江苏省无锡市宜兴市和桥二中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中教育集团八年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  为了了解某区名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是(    )

A. 此调查属于抽样调查 B. 名学生的体重是总体
C. 每个学生的体重是个体 D. 名学生是所抽取的一个样本

3.  下列事件是必然事件的是(    )

A. 掷一次骰子，向上的一面是点
B. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 购买一张彩票，中奖
D. 如果、都是实数，那么

4.  正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    )

A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分

5.  如图，在中，点、、分别是、、的中点，如果的周长为，那么的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，在中，，，现将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在菱形中，，，则菱形的高为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，点是直线外一点，在上取两点、，分别以、为圆心，、长为半径画弧，两弧交于点，分别连接、、，则四边形是平行四边形其依据是(    )

A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

9.  如图，四边形中，与不平行，，分别是、的中点，，，则的长可能是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，平面内三点、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  无锡市有名学生参加中考，为了解这些考生的数学考试成绩，从中抽取了名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是______ ．

12.  排队时，小亮和位同学站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性______ 小亮“站在两边”的可能性填“大于”、“小于”或“等于”．

13.  一次数学测试后，某班名学生的成绩被分成组，第组的频数分别为、、、，则第组的频数是______ ．

14.  已知▱中，，则______度．

15.  菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为          ．

16.  如图，在平行四边形中，对角线与交于点，若，则平行四边形的面积 ______ ．

17.  如图，在长方形中，，，将沿翻折，使得点落在边上处，则折痕的长是        ．

18.  如图，矩形中，，，为边的中点，点在边上，，则的长为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.  如图，，是的中点，，．
求证：四边形是矩形．
若，，是上一点，且，求长．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
已知：如图，在▱中，点、分别在、上，且求证：、互相平分．
 

21.  本小题分
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．

若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______ 精确到；
盒子里白色的球有______ 只；
若将个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出个球是白球的概率是，求的值．

22.  本小题分
国家航天局消息北京时间年月日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
此次调查中接受调查的人数为______人；
补全图条形统计图；
扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为______；
该校共有人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？

23.  本小题分
如图，▱对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
求证：▱是菱形；
若，，求的长．
 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、．
请画出将向左平移个单位后得到的；
请画出将绕原点逆时针旋转后得到的，请写出下列各顶点的坐标： ______ ， ______ ， ______ ；
与重合部分的面积为______ 直接写出．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，点、都在轴上，，，所在直线的函数表达式为，是的中点，点是边上一个动点．
当 ______ 时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形；
点在边上运动过程中，以点、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

26.  本小题分
数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图，正方形中，点是对角线上任意一点，过点作，垂足为，交所在直线于点探索与之间的数量关系，并说明理由．
小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图，当是对角线的中点时，他发现与之间的数量关系是______ 若点在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图，这样就可以将问题转化为探究与之间的数量关系．
请你按照小明的思路，完成解题过程；
你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、此调查属于抽样调查，说法正确，故A不符合题意；
B、名学生的体重是总体，说法正确，故B不符合题意；
C、每个学生的体重是个体，说法正确，故C不符合题意；
D、名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故D符合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

3.【答案】 

【解析】解：、掷一次骰子，向上的一面是点，是随机事件，故A不符合题意；
B、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；
C、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故C不符合题意；
D、如果、都是实数，那么是必然事件，故D符合题意；
故选：．
根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方形和矩形都是特殊的平行四边形，
正方形和矩形具有平行四边形所有的性质，包括对角线互相平分，
正方形的对角线相等且互相垂直，矩形的对角线只相等但不垂直，
正方形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直．
故选：．
根据正方形和矩形的性质逐项分析可得结论．
本题主要考查了矩形、正方形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别．
 

5.【答案】 

【解析】解：、分别是的边、的中点，
，
同理，，
．
故选：．
利用三角形的中位线定理可以得到：，，，则的周长是的周长的一半，据此即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：的周长是的周长的一半是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
点，，在同一条直线上，
，
即旋转角等于．
故选：．
首先根据三角形的内角和定理，求出的度数是多少；然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转角的度数等于的度数，据此解答即可．
本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确每对对应点与旋转中心连线所成的角为旋转角是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设与交于点，作出边的高，

四边形是菱形，
，且，．
在中利用勾股定理可得．
．
菱形的面积为．
设变上的高为，则，
即，
解得：．
故选：．
先求出对角线的长，根据菱形的面积公式等于对角线乘积的一半或底乘以高，构建方程求出边上的高．
本题主要考查了菱形的性质，解题的技巧是利用面积法求高．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可知，，，
四边形是平行四边形，
故选：．
由题意可知，，，再由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟记“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，取的中点，连接、，
是的中点，是的中点，
，
同理，，
在中，，即，
的长可能是，
故选：．
连接，取的中点，连接、，根据三角形中位线定理分别求出、，根据三角形的三边关系解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，正确作出辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图将绕点顺时针旋转得到．

由旋转不变性可知：，，
是等腰直角三角形，
，即，
当的值最大时，的值最大，
，
，
的最大值为，
的最大值为，
故选：．
如图将绕点顺时针旋转得到由旋转不变性可知：，，推出是等腰直角三角形，推出，推出当的值最大时，的值最大，利用三角形的三边关系求出的最大值即可解决问题．
本题考查正方形的性质，动点问题，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：无锡市有名学生参加中考，为了解这些考生的数学考试成绩，从中抽取了名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是．
故答案为：．
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

