广东省深圳市深圳高级中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份广东省深圳市深圳高级中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷，共21页。试卷主要包含了﹣2023的相反数是，深圳东门是深圳的特色商业街区等内容，欢迎下载使用。

深圳高级中学2022-2023学年第二学期七年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1．﹣2023的相反数是（　　）
A．﹣2023 B．2023 C． D．

2． 如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（　　）

A． B． C． D．

3． 2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为世界最大的马克思主义执政党，截止2023年6月5日全国共有9518万名中国共产党员，将“9518万”用科学记数法表示应为（　　）
A．9.518×103 B．0.9518×104 C．9.518×107 D．9518×106

4． 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短

5． 如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．

6． 如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠3是（　　）

A．150° B．120° C．60° D．30°

7． 某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整统计图（A：不太了解．B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解），根据图中信息可知，下列结论错误的是（　　）

A．本次调查的样本容量是50
B．“非常了解”的人数为10人
C．“基本了解”的人数为15人
D．“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°

8． 深圳东门是深圳的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“春节”期间东门老街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．

9． 如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE．若∠CAD＝26°，求∠BAD的度数．
下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．

关于小图标遮挡的内容，下面的回答错误的是（　　）

A．代表64° B．代表∠DBE
C．代表∠DBE D．代表∠CBE

10．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k

二．填空题（每题3分，共15分）
11．已知∠a＝39°23′，则∠a的补角的度数是　 　．

12．如果3a＝5，3b＝10，那么3a﹣b的值为　　．

13．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为 　 　．


14．观察下列各式：
1×5+4＝32…………①，
3×7+4＝52…………②，
5×9+4＝72…………③，
……探索以上式子的规律，试写出第n个等式：　 　．

15．如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有　 　（填序号）


三．解答题（共55分）
16．（12分）计算：
（1）（﹣）﹣2+（π﹣2）0﹣|﹣3|； （2）1252－124×126；
（3）3m2·2m4﹣（2m3）2+m8÷m2； （4）（5a﹣4b）（4a﹣5b）．




17．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣，y＝1．



18．（5分）某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了A、B两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）当起始高度为80cm时，B球的反弹高度是起始高度的 　 　%．
（2）比较两个球的反弹高度的变化情况，　 　球弹性大．（填“A”或“B”）
（3）下列的推断合理的是 　 　．（只填序号）
①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加；
②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度．

19．（6分）容积为200L的水箱上装有两根进水管A，B和一根排水管C．如图，先由A，B两根进水管同时向水箱内注水，再由B管单独向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完．
（1）水箱内原有水　 　L，B进水管每分钟向水箱内注水　 　L，A，B两根进水管中工作效率较高的是　 　 （填“A”或“B”）进水管；当时间为第________分钟时，水箱中储水量为100L．
（2）若一开始只由B管单独注水，则注满水箱要多少分钟？




20．（9分）小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是　 　平方米；（用含a、b的式子表示）
（2）当a＝5，b＝4时，求出小红家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；
甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；
乙公司：全屋地面每平方米200元；
请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．

21．（9分）【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
【初步研究】
（1）如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：∠1﹣∠2＝α
小明的证法
如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵∠AOB＝α．
∴∠1是△ABO的外角，
∴　∠1＝∠2+∠AOB　．
即∠1﹣∠2＝α．
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明

【深入思考】
（2）如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；

【综合运用】
（3）如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线AB外求作一点M，使得直线MA与直线AB是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．



22．（9分）某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道是平行的．
（1）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP'到达如图①所示的位置，AM′和BP'是否互相平行？请说明理由；
（2）在（1）的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为多少秒？


参考答案与试题解析
一．选择题
1．﹣2023的相反数是（　　）
A．﹣2023 B．2023 C． D．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：B．
2．如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形，
故选：C．
3．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为世界最大的马克思主义执政党，截止2023年6月5日全国共有9518万名中国共产党员，将“9518万”用科学记数法表示应为（　　）
A．9.518×103 B．0.9518×104 C．9.518×107 D．9518×106
【解答】解：9518万＝95180000＝9.518×107．
故选：C．
4．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：D．
5．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．
6．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠3是（　　）

A．150° B．120° C．60° D．30°
【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．
故选：A．
7．某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整统计图（A：不太了解．B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解），根据图中信息可知，下列结论错误的是（　　）

