山东省枣庄市峄城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

峄城区2022-2023学年七年级下学期期中

数学试卷

说明:

1.考试时间为120分钟，满分120分.

2.选择题答案涂在答题卡上.

3.考试时，不允许使用科学计算器.

4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.计算 x2·(-x)3的结果是

A.x5  B. -x6

C. x5  D. -x5

2.星载原子钟是 卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用，“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度。1纳秒=1x10-9秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为

A.2x10-9秒  B.2x10-8秒

C.20x10-9 秒  D.2x10-10秒

3.下列运算正确的是

A. (x3)2=x5   B. (x-y)2=x2+y2

C. –x2y3.2xy2 =-2x3y5 D. -(3x+y)=-3x+y

4.运用乘法公 式计算(4+x)(x - 4)的结果是

A. x2-16  B. x2+16

C.16-x2  D. -x2- 16

5.如图1，将边长为x的大正方形剪去- 一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分

沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释

下列哪个等式

A. x2-2x+1=(x- 1)2  B. x2- x=x(x- -1)

C. x2+2x+1=(x+ 1)2  D. x2-1=(x+ 1)(x- 1)

6. 如图，已知∠3=135°，要使AB//CD， 则需具备的另一个条件是

A.∠1=45°  B.∠2=135°

C.∠1=135°  D.∠2=45°

7.如图，直线a, b被直线c所截，若a//b， ∠1= 70°, 则∠2的度数是

A.50°  B.60°

C.70°  D.110°

8.下列说法中， 正确的是

①两点之间的所有连线中，线段最短;

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

③平行于同一直线的两条直线互相平行;

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.

A.①②  B.①③

C.①④  D.②③

9.小明一家自驾到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油，下表记录了行驶路程

x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据:

下列说法不正确的是（　　）

A.该车的油箱容量为45L
B．该车每行驶100km耗油8L
C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y=45-8x
D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油
10. 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只要求在答题纸上填写最后结果.

11.已知9m=3，27n=4,则32m+3n的值为           .

12. 已知x2-mx+16是完全平方式，则m=          .

13. 一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角度数是          .

14. 如图，直线DE//FG， 三角板的顶点B, C分别在DE, FG上，若∠BCF=42°，则∠ABE的大小为          .

15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=         度．

16. 长方形的周长为30cm,其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写成         .

三、解答题:本题共8小题，满分72分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤.

17. (本小题满分9分)计算:

(1) [a3·a5+(3a4)2] ÷a2. (4 分)

(2)计算: (x+2y)2 +(x-2y)(x+2y)+x(x-4y). (5分)

18. (本小题满分 8分)

先化简，再求值: [(3x+y)2 - (3x+y)(x -y) - 2y2]÷2x,其中x=2, y=-1.

19.(本小题满分8.分)

在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：

（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？

（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？

（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？

（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？

（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？

20.(本小题满分9分)

如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，故4，12，20 都是神秘数．

（1）写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：    ；

（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？为什么？

（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

21. (本小题满分 9分)

如图，在三角板ABC中，延长BC至D.

(1)过点C作∠DCE=∠B.1 (尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹) ;

(2)若∠A=60°，∠B- =45°， 试求出LACE的度数.

22.(本小题满分9分)

文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．

（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？

23.(本小题满分10分)

如图，已知AB∥CD∥EF，∠CMA=30°，∠CNE=80°，CO平分∠MCN．求∠MCN，∠DCO的度数．

24. (本小题满分 10分)

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．

（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）

公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd

公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

公式③：（a-b）2=a2-2ab+b2

公式④：（a+b）2=a2+2ab+b2

图1对应公式      ，图2对应公式      ，图3对应公式      ，图4对应公式       ．

（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的方法，如图5，请写出证明过程.

参考答案

1．D  2．B  3．C  4．A  5．D  6．D  7．C  8．B  9．C   10．A

11．12  12．±8  13．60°  14．48° 15．52  16．y=x（15-x） 

17．(1) [a3·a5+(3a4)2] ÷a2

= （a8+9 a8）÷a2

=10a6

(2) (x+2y)2 +(x-2y)(x+2y)+x(x-4y)

=

=

18．[（3x+y）2-（3x+y）（x-y）-2y2]÷2x

=（9x2+6xy+y2-3x2+3xy-xy+y2-2y2）÷2x

=（6x2+8xy）÷2x

=3x+4y,

当x=2，y=-1时，原式=3×2+4×（-1）=2．

19．（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；

（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；

（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；

（4）时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃；

（5）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；

（6）为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．

20．（1）∵82-62=28，

∴28是神秘数，

故答案为28；

（2）这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除，

理由：∵（2k+2）2-（2k）2=（4k+2）•2=4（2k+1），

∴这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除；

（3）两个相邻的“神秘数”之差为定值，

理由：因为：4[2（k+1）+1]-4（2k+1）=8，

所以两个相邻的“神秘数”之差是定值．

21．（1）如图所示，CE就是所求作的直线；

（2）由（1）得∠DCE=∠B=45°

∴CE∥AB，

∴∠ACE=∠A=60°.

22．（1）方案①：y1=30×8+5（x-8）=200+5x；

方案②：y2=（30×8+5x）×90%=216+4.5x；

（2）由题意可得：y1=y2，即200+5x=216+4.5x,

解得：x=32，

答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．

23．∵AB∥CD，

∴∠MCD=∠AMC=30°，

同理∠NCD=∠CNE=80°，

∴∠MCN=∠MCD+∠NCD=110°．

∵CO平分∠MCN，

∴∠NCO＝∠MCN＝55°，

∴∠DCO=∠NCD-∠NCO=25°．

24．（1）解：观察图象可得：

图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；

故答案为：①，②，④，③；

（2）证明：

如图：

由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，

∵AK=BM=BF-MF=a-b,BD=BC-CD=a-b,

∴S矩形AKLC=AK•AC=a（a-b）=BF•BD=S矩形DBFG，

∴S正方形BCEF=a2=S矩形CDHL+S矩形DBFG+S正方形EGHL=S矩形CDHL+S矩形AKLC+b2，

∴a2=S矩形AKHD+b2，

∵S矩形AKHD=AK•AD=（a-b）（a+b），

∴a2=（a-b）（a+b）+b2，

∴（a+b）（a-b）=a2-b2