于x轴的对称点，连接，交于点，连接，则的值最小，此时周长最小．由（1）可知，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴周长的最小值为；（3）解：如图3，过点P作于F，∵，则为等腰直角三角形，∴设，∵，∴，，∴，∴，∴，则． 25（1）证明：∵，，∴，∵线段绕点A逆时针旋转得到，∴，，∴，∴，即，又，，∴，∴，，∴，∴；（2）解：；理由如下：连接：，∵，∴，即，又，，∴，∴，，∴，∴，∴；（3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，，则，，∴是等腰直角三角形，，∴， ∵，∴，∴，即，又，∴，∴， ∵，，∴，∴，又，，∴，又，∴，∴. 26解：（1）根据题意得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；∵B（4，0），对称轴为x＝1，∴A（﹣2，0），∵D（2，m）在抛物线的解析式y＝﹣x2+x+4上，∴点D的坐标是D（2，4），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+2；（2）如图1，作EG⊥x轴，设Q（m，0），∵QE∥AD，∴△BEQ∽△BDA，∴，即，解得：EG＝，∴S△BEQ＝×（4﹣m）×，∴S△QDE＝S△BDQ﹣S△BEQ＝×（4﹣m）×4﹣（4﹣m）×＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣1）2+3，∴当m=1时，△QED面积取得最大值等于3；（3）∵直线AD交y轴于点F，∴F（0，2），∵抛物线的解析式是y＝﹣x2+x+4上，∵抛物线的顶点坐标（1，），①如图2，若CF为平行四边形的一边，则点N于抛物线的顶点重合，此时，MN＝CF＝2，∴点M的坐标（1，），（1，）；②如图3，若CF为平行四边形的一条对角线，则CF与MN互相平分，过点M，N分别向x轴作垂线，垂足分别为H，K，MN与HK交于点P，易得△MHP≌△NKP，P（0，3）∴点M，N的横坐标分别是1，﹣1，∴N（﹣1，），∴PK＝3-=＝HP，∴HO＝3+=，∴M（1，），综上所述，点M的坐标为：（1，）或（1，）或（1，）．