精品解析：湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题

高三数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 给出下列命题，其中正确命题的个数为（    ）

①若样本数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为6；②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；③随机变量服从正态分布，，则；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（    ）

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是（    ）

A. 相切 B. 相交

C. 相离 D. 不能确定

5. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

6. 已知函数及其导函数的定义域都为，且为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 在长方体中，，，，，分别是棱，，上的点，且，，，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（    ）

A.  B. 17 C.  D.

8. 已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（    ）

A. 数列等比数列 B. 数列为等比数列

C.  D.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9. 设，为复数，则下列四个结论中正确的是（    ）

A.  B. 是纯虚数或零

C. 恒成立 D. 存在复数，，使得

10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（    ）

A. 在上是减函数 B.

C. 奇函数 D. 在上有4个零点

11. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 当或时，有且仅有一个零点

B. 当或时，有且仅有一个极值点

C. 若为单调递减函数，则

D. 若与轴相切，则.

12. 曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线（）上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（    ）

A. 若曲线上某点处的曲率半径起大，则曲线在该点处的弯曲程度越小

B. 若某焦点在轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为（半焦距）则该椭圆离心率为

C. 椭圆（）上一点处曲率半径的最大值为

D. 若椭圆（）上所有点相应的曲率半径最大值为8，最小值为1，则椭圆方程为

三、填空题：本大题共4小题，每小鿒5分，共20分.

13. 已知向量，，若，则______.

14. 用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有个，则的展开式中，的系数是______.（用数字作答）

15. 已知正四面体的棱长为2，在棱上，且，则二面角的余弦值为______；平面截此正四面体的外接球所得截面的面积为______.

16. 已知双曲线的右焦点为，过双曲线上一点（）的直线与直线相交于点，与直线相交于点，则______.

四、解答题：本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列中，，当时，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列中是否存在最大项与最小项？若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由.

18. 从有3个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记表示事件“第次摸到红球”，，2，…，6.

（1）求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率；

（2）记表示，，同时发生的概率，表示已知与都发生时发生的概率.

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求.

19. 请在这三个条件：①；②；③，中任选一个条件补充在下面的横线上，并加以解答.如图，锐角中，，______，，在边上，且，点在边上，且，交于点.

（1）求的长；

（2）求及的长.

20. 在三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是线段上的一动点，.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.

21. 已知抛物线：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛物线相切于点.

（1）求证：三点共线；

（2）过点作该抛物线的切线（点为切点），交于点.

（ⅰ）试问，点是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；

（ⅱ）求的最小值.

22 已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若且，证明：，．