专题05 《角边角判定三角形全等》重难点题型分类（原卷版+解析版）-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年八年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题05 《角边角判定三角形全等》重难点题型分类

专题简介：本份资料专攻《角边角判定三角形全等》中“角边角判定三角形全等的条件”、“角边角求角的度数”、“角边角求线段的长度”、“角边角判定三角形全等的证明题”、“角边角判定三角形全等的探究题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：角边角判定三角形全等的条件

方法点拨：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

1．（2022·湖北荆州·八年级期末）如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（       ）

A．∠AEB＝∠ADC，AC＝AB B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE

C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B

2．（2022·福建三明·七年级期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（       ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA

3．（2022·河南信阳·八年级期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（     ）

A．HL B．SAS C．SSS D．ASA

4．（2022·河南驻马店·八年级期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（       ）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS

5．（2022·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC与△CEB全等吗？为什么？

解：因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知），

所以∠DBC＝（       ），∠ECB＝（ 　     　）．

由∠ABC＝∠ACB（已知），

所以∠DBC＝∠ECB（ 　     　）．

在△BDC与△CEB中，

　 　，

　 　 （ 　     　），

　 　 （       ）．

所以△BDC≌△CEB（ASA）．

考点2：角边角求角的度数

方法点拨：利用全等三角形性质求线段的长度和角的度数，是利用全等三角形性质的一种考法。在求解时直接运用全等三角形的性质，得到对应边（或对应角）间的相等关系，再进行等量替换及和差运算，求线段的长度或角的度数。这类题目的答题思路是：由两个三角形全等找出对应角及对应边，再利用已知条件，结合对顶角、三角形内角和等的性质求解。

1．（2022·山东威海·一模）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（       ）

A．68° B．70° C．71° D．74°

2．（2022·河北沧州·一模）为了疫情防控工作的需要，某学校在门口的大门上方安装了人体体外测温摄像头，当学生站在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生走到点A时测得摄像头M的仰角为60°，则当学生从B走向A时，测得的摄像头M的仰角为（       ）

A．越来越小，可能为20° B．越来越大，可能为40°

C．越来越大，可能为70° D．走到AB中点时，仰角一定为45°

3．（2022·辽宁·锦州市太和区教师进修学校七年级期中）如图，，，，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为______．

4．（2021·辽宁鞍山·八年级期中）如图，等腰直角，，，E为边AC上一点（不与A、C重合），交BC于点F，连接EF交CD于点O，当为等腰三角形时，的度数为__________．

5．（2022·浙江·温州市第二实验中学二模）如图，在和中，D是BC边上一点，，，已知．

(1)求证：．

(2)若，求∠B的度数．

6．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且AB＝DC，∠A＝∠D．

(1)试说明BE＝CE；

(2)若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．

考点3：角边角求线段的长度

方法点拨：利用全等三角形性质求线段的长度，是利用全等三角形性质的一种考法。在求解时直接运用全等三角形的性质，得到对应边间的相等关系，再进行等量替换及和差运算，求线段的长度。

1．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是（            ）

A． B． C． D．

2．（2021·四川广安·八年级期中）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于_______．

3．（2021·全国·八年级期末）如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是__m．

4．（2022·广西柳州·一模）如图，为了估算河岸相对的两点，的宽度，可以在河岸边取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得米，求河宽．

5．（2022·四川·珙县孝儿镇初级中学校一模）如图，点、、、在一条直线上，，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长度．

考点4：角边角判定三角形全等的证明题

方法点拨：利用“ASA”判定两个三角形全等时，必须满足“两角和它们的夹边对应相等”这一条件，书写的时候，按照“角边角”的顺序书写。

1．（2021·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室八年级期末）已知：如图，E，F，为AC上两点，，，，求证：≌．

2．（2022·陕西·中考真题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．

3．（2022·四川乐山·中考真题）如图，B是线段AC的中点，，求证：．

4．（2022·全国·八年级）（1）如图①，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF．

（2）应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上．∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为15，求△ABE与△CDF的面积之和．

5．（2022·北京·海淀实验中学八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作直线EF分别交AB、CD于E、F．求证：

6．（2022·上海·七年级期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．求证：

(1)DG＝DE；

(2)∠DEG＝∠DEC．

考点5：角边角判定三角形全等的探究题

方法点拨：角边角——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

1．（2021·江苏扬州·八年级期中）定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”．

（1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是 　 　（只填写序号）．

①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形．

（2）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接写出△ABC被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数；

（3）如图2，△ABC中，∠A＝30°，CD为AB边上的高，BD＝4，E为AD的中点，过点E作直线l交AC于点F，作CM⊥l于M，DN⊥l于N．若射线CD为△ABC的“和谐分割线”．求CM+DN的最大值．

2．（2021·浙江省余姚市实验学校八年级期中）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．

（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AC上一点，当AP＝　 　时，△ABP与△CBP为偏等积三角形．

（2）如图2，点D为BC上一点，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长．

（3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边向外作正方形ACFB和正方形ADGE，连接BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．

3．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．

（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：　   　；性质2：　   　．

（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形．