2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《图形的平移、对称与旋转》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《图形的平移、对称与旋转》(提高版)

一              、选择题

1.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（　　）m2.

A.168   B.128   C.98     D.156

2.如图,在长方形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将长方形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在长方形ABCD外部的点A1,D1处,则阴影部分图形的周长为(　　)

A.15                     B.20         C.25               D.30

3.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（  ）

A.60°                    B.70°                        C.80°                         D.90°

4.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是(　　)

A.12       B.13        C.14        D.15

5.△ABC中，AB=AC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BD=AD.则BD与CD的大小关系为(   )

A.BD＞CD   B.BD＝CD     C.BD＜CD       D.BD与CD大小关系无法确定

6.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别(　　)

A.4，30°    B.2，60°      C.1，30°    D.3，60°

7.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（      ）

A.75cm2    B. (25+25) cm2      C.(25+8) cm2  D. (25+16) cm2  

8.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（　　）

A．AE+AF=AC         B．∠BEO+∠OFC=180°

C．OE+OF=BC      D．S四边形AEOF=S△ABC

二              、填空题

9.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为           cm．（结果保留根号）

10.如图,在由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有　　　　个.

11.在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ(希腊字母读作“柔”)，OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P(﹣7，7)的雷达坐标为　   　.

12.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_______.

13.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=          ．

14.如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD.

有下列结论：

①AD=CD；

②∠ACD的大小随着α的变化而变化；

③当α=30°时，四边形OADC为菱形；

④△ACD面积的最大值为a2；

其中正确的是     .(把你认为正确结论的序号都填上).

三              、解答题

15.如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？

16.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.

(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.

(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?

(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

17.已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点H为CD上任意一点(不与C、D重合)，过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE.

(1)如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是　   　；

(2)如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时.

求证：AE＋EH＝CH.

18.如图，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6 cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与A点重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.

(1)求证：△CDE是等边三角形；

(2)点D运动时间为t，当6<t<10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；

(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

19.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.

(1)求∠ODC的度数；

(2)若OB=2，OC=3，求AO的长.

20.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形, ÐAOB=ÐCOD =90°．若△BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．

小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证△OBE≌△OAD, 从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．

请你回答：图2中△BCE的面积等于             ．

请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：

如图3，已知△ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID．

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；

（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于       ．

参考答案

1.A.

2.D

3.B

4.B.

5.D

6.B.

7.C

8.C.

9.答案为：6﹣2．

10.答案为：3

11.答案为：[7，135°].

12.答案为：80或120

13.答案为：3：4：2．

14.答案为：①③④.

15.解：如图，将三条道路都平移到边上去，

则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，

因此，蔬菜的总种植面积为(20－2×1)(32－1)=558(m2)．

16.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,

∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.

(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.

规律为∠1+∠2=2∠A.

17.解：(1)EH2＋CH2＝AE2，

如图1，过E作EM⊥AD于M，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，

∵EH⊥CD，

∴∠DME＝∠DHE＝90°，

在△DME与△DHE中，

，

∴△DME≌△DHE，

∴EM＝EH，DM＝DH，

∴AM＝CH，

在Rt△AME中，AE2＝AM2＋EM2，

∴AE2＝EH2＋CH2；

故答案为：EH2＋CH2＝AE2；

(2)如图2，∵菱形ABCD，∠ADC＝60°，

∴∠BDC＝∠BDA＝30°，DA＝DC，

∵EH⊥CD，

∴∠DEH＝60°，

在CH上截取HG，使HG＝EH，

∵DH⊥EG，∴ED＝DG，

又∵∠DEG＝60°，

∴△DEG是等边三角形，

∴∠EDG＝60°，

∵∠EDG＝∠ADC＝60°，

∴∠EDG﹣∠ADG＝∠ADC﹣∠ADG，

∴∠ADE＝∠CDG，

在△DAE与△DCG中，

，

∴△DAE≌△DCG，

∴AE＝GC，

∵CH＝CG＋GH，

∴CH＝AE＋EH.

18.解：(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，

∴∠DCE＝60°，DC＝EC，

∴△CDE是等边三角形；

(2)存在，当6＜t＜10时，

由旋转的性质得，BE＝AD，

∴C△DBE＝BE＋DB＋DE＝AB＋DE＝4＋DE，

由(1)知，△CDE是等边三角形，

∴DE＝CD，

∴C△DBE＝CD＋4，

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，

此时，CD＝2 cm，

∴△BDE的最小周长＝CD＋4＝2＋4(cm)；

(3)存在．

①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，

∴当点D与点B重合时，不符合题意；

②当0≤t<6时，

由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE<60°，

∴∠BED＝90°，

由(1)可知，△CDE是等边三角形，

∴∠DEC＝60°，

∴∠CEB＝30°.

∵∠CEB＝∠CDA，

∴∠CDA＝30°.

∵∠CAB＝60°，

∴∠ACD＝∠ADC＝30°，

∴DA＝CA＝4，

∴OD＝OA－DA＝6－4＝2，

∴t＝2÷1＝2 s；

③当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，

∴此时不存在；

④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，

又由(1)知∠CDE＝60°，

∴∠BDE＝∠CDE＋∠BDC＝60°＋∠BDC，

而∠BDC＞0°，

∴∠BDE＞60°，

∴∠BDE＝90°，∠BCD＝30°，

∴BD＝BC＝4，

∴OD＝14 cm，

∴t＝14÷1＝14 s，

综上所述：当t＝2或14 s时，以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形．

19.∵∠ACB=60°，

∴∠DCO=60°，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠ODC=60°；

(Ⅱ)由旋转的性质得，AD=OB=2，

∵△OCD为等边三角形，

∴OD=OC=3，

∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，

∴∠ADO=90°，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==.

20.解：2.

（1）△EGM .

（2）3．