精品解析：江苏省泰州中学2023届高三下学期一模模拟数学试题

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江苏省泰州中学2022-2023学年度第二学期高三一模模拟试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M，N满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z虚部是（    ）A.  B.  C.  D. 23. 如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知平面单位向量，，满足，则（    ）A. 0 B. 1 C.  D. 5. 记函数的最小正周期为T．若，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴，则T＝（    ）A.  B.  C.  D. 6. 小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值元的家电，在购买1个月后的2月1日第一次还款，且以后每月的1日等额还款一次，一年内还清全部贷款（2022年12月1日最后一次还款），月利率为．按复利计算，则小李每个月应还（    ）A. 元 B. 元C. 元 D. 元7. 在平面直角坐标系中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（    ）A.  B. 2 C.  D. 8. 已知函数．设s正数，则在中（    ）A. 不可能同时大于其它两个 B. 可能同时小于其它两个C. 三者不可能同时相等 D. 至少有一个小于二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知的展开式中共有7项，则（    ）A. 所有项的二项式系数和为64B. 所有项的系数和为1C. 二项式系数最大的项为第4项D. 有理项共4项10. 一组样本数据的平均数为，标准差为s．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（    ）A.  B. C.  D. 11. 已知函数的导函数，且，，则（    ）A. 是函数的一个极大值点B. C. 函数在处切线的斜率小于零D. 12. 正方体的棱长为，中心为，以为球心的球与四面体的四个面相交所围成的曲线的总长度为，则球的半径为（    ）A.  B.  C.  D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为：高铁､移动支付､网购､共享单车､一带一路､无人机､大熊猫､广场舞､中华美食､长城､京剧､美丽乡村.其中使用频率排前四的关键词“高铁､移动支付､网购､共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”.从这12个关键词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种数为___________（用数字作答）.14. 已知，则____________.15. 设与相交于两点，则________．16. 已知直三棱柱中，，，分别为棱，中点，过点作平面将此三棱柱分成两部分，其体积分别记为，则__________；平面截此三棱柱的外接球的截面面积为__________．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为．（1）求，的值；（2）求最小自然数n的值，使得．18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求；（2）设，当的值最大时，求△ABC的面积．19. 如图，在四棱锥E-ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．（1）求证：平面ABE；（2）当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．20. 某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分笔试得分都在内进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和列联表． 男女合计优得分不低于90分8  良得分低于90分 12 合计  40 （1）请完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；（2）公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节；笔试得分在内的岗位等级初定为二级，但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在内的岗位等级初定为三级，但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．①若甲已被公司正式录用，求甲最终岗位等级为一级的概率；②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．参考公式：， 21. 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是（1）求椭圆的方程：（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由22. 已知函数（为自然对数的底数）.（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.