2023年浙江省宁波市鄞州区中考一模数学试题（含答案）

鄞州区2023年初中学业水平模拟考试

数学试题

试题卷Ⅰ

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．在下列实数中，属于无理数的是（    ）

A．2023 B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．2022年，鄞州区GDP以2734.8亿元跃居浙江省各县（市）区第一，将该数用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

4．要使分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（    ）

A．2名，20岁 B．5名，20岁 C．20岁，20岁 D．20岁，20.5岁

6．如图，量得一个纸杯的高为11cm，6个叠放在一起的纸杯高度为13.5cm，则10个纸杯叠放在一起的高度是（    ）

A．15cm B．15.5cm C．16cm D．16.5cm

7．某业主贷款9万元购进一台机器生产甲，乙两种产品．已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售，设销售x套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，CE是的中线．要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是（    ）

A．和 B．和

C．和 D．和

9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数，的图象上，连结AB交y轴于点C，作点B关于x轴的对称点D，连结AD恰好经过坐标原点O，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形ABCD，过点P，Q分别作AC的平行线，过点M，N分别作BD的平行线得四边形EFGH．若已知正方形ABCD的面积，则直接可求的量是（    ）

A．线段MH的长 B．的周长

C．线段GN的长 D．四边形EFGH的面积

试题卷Ⅱ

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．实数8的立方根是__________．

12．在一个不透明的袋子里装着1个白球、3个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同，现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为__________．

13．底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥的侧面积为__________．

14．如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是__________．

15．如图，中，∠BAC=35°，边BC与以AB为直径的相切于点B，将绕点A顺时针旋转，记旋转角度为，旋转过程中，的边与相切时，的值为__________．

16．如图，中，∠C=90°，AC=BC=8，作正方形CDEF，其中顶点E在边AB上．

（1）若正方形CDEF的边长为，则线段AE的长是__________：

（2）若点D到AB的距离是，则正方形CDEF的边长是__________．

三、解答题（第17~19题各8分，第20~22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17．（1）计算：； （2）解方程组：．

18．如图，是由边长为1的小正方形构成的5×4的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹．

（1）在图1中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为8；

（2）在图2中画一个矩形，要求一条边长为且面积为10．

19．观察两个连续偶数的平方差：

②；②，③，……

（1）写出第n个等式，并进行证明；

（2）问172是否可以写成两个连续偶数的平方差？如果能，请写出这两个偶数；如果不能，请说明理由．

20．某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列各题：

（1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度；

（2）请补全条形统计图；

（3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数．

21．如图1，是一个自动伸缩晾衣架的实物图，图2是它的支架左侧平面示意图，当C，D在上滑槽MN上左右滑动时，A，B同时在与MN平行的下滑槽EF上滑动，带动整个支架改变菱形内角度数，从而调节支架的高度，图2中PA=PB=OC=OD=15cm，中间7个菱形的边长均为15cm．

（1）当∠APB调节至120°时，求两滑槽间的距离（即MN与EF之间的距离）；

（2）根据生活经验，当一个身高160cm的人，头顶与下滑槽EF的距离不超过30cm时，晒衣服比较方便，若上滑槽MN距离地面270cm，那么∠ABP至少调整到多少度？

（参考数据：）

22．如图1，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分．小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形MNQP，其中M，N在AE上（点M在点N左侧），点P在线段BC上，点Q在曲线CD上．测量发现：∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4．

（1）小宁尝试建立坐标系来解决该问题，通过思考，他把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为．

请你在图2中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE；

（2）求直线BC，曲线CD的解析式；

（3）求矩形MNQP的最大面积．

23．【基础巩固】

（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AD．

求证：∠ACB=∠ACD；

【迁移运用】

（2）如图2，在（1）的条件下，取AB的中点E，连结DE交AC于点F，若，，求DF的长；

【解决问题】

（3）如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，在BC上取点E，使得DE=DC，恰有BE=AB．若，，求四边形ABCD的面积．

24．如图1，的直径AB垂直弦CD于点E，点P为上的一点，连结PE并延长交于点Q，连结DQ，过点P画交DC的延长线于点F．若的直径为10，OE=3．

（1）求CD的长；

（2）如图2，当∠PQD=90°时，求∠PEC的正切值；

（3）如图1，设PE=x，DF=y．

①求y关于x的函数解析式；②若PF×DQ=20，求y的值．

鄞州区2023年初中学业水平模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．2  12．  13．  14．  15．90°  125°  16．，

三、解答题（第17~19题各8分，第20~22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17．（1）原式

（2）

②×2，得4x+2y=-10．③

①+③，得5x=0，∴x=0．

把x=0代入①，得y=-5．

∴所以原方程组的解为

18．（1）如图

（2）如图

19．（1）第n个等式是：．

证明：∵，

∴．

（2）当8n+4=172时，解得n=21，

所以两个偶数分别为42，44．

20．（1）40，72．

（2）如图。

（3）最喜欢篮球的占45%，最喜欢篮球的占25%，

所以全校总人数为（人）．

21．（1）如图，连结OP，延长PO交CD于点G，延长OP交EF于点Q．

由菱形的轴对称性可知，GQ⊥MN，GQ⊥MN，

∴GQ为MN与EF之间的距离，即两滑槽间的距离．

∵，，∴，

∴．

同理．

∴．

（2）如图，由（1）可知，

∴．

由题意可得，，

即，

∴，∴

∴∠ABP至少调整到70.5°．

22．（1）如图

（2）设直线BC的解析式为，将点，代入得直线BC的解析式为：，

由点得曲线CD的解析式为：．

（3）如图，设点M的横坐标为m，则点P坐标为，

∴．

∵四边形MNQP是矩形，∴，

∴点Q坐标为，

设矩形MNQP的面积为S．

，

∴当时，矩形MNQP的面积的最大值为．

23．（1）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC．

∵AB=AD，AC=AC，∴．

∴∠ACB=∠ACD．

（2）∵，∴BC=DC，∠ACB=∠ACD．

∵∠AFE=∠ACD，∴∠AFE=∠ACB，

∴，∴，∴．

∵E是AB的中点，∴．

∵∠DFC=∠AFE=∠ACB=∠ACD，

∴．

（3）如图，连结BD．

∵AB=EB，BD=BD，DA=DC=DE，

∴．∴∠A=∠BED．

∵DE=DC，∴∠DEC=∠C．

∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°．

∵∠ADC=90°，∴∠ABC=90°．

设AB=EB=x，连结AC，则．

即，解得x=6（-12舍去）

∴．

24．（1）如图，连结OD．

∵直径AB⊥CD，∴∠AED=90°，CE=DE．

∴，即，

∴DE=4．∴CD=8．

（2）如图，连结PD，PC．

∵∠PQD=90°，∴AB是直径，∴∠PCD=90°．

在中，，

∴．

（3）①如图，连结CP．

∵，∴∠D=∠F．

∵∠D=∠CPE，∴∠CPE=∠F．

∵∠PEF=∠CEP，∴．

∴，∴．

∴．

∴．

②如图，连结BC，BP．

∵，∴． ①

∵∠PQD=∠PCE，∠PEC=∠DEQ．

∴，∴， ②

①×②得，．

∵CE=DE，

∴，∴．

在中，，

∴，∴．

∴．

连结PA，PB，∵AB是直径，∴∠APB=90°．

∴．

过点P作PH⊥AB于点H，

，∴，∴．

在中，，

∴．