A．本次调查的样本容量是50
B．“非常了解”的人数为10人
C．“基本了解”的人数为15人
D．“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°
【解答】解：这次抽样调查的家长有5÷10%＝50（人），即本次调查的样本容量是50，故选项A不合题意；
表示“基本了解”的人数为：50×30%＝15（人），故选项C不合题意；
表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），故选项B不合题意；
“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°×＝144°；故选项D符合题意．故选：D．
8．深圳东门是深圳的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“春节”期间东门老街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，根据题意得到：x﹣6＝（2x﹣6）．
故选：A．
9．如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBE．若∠CAD＝26°，求∠BAD的度数．
下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．

关于小图标遮挡的内容，下面的回答错误的是（　　）

A．代表64° B．代表∠DBE C．代表∠DBE D．代表∠CBE
【解答】解：∵∠C＝90°，∠CAD＝26°，
∴∠ADC＝64°．
∵直线EF∥直线GH，
∴∠DBE＝∠ADC＝64°．
∵BA平分∠DBE，
∴∠ABE＝DBE＝32°．
∵直线EF∥直线GH，
∴∠BAD＝∠ABE＝32°．
故选：D．
10．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k
【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），
∴h（2n）•h（2020）
＝h•h
＝•
＝kn•k1010
＝kn+1010，
故选：C．
二．填空题
11．已知∠a＝39°23′，则∠a的补角的度数是　140°37′　．
【解答】解：∵∠a＝39°23′，
∴∠a的补角＝180°﹣39°23′＝140°37′．
故答案为：140°37′．
12．如果3a＝5，3b＝10，那么3a﹣b的值为　　．
【解答】解：∵3a＝5，3b＝10，
∴3a﹣b＝5÷10＝．
故答案为：．
13．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为 　65°　．

【解答】解：如图，
∵△ABC的一角折叠，
∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，
而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6＝360°，
∴2∠3+2∠4+∠1+∠2＝360°，
∵∠1+∠2＝130°，
∴∠3+∠4＝115°，
∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠4＝65°．
故答案为：65°．

14．观察下列各式：
1×5+4＝32…………①，3×7+4＝52…………②，5×9+4＝72…………③，……探索以上式子的规律，试写出第n个等式：　（2n﹣1）（2n+3）+4＝（2n+1）2　．
【解答】解：1×5+4＝32…………①，
3×7+4＝52…………②，
5×9+4＝72…………③，
………
第n个等式表达式为：（2n﹣1）（2n+3）+4＝（2n+1）2，
验证：左边＝4n2+6n﹣2n﹣3+4＝4n2+4n+1，
右边＝4n2+4n+1，
∵左边＝右边，
∴等式成立．
故答案为：（2n﹣1）（2n+3）+4＝（2n+1）2．
15．如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有　①②③④　（填序号）

【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）（a﹣b）．可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（2b+2a）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图④中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）•（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．
故答案是：①②③④．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣）﹣2+（π﹣2）0﹣|﹣3|；
（2）1252－124×126；
（3）3m2•2m4﹣（2m3）2+m8÷m2；
（4）（5a﹣4b）（4a﹣5b）．
【解答】解：（1）原式＝4+1﹣3＝2；
（2）原式＝1252－（125－1）（125＋1）＝1252－（1252－1）＝1；
（3）原式＝6m6﹣4m6+m6＝3m6；
（4）原式＝20a2﹣25ab﹣16ab+20b2＝20a2﹣41ab+20b2．
17．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣，y＝1．
【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x
＝（﹣8x2+4xy）÷2x
＝﹣4x+2y，
当x＝﹣、y＝1时，
原式＝﹣4×（﹣）+2×1
＝2+2
＝4．
18．某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了A、B两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）当起始高度为80cm时，B球的反弹高度是起始高度的 　62.5　%．
（2）比较两个球的反弹高度的变化情况，　A　球弹性大．（填“A”或“B”）
（3）下列的推断合理的是 　①②　．（只填序号）
①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加；
②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度．

