2023年陕西省咸阳市三原县二模数学试题（含答案）

2023年三原县初中学业水平考试 (二)

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题   共21分)

一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.在( 这四个数中，最小的数是

A.0                                     C.-1                    D.  

2.计算机层析成像(CT)技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是

3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为它与π的误差小于0.000 000 3.将0.0000003用科学记数法可以表示为

                                        D.3×10  ⁷

5.如图,菱形ABCD的对角线交于原点O,若点B的坐标为(4,m),点D的坐标为(n,2),则m+n的值为

A.2                   B.-2                  C.6                   D.-6

6.如图,在半径为5的⊙O中,AB是直径,AC是弦,D是的中点,AC与BD交于点E.若 则AC的长为

                 B.4                   C.4                 D.4   

7.已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，将该抛物线向右平移3个单位长度与y轴的交点坐标为(0，-5)，则a+b+c的值为

A.5                   B.-5                 C.4                    D.-9

第二部分(非选择题   共99分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

8.计算:            .

9.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转                  °后能与原来的图案互相重合.

10.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，第1次输出的结果是25，则第2023次输出的结果为                  .

11.若反比例函数    的图象经过点A(-4,a)和点B(4,b),且a-b=-4,则k的值为                  .

12.如图,点M是▱ABCD内一点,连接MA,MB,MC,MD,过点A作AP∥BM,过点D作DP∥CM,AP与DP交于点P,若四边形AMDP的面积为6,则▱ABCD的面积为                  .

三、解答题(共13小题，计84分.解答应写出过程)

13.(本题满分5分)

计算：

14.(本题满分5分)

解不等式组

15.(本题满分5分)

当x取何值时，分式互为相反数.

16.(本题满分5分)

如图,点D在△ABC的边AB上,且∠ACD=∠A.请利用尺规在BC上求作一点E,使得DE∥AC.(保留作图痕迹，不写作法)

17.(本题满分5分)

近年某市积极推进“智慧校园”建设，加大对学校教育信息化的建设投入，去年投入2000万元，之后逐步增加投入，按计划明年投入达到2880万元，求投入经费的年平均增长率.

18.(本题满分5分)

19.(本题满分5分)

某书店为了吸引顾客，在“世界读书日”当天举办了购书有奖酬宾活动.在一个不透明的盒子里装有1个白球和若干个红球，每次摸完球后将球放回并摇匀.凡购书满300元者，有两种抽奖方案可供选择(顾客只能选择其中一种)：

方案A：顾客直接从盒子里摸出一个球，如果摸到红球返60元现金，如果摸到白球则没有奖励；

方案B：顾客直接从盒子里同时摸出两个球，如果摸到的球颜色一致返80元现金，如果摸到的球颜色不一致则没有奖励.

小李购书超过300元，参加抽奖并选择了方案A，已知他返60元现金的概率为

(1)盒子里有               个红球;

(2)张莉购书超过300元，已知她选择方案B抽奖，请利用树状图或列表的方法求张莉能返80元现金的概率.

20.(本题满分6分)

21.(本题满分6分)

为打造特色乡镇，充分利用生态资源，整合闲置资源，推动以城带乡、以工促农、城乡融合发展模式.某镇大力种植一种具有观赏价值的苗木，为尽快打开市场，准备把实体销售渠道向网络拓展，发展“实体+网络”的销售模式.每株苗木的标价为4元，具体优惠标准如下：①实体销售，每株按标价六折出售；②网络销售(顾客免运费)，每株按标价八折出售，购买超过100株，超过的部分每株再降1.2元.若购买这种苗木x株，在实体店购买所需费用为y₁元，通过网络购买所需费用为y₂元.

(1)分别求y₁、y₂与x之间的函数关系式；

(2)不考虑其他情况，王叔叔计划用600元来购买这种苗木，则他选择哪种方式购买的苗木更多?

22.(本题满分7分)

李叔叔种植了400棵新品种的樱桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分樱桃树作为样本，对所选取的每棵树上的樱桃产量进行统计.将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请结合统计图，解答下列问题：

(1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整；

(2)所抽取的樱桃树产量的中位数是               kg,众数是               kg;

(3)经了解，这种樱桃的售价为15元/kg，请估计卖完这400棵樱桃树上的樱桃一共可收入多少元?

23.(本题满分8分)

24.(本题满分10分)

25.(本题满分12分)

【问题初探】

(1)如图①,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连接DE,DE∥BC,AD=2DB.若DE=4,则BC的长为            ;

【问题深入】

(2)如图②,在扇形OAB中,点C是 上一动点,连接AC,BC,∠AOB=120°,OA=2,求四边形OACB的面积的最大值；

【拓展应用】

(3)为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合2023年陕西省文明旅游示范单位申报工作，一并开展2023年西安市文明旅游示范单位评选工作.某地为参加评选积极改善环境，拟建一个四边形休闲广场ABCD，其大致示意图如图③所示，其中AD∥BC,BC=120米.点E处设立一个自动售货机,点E是BC的中点,连接AE,BD,AE与BD交于点M，连接CM，沿CM修建一条石子小路(宽度不计)，将△MBE和△MDA进行绿化.根据设计要求， 为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问△MBE和△MDA的面积之和是否存在最大值?若存在，请求出△MBE和△MDA面积之和的最大值；若不存在，请说明理由.

