湖南省长沙市宁乡县成功塘中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

2023成功塘中学上学期七年级期中数学试卷

七年级•数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．的算术平方根是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各数中：，3.1415926，，（每两个2中间依次增加1个0），，，无理数的个数有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能得到的是（    ）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4

C．∠3＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°

4．下列命题中，是真命题是（　　）

A．相等的两个角是对顶角

B．两直线平行，同旁内角相等

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，直线，，，则的度数为(　　)

A．40° B．50° C．60° D．70°

7．已知方程是二元一次方程，则m+n的值（   ）

A．1 B．2 C．3 D．-3

8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，平面内直线，点，，分别在直线，，上，平分，并且满足，则，，关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．把方程写成用含的代数式表示的形式：_____．

12．的平方根是_________；的相反数是_________；_________．

13．已知点A在x轴上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点A的坐标是________．

14．若，则______.

15．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度．

16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2022次运动到的点的坐标是______．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）计算：．

 18．（6分）解下列方程组：

(1)                                 (2)

19．（6分）已知5a＋2的立方根是3，4b＋1的平方根是它本身，c是的整数部分，求a＋b＋c的值．

20．（8分）如图所示的坐标系中，三个顶点的坐标依次为，，．

(1)求出的面积；

(2)请在坐标系中作出关于轴对称的；

(3)请在坐标系中作出关于轴对称的．

21（8分）如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．

(1)求证：；

(2)若平分，平分，且，求的度数．

22．（9分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品件，B种纪念品5件，则需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品件，则需要元．

(1)求A、B两种纪念品的购进单价；

(2)已知商店购进两种纪念品件，共花费元，两种纪念品均标每件元出售，其中有5件B种纪念品以七五折售出，求这件纪念品的销售利润．

23．（9分）如图，，．

(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数．

(2)若，求∠AOD的度数．

24．（10分）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．

(1)2，8，50这三个数是“友好数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；

(2)已知16，a，36，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值．

25．（10分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，连接，若．

(1)如图1，点M是直线上的一个动点，当最短时，求的值；点P是线段上的一个动点，且满足于点E，于点F，求的值；

(2)如图2，在线段上取一点D（不与O，A重合）过点B作的平行线l，H为y轴负半轴上一点，且平分，若，求的度数（结果用含的式子表示）。

七年级数学·参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．  12．；； 13．或   14．-3   15．75  16．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17解：原式（2分）

（4分）

．（6分）

18．（1）解：，

由②，得：y=3x-7③，（1分）

③代入①，可得：4x-3（3x-7）=6，

解得x=3，（2分）

把x=3代入③，解得y=2，

∴原方程组的解是；（3分）

（2）解：原方程组可化为：，

①+②，可得6x=18，（4分）

解得x=3，（5分）

把x=3代入①，解得y=，

∴原方程组的解是．（6分）

19．解：的立方根是3，

，

解得，（2分）

的平方根是它本身，

，

解得，（4分）

，即，

的整数部分，

．（6分）

20．（1）解：∵，，

∴,边上的高为

∴的面积为（2分）

（2）解：如图所示，即为所求，（5分）

（3）解：如图所示，即为所求．（8分）

21．（1）证明:∵EF∥CD，

∴∠1+∠ECD= 180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠ECD=∠2，

∴GD//CA；（4分）

（2）解:∵GD∥CA，

∴∠A=∠GDB=40°，∠2=∠ACD，

∵GD平分∠CDB，

∴∠2=∠GDB=40°

∴∠ACD=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB =2∠ACD=80°；（8分）

22．（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，

根据题意，得

解得

答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（4分）

（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，

依题意，得

所以

售完利润为：（元）

答：这32件纪念品的销售利润为元．（9分）

23．（1）

∵OC平分∠AOD，，

∴，

∵，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°，

∴∠BOC的度数是30°．（4分）

（2）

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴∠AOD的度数是105°．（9分）

24．（1）解：根据“友好数”的定义得：，，，

∴2，8，50这三个数是“友好数”，

其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20．（3分）

（2）解：∵16，a，36,这三个数是“友好数”，

∴a是正整数，，，且，都是整数，

∵，，

∴分两种情况：

①当，即时，

则最大算术平方根是24，最小算术平方根是，

∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，

∴，（7分）

解得：，符合题设，且符合“友好数”的定义；

②当，即时，

则最大算术平方根是，最小算术平方根是24，

∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，

∴，

解得：，符合题设，且符合“友好数”的定义，

综上所述：a的值为9或64．（10分）

25．（1）解：如图1-1所示，过点A作交延长线于M，由垂线段最短可知，此时最短，

∵，，，

∴，

∵，

∴；（2分）

如图1-2所示，连接，

∵，

∴，

∴，

∴；（5分）

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴；

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．（10分）