【解答】解：（1）根据起始高度为80cm，反弹高度是50cm可得，
50÷80×100%＝62.5%，
故答案为：62.5；
（2）由统计图可得，
起始高度相等时，A球的反弹高度比B球的反弹高度大，
所以A球的反弹更大，
故答案为：A；
（3）根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加；从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度．
故答案为：①②．
19．容积为200L的水箱上装有两根进水管A，B和一根排水管C．如图，先由A，B两根进水管同时向水箱内注水，再由B管单独向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完．
（1）水箱内原有水　50　L，B进水管每分钟向水箱内注水　　L，A，B两根进水管中工作效率较高的是　A　 （填“A”或“B”） 进水管；当时间为第________分钟时，水箱中储水量为100L．
（2）若一开始只由B管单独注水，则注满水箱要多少分钟？

【解答】解：（1）水箱内原有水50L，B进水管6分钟进50L的水，则B进水管每分钟向水箱内注水L，
A进水管每分钟向水箱内注水25﹣＝（L），
所以A，B两根进水管中工作效率较高的是A 进水管；
由图象可知，第2或12分钟时，水箱中储水量为100L．
（2）若一开始只由B管单独注水，则注满水箱要＝18分钟．
20．小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是　（11a+5b+15）　平方米；（用含a、b的式子表示）
（2）当a＝5，b＝4时，求出小红家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；
甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；
乙公司：全屋地面每平方米200元；
请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．

【解答】解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：（2+4+5）×a+（5﹣1+1）×b+（3+2）×（4﹣1）＝（11a+5b+15）平方米，
即这套住房的建筑总面积是（11a+5b+15）平方米．
故答案为：（11a+5b+15）；
（2）当a＝5，b＝4时，
11a+5b+15＝11×5+5×4+15＝55+20+15＝90（平方米）．
答：小红家这套住房的具体面积为90平方米；
（3）选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
4a×240+（5a+5b）×220+2a×180+9×220+6×150
＝960a+1100a+1100b+360a+1980+900
＝（2420a+1100b+2880）（元），
乙公司的总费用：
（11a+5b+15）×200＝（2200a+1000b+3000）（元），
∴2420a+1100b+2880﹣（2200a+1000b+3000）＝（220a+100b﹣120）（元），
∵a＞0，b＞2，
∴100b＞200，
∴220a+100b﹣120＞0，
所以选择乙公司比较合算．
21．【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
【初步研究】
（1）如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：∠1﹣∠2＝α
小明的证法
如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵∠AOB＝α．
∴∠1是△ABO的外角，
∴　∠1＝∠2+∠AOB　．
即∠1﹣∠2＝α．
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明

【深入思考】
（2）如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；

【综合运用】
（3）如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线AB外求作一点M，使得直线MA与直线AB是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．

【解答】解：（1）如图③．若直线m与直线n交于点O，

直线m与直线n是“α相交线”．
∵∠AOB＝α．
∴∠1是△ABO的外角，
∴∠1＝∠2+∠AOB，
即∠1﹣∠2＝α．
故答案为：∠1＝∠2+∠AOB；
（2）①如图④中，

∴直线m，直线n被直线l所截的内错角为：∠3与∠5，∠4与∠6．
∠3＝∠5+α，∠6＝∠4+α．
②直线m，直线n被直线l所截的同旁内角为：∠3与∠6，∠4与∠5．
∠3+∠6＝∠5+α+∠4+α＝180°+α，∠4+∠5+α＝180°；
（3）如图中，点M即为所求．

22．某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道是平行的．
（1）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP'到达如图①所示的位置，AM′和BP'是否互相平行？请说明理由；
（2）在（1）的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为多少秒．（不要求写出解答过程）

【解答】解：（1）AM'与BP'平行，理由如下：
设AM'交PQ于C，如图：

∵∠PBP'＝（15+5）×1°＝20°，∠MAM'＝5×4°＝20°，
∵MN∥PQ，
∴∠MAM'＝∠ACP＝20°，
∴∠ACP＝20°＝∠PBP'，
∴AM'∥BP'；
（2）设A灯旋转的时间为t秒，由题意满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①4t＝15+t，解得t＝5（不合题意舍弃）；
②4t﹣180+t+15＝180，解得t＝69；
③4t﹣360＝15+t，解得t＝125；
④4t﹣540+t+15＝180，解得t＝141；
⑤4t﹣720＝t+15，解得t＝245（不合题意，舍弃）．
综上所述，满足条件的t的值为69或125或141．
故答案为：69或125或141．