试卷类型：A

2023年三原县初中学业水平考试 (二)

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1 . C   2. B    3. A      4. C    5. D   6. D   7. B

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

8.6        9.72         10.1        11.8

12.12   【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,∵AP∥BM,∴∠MBA+∠BAP=180°,∴∠CBM=∠DAP,

同理得∠BCM=∠ADP,

三、解答题(共13小题，计84分.解答应写出过程)

13.解:原式       ……………………………………………(2分)

=1………………………………………………………………………………………(5分)

14.解:由①得:x≥-1,……………………………………………………………………………………(2分)

由②得:x<3,………………………………………………………………………………………………(4分)

∴原不等式组的解集为-1≤x<3………………………………………………………………………(5分)

15.解 …………………………………………………………………………………(1分)

方程两边同乘(1-2x)(x+4),得x+4+2(1-2x)=0,

解得x=2,…………………………………………………………………………………………(3分)

经检验x=2是所列方程的解,………………………………………………………………………(4分)

16.解:点E如图所示.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.

17.解：设投入经费的年平均增长率为x，

根据题意，列方程得，2     ,2000( 1+x)²=2880,      ………………(3分)

解得,x₁=0.2,x₂=-2.2(不合实际,舍去),

∴投入经费的年平均增长率为20%.…………………………………………………………………(5分)

18.解:条件:①③,结论:②……………………………………………………………………………(2分)

证明:∵AB∥CD,AB=CD,

∴四边形ABCD为平行四边形,…………………………………………………………………………(4分)

∴AO=CO.…………………………………………………………………………………………(5分)

注：答案不唯一，正确可参考给分.

19.解:(1)3…………………………………………………………………………………………………(2分)

(2)列表如下:……………………………………………………………………………………………(4分)

由表可知，共有12种等可能的结果，其中颜色一致的情况有6种，

∴张莉能返80元现金的概率是  ……………………………………………………(5分)

注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

20.解:∵BC∥EF,AB⊥BC,CE⊥EF,

∴∠ACB=∠CDE,∠ABC=∠CED=90°,

∴△ABC∽△CED,…………………………………………………………………………………(2分)

 即   

∴ED=1.2,………………………………………………………………………………………(3分)

∵ CE⊥EF,FH ⊥EF,

∴∠CED=∠HFD=90°,

∵∠CDE=∠HDF,

∴△CED∽△HFD,…………………………………………………………………………………(5分)

 即   

∴DF=6,

∴EF=ED+DF=7.2,

∴河的宽度EF为7.2米.……………………………………………………………………………(6分)

注：算出EF=7.2，没有单位，没有答语不扣分.

21.解:(1)y₁与x之间的函数关系式为y₁=0.6×4x=2.4x,  …………………(1分)

当0＜x≤100时，y2与x之间的关系式为y₁=0.8×4x=3.2x,       …………………………………(2分)

当x＞100时，y₂与x之间的函数关系式为y₁=0.8×4×100+(0.8×4-1.2)(x-100)=2x+120.…(4分)

(2)当2.4x=600时,解得x=250,

∵3.2×100=320<600,∴通过网络购买超过100株,

∴2x+120=600,解得x=240,

∵250>240,

∴选择实体购买的苗木更多.…………………………………………………………………………(6分)

22.解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图：

(2)10.510……………………………………………………………………………………(4分)

(3)所抽取的樱桃树平均产量为   ………………………(6分)

估计卖完这400棵樱桃树上的樱桃一共可收入:10.6×15×400=63600(元)……………………(7分)

注：①(3)中计算平均产量没有过程扣1分；②(3)中不带单位，没有答语不扣分.

23.(1)证明:连接BD,

∴∠BED=90°,

∴∠FDE+∠DFE=90°,

∴∠EDB=∠DFE,

∵∠EDB=∠ECB,

∴∠DFE=∠ECB.………………………………………………………………………………………(4分)

(2)解:在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=4,

  …………………………………………………………………………………(6分)

在Rt△ADE中,

∴BE=AB-AE=5.

∴⊙O的半径长为√₇.……………………………………………………………………………………(8分)

24.解:(1)由题意可设抛物线的函数表达式为y=a(x+4)(x-1),      ……………(2分)

∴抛物线的函数表达式为 …………………………………(3分)

(2)令x=0,则y=3,∴C(0,3),

设直线AC的解析式为y=kx+t,则

 解得   

∴直线AC的解析式为………………………………………………………………(5分)

设点P的坐标为

则点D的坐标为 点H的坐标为

   ……………………………(8分)

∴当时,PD+PH有最大值.

此时，点P的坐标为  ………………………………………………………………(10分)

25.解:(1)6.……………………………………………………………………………………………………(2分)

由图可得

 即CE≤1,……………………………………………………………………………………(4分)

∴四边形OACB的最大值是2………………………………………………………………………(6分)

(3)∵点E是BC的中点,

∵AD∥BC,

∴∠ADM=∠MBE,∠DAM=∠MEB,

∴△ADM∽△EBM,

     …………………………………………………(8分)

∵点E是BC的中点,BC=120,

∴EC=60,EF=CF=30,

∴OF=40,

过点M作MN⊥BC于点N,由图可得MN≤GF=OF+OG=90,

∴MN的最大值为90,………………………………………………………………………………(11分)

   的最大值为      

∴△MBE和△MDA的面积之和存在最大值,△MBE和△MDA面积之和的最大值为3375平方米.… (12分)