人教版七年级上册数学讲义练习 专题1.5 有理数的乘方

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第一章  有理数

1.5  有理数的乘方

1．乘方的定义：

求n个相同因数的__________的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做__________．在an中，a叫做__________，n叫做__________．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．

乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系．

2．乘方运算法则：

（1）负数的奇次幂是__________，负数的偶次幂是__________．

（2）正数的任何次幂都是__________，0的任何正整数次幂都是__________．

3．有理数混合运算的顺序：

（1）先__________，再__________，最后__________；

（2）同级运算，从__________到__________进行；学科网

（3）如有括号，先做__________的运算，按__________、__________、__________依次进行．

4．科学记数法

把大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法．

例如567 000 000=__________．对于小于–10的数也可以类似表示．例如–567 000 000=__________．

5．近似值

（1）准确数

在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为__________．例如：三班共50人，小颖养了3条金鱼，数字“50”和“3”就是准确数．

（2）近似数

与实际接近但存在一定偏差的数称为__________．例如：体重约为54 kg．

（3）精确度

近似数与准确数的接近程度可以用__________表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度．

K知识参考答案：

1．积，幂，底数，指数，a的n次幂 2．（1）负数，正数（2）正数，0

3．（1）乘方，乘除，加减（2）左，右（3）括号内，小括号，中括号，大括号

4．5.67×108，–5.67×108 5．（1）准确数（2）近似数（3）精确度

一、有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．

【例1】根据有理数乘方的意义，算式可表示为__________．

【答案】

二、科学记数法

1．用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添上负号就可以了；

2．科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法：

（1）将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的取值；

（2）确定n方法有两种：

一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；

二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值．

【例2】太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示法为__________千米．

【答案】6.96×105

【解析】科学记数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.对于本题数据，696000的整数位数为6，所以696000=6.96×105．

【名师点睛】

1．对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位要先将数还原．

2．对于近似数来说，末位数上的“零”也不能省略，它也具有存在的意义．

三、探索数字规律

乘方运算法则：

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．

【例3】某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，1个这种细菌可分裂为

A．8个    B．16个    C．32个    D．64个

【答案】C

【解析】本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2.5小时，1个细菌的个数应变为原来的25倍，即32个．

【名师点睛】找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．

四、有理数的混合运算

通常把六种基本运算分为三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方和开方（开方以后学习）是第三级运算．运算顺序的规定是先做高级运算，再做低级运算，同级运算是指加与减（乘与除）在一起的运算．

【例4】计算：．

【答案】

【解析】

．

【名师点睛】有理数混合运算的关键：

（1）按顺序运算；（2）各种运算法则、运算律的运用与逆用；（3）其他一些技巧的使用．

1．下列各组数据中，精确的是

A．小明的身高是183.5厘米     B．小明家买了100斤大米

C．小明买了2个本子      D．小明的体重是70千克

2．据科学家统计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为

A．4.6×108   B．46×108   C．0.46×1010   D．4.6×109

3．下列算式中，运算结果为负数的是

A．   B．    C．    D．

4．（–7）2等于

A．49    B．–49    C．14    D．–14

5．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3 820 000，数据3 820 000用科学记数法表示为

A．3.8×106   B．3.82×105   C．3.82×106   D．3.82×107

6．计算，结果用科学记数法表示为

A．0.1105   B．0.1104   C．1104   D．1105

7．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________千瓦．

8．已知四个数：，，，其中最大的数是________．

9．计算：

A．9    B．27    C．279    D．407

10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为

A．0.68×109   B．68×107   C．6.8×108   D．6.8×109

11．计算：(–3)3＋52–(–2)2

A．2    B．5    C．–3    D．–6

12．计算（–1）2017+（–1）2018的结果是

A．–2    B．2    C．0    D．–1

13．在（–2），–22，+（–10），–，–0，–|–4|中，负整数有

A．5个    B．4个    C．3个    D．2个

14．0.01235精确到千分位的近似值是__________．

15．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为__________．

16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10–9米，用科学记数法将16纳米表示为__________米．

17．阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=__________．

18．计算：．

19．计算：．

20．计算：

21．（2018•天津）计算（–3）2的结果等于

A．5    B．–5    C．9    D．–9

22．（2018•宜昌）计算4+（–2）2×5=

A．–16    B．16    C．20    D．24

23．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为

A．6.5×10–4   B．6.5×104   C．–6.5×104   D．65×104

24．（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为

A．0.2075×1012       B．2.075×1011

C．20.75×1010       D．2.075×1012

25．（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是

A．1.496×107   B．14.96×108   C．0.1496×108  D．1.496×108

26．（2018•荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为

A．9.97×105   B．99.7×105   C．9.97×106   D．0.997×107

27．（2018•长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为

A．0.25×1010   B．2.5×1010   C．2.5×109   D．25×108

28．（2018•邵阳）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10–9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为

A．28×10–9m   B．2.8×10–8m   C．28×109m   D．2.8×108m

29．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为

A．2.147×102        B．0.2147×103

C．2.147×1010       D．0.2147×1011

30．（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为

A．1.16×109   B．1.16×108   C．1.16×107   D．0.116×109

31．（2018•恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为

A．8.23×10–6   B．8.23×10–7   C．8.23×106   D．8.23×107

32．（2018•湖州）计算：（–6）2×（–）．

1．【答案】C

【解析】A、小明的身高是183.5厘米，毫米后面还能再精确，故本选项错误；

B、小明家买了100斤大米，还能精确到克，故本选项错误；

C、小明买了2个本子，是准确数字，正确；

D、小明的体重是70千克，还能精确到克，故本选项错误．

故选C．

4．【答案】A

【解析】（–7）2=49，故选A．

5．【答案】C

【解析】3 820 000=3.82×106，故选C．

6．【答案】C

【解析】，因为要求结果用科学记数法，故选C．

7．【答案】1.82×107

【解析】18 200 000=1.82×107，故答案为：1.82×107．

8．【答案】30

【解析】0.32=0.09，–32=–9，30=1，=–27，∵1>0.09>–9>–27，∴最大的数是30．

9．【答案】C

【解析】原式=343–64=279．故选C．

10．【答案】C

【解析】1亿=1×，所以6.8亿=6.8×，故选C．

11．【答案】D

【解析】(–3)3＋52–(–2)2=–27＋25–4=–6，故选D．

12．【答案】C

【解析】（–1）2017+（–1）2018=（–1）+1=0，故选C．

13．【答案】B

【解析】（–2）=–2，–22=–4，+（–10）=–10，–，–0=0，–|–4|=–4中负整数有：4个．故选B．

16．【答案】1.6×10–8

【解析】∵1纳米=10–9米，∴16纳米=1.6×10–8米．故答案为：1.6×10–8．

17．【答案】2

【∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为：2．

18．【答案】–

【解析】

=×(−1)=−．

19．【答案】1

【解析】=．

20．【答案】

【解析】

．

21．【答案】C

【解析】（–3）2=9，故选C．

22．【答案】D

【解析】4+（–2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选D．

23．【答案】B

【解析】65000=6.5×104，故选B．

24．【答案】B

【解析】将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011．故选B．

25．【答案】D

【解析】数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故选D．

28．【答案】B

【解析】28nm=28×10–9m=2.8×10–8m．故选B．

29．【答案】C

【解析】214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选C．

30．【答案】B

【解析】116000000=1.16×108，故选B．

31．【答案】B

【解析】0.000000823=8.23×10–7．故选B．

32．【答案】6

【解析】原式=36×（–）=18–12=6．