青海省玉树州2023届高三第三次联考数学理科试题（含答案）

青海省玉树州2023届高三第三次联考数学理科试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，B＝则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

3．已知x，y满足约束条件则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数的图象在点处的切线方桯为.则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6．已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ）

A． B．

C． D．

7．已知角的终边落在直线上，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中的常数项为（    ）

A．200 B．280 C． D．

9．已知函数．则关于说法错误的是(    )

A．的图象向右平移个单位长度后所得的函数为

B．的图象与的图象关于y轴对称

C．的单调递减区间为

D．在上有3个零点，则实数a的取值范围是

10．在中，角、、所对的边分别为、、，若，为的角平分线，且，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知双曲线的右焦点为F，点A是虚轴的一个端点，点P是C的左支上的一点，且的周长的最小值为6a，则C的渐近线方程为（    ）

A． B．

C． D．

12．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．抛物线的焦点坐标是______．

14．若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为______．

15．若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________.

16．在正三棱锥中，是的中点，且，则该三棱锥内切球的表面积为__________.

三、解答题

17．设数列的前n项和为，已知.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列是等差数列，且，.设，求数列的前项和.

18．如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．

(1)求证：；

(2)若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．

19．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为，小陈同学每道题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响.

(1)求小陈同学有机会答题的概率；

(2)记为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望.

20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交于、两点（不同于左、右顶点），的周长为，且在上．

(1)求的方程；

(2)若，求直线的方程．

21．已知函数（为的导函数）.

(1)讨论单调性；

(2)设是的两个极值点，证明：.

22．在直角坐标系中， 直线的参数方程为(是参数)， 以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程和的直角坐标方程;

(2)若点的直角坐标为， 且直线与交于两点， 求的值;

23．已知函数．

(1)求不等式的解集;

(2)若关于的不等式的解集包含， 求实数的取值范围．

参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．C

5．D

6．B

7．D

8．D

9．D

10．B

11．A

12．D

13．

14．

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)

(2)分布列见解析，

20．(1)

(2)或

21．(1)证明见解析

(2)证明见解析

22．(1)，

(2)

23．(1)

(2)