12.【答案】小于 

【解析】解：个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，
故小亮“站在中间”的可能性小亮“站在两边”的可能，
故答案为：小于．
要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】 

【解析】解：某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，
第组的频数是：．
故答案为：．
用该班学生总数分别减去第组的频数，即可求出第组的频数．
本题考查了频数，频数是指每个对象出现的次数．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，再由条件可计算出的度数，然后再计算出的度数，进而可得的度数．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对角分别相等．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【解答】
解：如图所示，菱形中，，，

根据题意得，，
四边形是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周长为：．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
则与等底同高，
，
同理可得：，
平行四边形的面积为：，
故答案为：．
由平行四边形的性质可知，，进而可求平行四边形的面积．
本题考查了平行四边形的性质的运用，得到是关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可知，
，
，
设，，
根据勾股定理可得，
解得，
则，
故答案为：．
先证明，推出，，设，，根据勾股定理可得，解得，即可求出．
本题考查了矩形的性质，熟练运用勾股定理和折叠的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，以为边向左作正方形，延长交于，连接，，过作于，过作交延长线于，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
≌，
，
设，则，，
，，
，
，
在中，，，，
解得，
，
，
解得，
故答案为：．

以为边向左作正方形，延长交于，连接，，过作于，过作交延长线于，≌，得到，，证明≌，得到，设，则，，利用勾股定理得，求出，再利用面积关系得到，由此求出即可．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解题意作出辅助线，综合掌握各知识点是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
是等腰三角形，
是中点，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形；
解：在中，，，，
，
于，
，
解得：． 

【解析】由，为中点，利用三线合一得到等于的一半，且与垂直，根据等于的一半，等量代换得到，由与平行，得到四边形为平行四边形，根据与垂直即可得证；
在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，根据与垂直，得到，即可求出的长．
此题考查了矩形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定与性质是解本题的关键．
 

20.【答案】证明：连接、，
四边形为平行四边形，
，，
又，
，
又，
四边形为平行四边形，
、互相平分． 

【解析】连接、，证明四边形为平行四边形即可得到、互相平分．
本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．
 

21.【答案】   

【解析】解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为，
故答案为：；
摸到白球的概率为，共有只球，
则白球的个数为只，
故答案为：；
根据题意得：，
解得：．
答：的值为．
由表中的最大值所对应的频率即为所求；
用总数乘以其频率即可求得频数；
利用概率公式求解即可．
此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
 

22.【答案】解：；
       人，
补全统计图如图所示：

     ；
     人，
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有人． 

【解析】不关注、关注、比较关注的共有人，占调查人数的，
此次调查中接受调查的人数为人，
故答案为：；
见答案；
，
故答案为：；
见答案
从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有人，占调查人数的，可求出调查人数；
接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；
乘以“关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数；
样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比，乘以该校人数人即可求解．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形，
，
，
▱是菱形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由可知，四边形是矩形，
，，
，
即的长为：． 

【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
先证四边形是平行四边形．再证平行四边形是矩形，则，得，然后由菱形的判定即可得出结论；
证是等边三角形，得，再由勾股定理得，然后由矩形的在得，，即可解决问题．
 

24.【答案】      

【解析】解：如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求，点，，；
故答案为：，，；
且交点到，的距离相等，
设与重合部分的边长为，
则，
解得：舍去负值，
故与重合部分的面积为：．
故答案为：．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用旋转的性质得出重合部分边长关系进而得出答案．
此题主要考查了旋转变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题的关键．
 

25.【答案】或 

【解析】解：，点坐标是，所在直线的函数关系式为，
点的纵坐标为，时，，，
点的横坐标为，
，
所在直线的函数关系式为，时，，，
，
，
作交于，如图所示，

则四边形为矩形，
，，
为等腰直角三角形，
，
若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，则，
有两种情况：当在的左边，
是的中点，
，
；
当在的右边，
；
故当或时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，
故答案为：或；
点在边上运动过程中，以点、、、为顶点的四边形能构成菱形，理由如下：
当时，此时，，
，
故不能构成菱形．
当时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，
过作于，如图所示：

由得：，
．
，
，
故此时平行四边形是菱形，
即以点、、、为顶点的四边形能构成菱形．
若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，则，有两种情况：当在的左边，利用已知条件可以求出的长度；当在的右边，利用已知条件也可求出的长度；
以点、、、为顶点的四边形能构成菱形．由知，当时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边，证明它们相等即可证明是菱形．
本题是一次函数综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
 

26.【答案】 

【解析】解：，理由如下：
四边形是正方形，是对角线的中点，
，．
，
，
点与点重合，
，
；
如图，延长，作，交的延长线于点，连接，
四边形是正方形，
，，，
，，
四边形为平行四边形，
，，
．
，，
，，
，
，
，
．
．
≌．
，．
，
是等腰直角三角，
，
，
，
故答案为：．
如图，作，并截取，连接、，

四边形是正方形，
，，
，
同理，，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
，
，
，
四边形为平行四边形，
．
．
延长，作，交的延长线于点，连接，证明四边形为平行四边形，从而证明得到是等腰直角三角形，得到，故可求解；
作，并截取，连接，证明是等腰直角三角形，得到，再证明，，再得到四边形为平行四边形，则，故可求解．
此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，生活中的平移现象，关键是根据正方形与平行四边形的性质、等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质解答．