广东省清远市佛冈县二校联考2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

广东省清远市佛冈县二校联考2022-2023学年八年级下学期期中

数学试题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）

A． B． C．1 D．3

2．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

3．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5

4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm

6．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）的交点．

A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线

C．三条中线 D．三条高

7．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）

A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0

8．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4

9．下列根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

10．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（　　）

A． B．3 C． D．﹣3

二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．

11．当x＝2018时，分式的值为　   　．

12．计算：•＝　   　．

13．当x＝2时，代数式（+x）÷的值是　   　．

14．已知关于x的分式方程＝，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则m的值是　   　．

15．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数　   　．

三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分)

16. 不等式组的解集是，求的值.

17. 先化简，再求值：，其中.

四、解答题（本大题4小题，共33分）

18．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．

（1）求证：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数．

19．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

20．某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：

设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：

（1）分别写出按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用的解析式；

（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理由；

（3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？

21．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；

（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？

答案

1．C．

2．A．

3．A．

4．A．

5．D．

6．B．

7．D．

8．C．

9．C．

10．B．

11．．

12．．

13．3．

14．4．

15．80．

16.解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

∵解集是，∴

解得，

∴

17.解：原式.

当时，原式.

18．解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，

∴DG是CE的垂直平分线，

∴DE＝DC，

∵AD是高，CE是中线，

∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，

∴DE＝BE＝AB，

∴DC＝BE；

（2）∵DE＝DC，

∴∠DEC＝∠BCE，

∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，

∵DE＝BE，

∴∠B＝∠EDB，

∴∠B＝2∠BCE，

∴∠AEC＝3∠BCE＝66°，则∠BCE＝22°．

19．解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得

=×2

解得：x=50

经检验x=50是原方程的解，

x+30=80

答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．

（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得

50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260

解得a≤31

∵a是整数，

∴a最大等于31，

答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．

20．解：（1）设按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用为WA、WB，由题意得：

WA=50+0.4x；

WB=0.6x．

（2）该用户每月通话时间为300分钟时，

按A类收费标准，该用户应缴纳手机费用为：WA=50+0.4×300=170（元）；

按B类收费标准，该用户应缴纳手机费用为WB=0.6×300=180（元）；

因为WA＜WB，所以应选择A种计费标准，更合适更省钱．

（3）该用户每月手机费用不超过90元时，选用A种计费标准通话时长最长为：（90﹣50）÷0.4=100（分钟）；选用B种计费标准通话时长最长为：90÷0.6=150（分钟），因为选用A种计费标准通话最长时长＜选用B种计费标准通话最长时长，所以应该选用B种计费标准．

21、解：（1）∵出发2秒后AP=2cm，

∴BP=8﹣2=6（cm），

BQ=2×2=4（cm），

在RT△PQB中，由勾股定理得：PQ=（cm）

即出发2秒后，求PQ的长为2cm．

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，[来源:学_科_网Z_X_X_K]

AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t；BQ=2t

由PB=BQ得：8﹣t=2t

解得t=（秒），

即出发秒后第一次形成等腰三角形．

（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC==10（cm）；

∵AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t，BQ=2t，QC=6﹣2t，

又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，

∴由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ

10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t

解得t=4（s）

即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．