山东省枣庄市峄城区2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

峄城区2022-2023学年九年级下学期期中

数学试卷

说明: .

1.考试时间为120分钟，满分120分.

2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上.

3.考试时，不允许使用科学计算器.

4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1. 下列互为倒数的是

A.3和  B.-2和2    C.3和-   D.-2和

2.、下 列计算正确的是

A. a2·a=a2  B. (a3)2=a5

C. (a+b)2=a2+b2 D. (a2+ab) ÷a=a+b

3.如图是由 四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是

A.B.

C.   D.

4.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奧会会徽

设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.   B.

C.   D.

5.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系,国家发布《关于促进新时代新能源高质

量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到

1200000000千瓦以上的目标。数据1200000000用科学记数法表示为

A.1.2 x 1010   B.1.2x109

C.1.2x108    D.12x108

6.老师从甲、 乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是

A.   B.   C. D.

7. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为

A. 130°  B. 105°

C.100°  D. 95°

8.“方胜”是中国古代妇女的-种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案，则点D，B’ 之间的距离为

A.1cm   B.2cm

C. (- 1)cm  D. (2 - 1)cm

9.幻方是古老 的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格。 将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是

A.12  B.11

C.10  D.9

10. 如图，在△ABC中，AB< AC,将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论:①△AFE ~ △DFC ;②DA平分∠BDE;③∠CDF=∠BAD.其中，所有正确结论的序号是

A.①②  B.①③

C.①②③  D.②③

二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只要求在答题纸上填写最后结果.

11. 如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是         .

12. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池;一段时间后，在同样的地方;小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是      鱼池. (填甲或乙)

13.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2 -6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是      .

14. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为      . (结果保留π)

15. 如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值      .

16. 抛物线的函数表达式为y=（x-2）2-9，给出下面四个结论：
①当x=2时，y取得最小值-9；
②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；
③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线的函数表达式为y=（x-5）2-5；
④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．
其中所有正确结论的序号是       .

三、解答题:本题共8小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分6分)

计算：2sin60°-||+()0-||+(-)-2.

18．（8分）

先化简，再求值：（m+2+）·，其中m为满足-1<m<4的整数.

19. (本小题满分8分)

家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男、女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）如下：
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72．
统计数据，得到家务劳动时间x（分钟）的频数分布表

​整理并分析数据，得到以下统计量．

​根据以上信息，回答下列问题：
（1）该年级共360名学生，且男、女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人？
（2）政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗？请说明理由．

20. (本小题满分8分)

如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．
（1）求k的值和点C的坐标；
（2）求△OAC的周长．

21. (本小题满分10分)

某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）

22. (本小题满分10分)

如图，点O在△ABC的边AB上，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别交于点D，F，且DE=EF．
（1）求证：∠C=90°；
（2）当BC=3，AC=4时，求⊙O半径的长．

23. (本小题满分10分)

已知四边形ABCD中，BC=CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．
（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；
（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．求∠CED的大小．

24. (本小题满分12分)

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（-1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连结AC．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标.

参考答案

1．A  2．D  3．B 4．D  5．B  6．B 7．C 8．D  9．A 10．C

11．10°或100°  12．甲 13． 14． 15．  16．①②④ 

17．2sin60°-||+()0-||+(-)-2

=2×-2++1-+4

=3

18．原式=-2（m+3）
=-2m-6，
∵m≠2，m≠3，
∴当m=0时，原式=-6
当m=1时，原式=-2×1-6
=-2-6
=-8．

19．（1）180×+180×=70（人），
答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人；
（2）同意，
因为女生劳动时间的平均数、中位数均大于男生，
所以上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长．

20．（1）把点B（2，6）代入反比例函数y= 得，
k=2×6=12；
如图，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、E，则OE=6，BE=2，
∵BE⊥CD，AD⊥CD，
∴AD∥BE，
又∵B为AC的中点．
∴AD=2BE=4，CE=DE，
把x=4代入反比例函数y=得，
y=12÷4=3，

∴点A（4，3），即OD=3，
∴DE=OE-OD=6-3=3=CE，
∴OC=9，
即点C（0，9），
答：k=12，C（0，9）；
（2）在Rt△AOD中，OA=5，
在Rt△ADC中，AC=2，
∴△AOC的周长为：2 +5+9=2 +14．

21．作DF⊥CE交CE于点F，
∵EC∥AD，∠CDG=63.4°，
∴∠FCD=∠CDG=63.4°，
∵tan∠FCD=，tan63.4°≈2.00，
∴=2，
∴DF=2CF，
设CF=x m,则DF=2x m,BE=（3-2x）m,
∵AD=2m,AD=EF，
∴EF=2m,
∴EC=（2+x）m,
∵tan∠BCE= ，tan10°≈0.18，
∴0.18=，
解得x≈1.21，
∴BE=3-2x=0.58（m），
∵sin∠BCE= ，
∴BC=≈3.4（m），
即此遮阳篷BC的长度约为3.4m.

22．（1）证明：连接OE，

∵DE=EF，
∴，
∴∠OBE=∠DBE，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BC，
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC，
∴BC⊥AC，
∴∠C=90°；
（2）解：在△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB==5，
设⊙O的半径为r,则AO=5-r,
∵OE⊥AC，
∴△AEO∽△ACB，
∴，
即，
∴r=．

23．（1）证明：设CE与BD交于点O，
∵CB=CD，CE⊥BD，

∴DO=BO，
∵DE∥BC，
∴∠DEO=∠BCO，
∵∠DOE=∠BOC，
∴△DOE≌△BOC（AAS），
∴DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵CD=CB，
∴平行四边形BCDE是菱形；
（2）解：∵DE垂直平分AC，
∴AE=EC且DE⊥AC，
∴∠AED=∠CED，
又∵CD=CB且CE⊥BD，
∴CE垂直平分DB，
∴DE=BE，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠AED=∠CED=∠BEC，
又∵∠AED+∠CED+∠BEC=180°，
∴∠CED=×180°＝60°.

24．（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（-1，0），C（0，3），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∵y=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4）；

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b,
把A（3，0），C（0，3）代入，得，
∴，
∴直线AC的解析式为y=-x+3，
过点F作FG⊥DE于点G，

∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，
∴AC=EF，AC∥EF，
∵OA∥FG，
∴∠OAC=∠GFE，
∴△OAC≌△GFE（AAS），
∴OA=FG=3，
设F（m,-m2+2m+3），则G（1，-m2+2m+3），
∴FG=|m-1|=3，
∴m=-2或m=4，
当m=-2时，-m2+2m+3=-5，
∴F1（-2，-5），
当m=4时，-m2+2m+3=-5，
∴F2（4，-5）
综上所述，满足条件点F的坐标为（-2，-5）或（4，-5）