湖北省孝感市孝昌县2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题（含答案）

2022—2023学年度下学期期中学业水平测试

七年级数学试卷

一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（    ）

2.在数，，0，，，0.1010010001……中无理数的个数有（    ）

A.3个  B.2个  C.1个  D.4个

3.下列等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

4.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（    ）

A.两直线平行，同位角相等  B.相等的角是对顶角

C.所有的直角都是相等的  D.若，则

5.如图，下列条件中，不能判断的是（    ）

A.

B.

C.

D.

6.在平面直角坐标系内，线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

7.已知和两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（    ）

A.2  B.4  C.0或4  D.4或

8.已知：，，，则度数为（    ）

A.60°  B.75°  C.85°  D.80°

二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.比较大小：_______0（填“>”、“<”或“=”）.

10.如图，直线，相交于点O，平分.若，则_______°.

11.若的整数部分为a，小数部分为b，则_______.

12.已知点，点N为x轴上一动点，则的最小值为_______.

13.已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是_______.

14.若单项式与可以合并成一项，则的算术平方根是_______.

15.已知在平面直角坐标系中，有点、、、C这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为_______.

16.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点C，D分别落在点，处，交于点G，若，则________.

三、用心做一做。显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡。）

17．（本题满分8分）计算或解方程：

（1）

（2）

18.（本题满分8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知，，，求的度数.

19.（本题满分8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4.

（1）求a，b的值；（2）求的平方根.

20.（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

已知：如图，，，.

求证：.

证明：，（已知），

（垂直的定义）.

_____________________（__________）.

_________（__________）

又（已知），

___________（___________）

（___________）

21.（本题满分10分）按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限，到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作轴于B点，解答下列各题：

（1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出；

（2）计算的面积；

（3）画出先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的.

22.（本题满分10分）有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线，，然后在平行线间画了一点E，连接，后（如图1），他用鼠标左键点住点E并拖动后，分别得到如图2、图3、图4等图形，这时他突然一想，，与的度数之间有没有某种联系呢?接着小虎同学利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系.

（1）你能探讨出图1至图4各图中的，与之间的关系吗?

（2）请从（1）所得的关系中，选一个并说明它成立的理由.

23.（本题满分10分）如图，四边形中，，，的平分线交于点G.

（1）求证：；

（2）如图2，的平分线交于点E，与射线相交于点F，.

①若点E在线段上，求的度数；

②若点E在的延长线上，求的度数.

24．（本题满分10分）已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C．

（1）_______，_______，点C坐标为________；

（2）如图1，点是线段上一个动点．连接，利用，，的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请求出这个关系式.

（3）如图2，以为边作L，交线段于点G，E是线段上一动点，连接交于点F，当点E在线段上运动过程中，的值是否发生变化?若变化请说明理由，若不变，求出其值.

湖北省孝感市孝昌县2022-2023学年

七年级下学期4月期中数学试题答案

一、选择题

1-8  CADCBCDC

二、填空题

9.

10.36

11.6

12.3

13.

14.4

15.或或.

16.

三、解答题

17.解：（1）原式

；

（2）

，

，

18.如图所示，

，，

19.（1）的立方根是3，的算术平方根是4，

，，

，.

（2）将，，代入得：

，

的平方根是

20.

故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；内错角相等，两直线平行.

21.

（1）如图，为所作，，

（2）的面积；

（3）如图，为所作.

22.

（1），与之间的关系分别是：①；②；③；④；

（2）选择①.

过E作，

，

，

，，

；

选择②.

过E作，

，

，

，，

；

选择③.

延长交于F，

，

，

是的外角，

；

选择④.

设与交于点F，

，

，

是的外角，

，即.

23.（1）证明：，

，

平分，

，

；

（2）①平分，，

，

，

平分，

，

；

②如图4，，，

24.

（1），

，，

，，

，且C在y轴负半轴上，

故答案为：6，3，.

（2）①如图1，过点D分别作轴于点M，轴于点N，连接.

轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：，，，

，，，，

，

又

，

，

m、n满足的关系式为.

（3）的值不变，值为2.理由如下：

线段是由线段平移得到，

，

，

又，

，

根据三角形外角性质，可得，，

，

.