西师大版五年级下册公因数、公倍数教案

1. 公因数和公倍数

第1课时   公因数和最大公因数

教学目标：

1.理解掌握两个数的公因数和最大公因数的意义，掌握用短除法求最大公因数的方法，并能选择合适的方法求两个数的最大公因数。

2.经历数学活动的过程，进行有条理、有根据的思考，学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题。

3.在自主探索与合作交流过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力。

教学重、难点：

1.理解掌握两个数的公因数和最大公因数的意义。

2.求两个数的最大公因数的方法。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、     创设情境，提出问题

1.创设情境

同学们，你们见过剪的窗花吗?（老师出示窗花图片）剪纸是我国的传统民间艺术，具有很强的艺术性和装饰性，小红为了装饰自己的卧室正动手剪窗花呢？（把例1信息融入情境图用多媒体呈现出来）从图上你知道了什么信息？

2.学生汇报交流收集到的数学信息

生1：长方形纸长30cm，宽12cm。

生2：剪成大小相等的正方形窗花。

生3：长方形纸没有剩余。

3.提出问题并揭示课题

小红剪的正方形窗花，边长最长可能是多厘米呢？想知道吗？这节课我们就来研究这个问题。

二、合作探索，教学新知

1.要把一张长30cm，宽20cm的长方形纸剪成大小相等的正方形窗花且没有剩余，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系呢？

（1）老师用多媒体动态演示：用一个小正方形沿着大长方形的长横着摆一排，沿着宽竖着摆一列的过程。（如图）

（2）引导学生观察小正方形沿着长方形的长摆一排刚好摆完说明小正方形的边长与长方形的长有什么关系？

老师引导学生说出正方形的边长是长方形的长的因数。

（3）引导学生观察小正方形沿着长方形的宽摆一列刚好摆完说明小正方形的边长与长方形的宽有什么关系？

老师引导学生说出正方形的边长也是长方形的宽的因数。

2.正方形的边长既是长方形的长的因数，又是长方形的宽的因数，那么要想知道小红剪的小正方形的边长究竟是多少，我们得先解决什么问题？

引导学生发现要解决这个问题，必须找出30和12的所有因数。

3.让学生分别找出30和12 的所有因数。

学生独立找出30和12的所有因数。

4. 老师根据学生的交流出示30的因数集合图，12的因数集合图。

30的因数                             12的因数              

5.仔细观察30和12的因数你发现了什么？同桌议一议。

6.全班交流，老师根据学生的交流分步出现维恩图。

30的因数         12的因数

12和30公有的因数

7.让学生给12和30的公有因数取一个名字？

8.学生取了名字后老师相机指出什么叫公因数和最大公因数。

我们把12和30公有的因数叫做12和30的公因数，其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。

9.最后让学生说一说小红剪的正方形窗花边长最长是多少？

10.反馈练习

用找因数的方法找出12和18的公因数和最大公因数。

学生独立找后集体订正。

11.用短除法找两个数的最大公因数

（1）自学用短除法找两个数的最大公因数

刚才你们用找因数的方法找出了12和18的公因数和最大公因数，现在我们学习用短除法来找两个数的最大公因数。怎样用短除法找两个数的最大公因数呢？请同学们打开数学书第12页自学。

（2）老师根据交流将其过程板书出来

（3）交流时着重让学生说一说：

①第一次为什么用2作除数？其中15表示什么？6表示什么？

②为什么第二次用3作除数？5表示什么？2表示什么？

③商5和2除了公因数1外还有其它的公因数吗？还能继续除下去吗？

④为什么12和30的最大公因数是2×3=6？

12.小结用短除法求两个数的最大公因数的方法。

老师引导学生说出：用短除法求两个数的最大公因数，用两个数的公因数（且两个数的公因数还必须是质数）去除，一直除到商只有公因数1为止，然后把所有除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。

13.比较、优化

用找因数的办法找最大公因数和用短除法找最大公因数，你更喜欢哪一种？为什么?

学生畅所欲言，老师适时引导学生对方法进行优化。

14．完成例1下面的试一试。（找出6和12的公因数和最大公因数，7和9的最大公因数。）

学生独立完成，老师集体订正。

三、课堂练习，巩固应用

1.完成课堂活动第1题。

2.指导学生完成练习四1,2,3题。

四、课堂小结

通过今天的学习你知道了些什么？

第2课时   公倍数和最小公倍数

教学目标：

1.理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个自然数的最小公倍数的方法。

2.经历探索理解公倍数和最小公倍数的意义的过程，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。

3.参与学习活动的过程，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。

教学重、难点：理解公倍数和最小公倍数的意义，求两个自然数的最小公倍数的方法。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、创设情境，引入新课

乐乐想让爸爸妈妈一块儿带她到公园玩，不凑巧，不是爸爸在上班，就是妈妈在上班，今天爸爸回家告诉他，从4月1日开始，他每6天休息1天，妈妈每4天休息1天，乐乐听了很苦恼，不知道什么时候爸爸妈妈才有机会带他一块儿去公园玩，你们能帮帮他吗？

二、合作探究，教学新知

1.探讨什么是公倍数和最小公倍数。

（1）让学生拿出4月份的月历用不同的标识分别标出乐乐的爸爸和妈妈分别是什么时候休息。

（2）让学生说一说乐乐的爸爸、妈妈分别什么时候可以休息？

（3）观察乐乐的爸爸、妈妈的休息日，你发现了什么？

老师引导学生发现乐乐的爸爸的休息日是6的倍数，妈妈的休息日是4的倍数，爸爸、妈妈共同的休息日既是6的倍数又是4的倍数。

（4）在学生充分交流的基础上，让他们给既是6的倍数又是4的倍数的数取名字。

（5）待学生取名后，让学生打开数学书读一读、勾一勾、说一说什么是公倍数，什么是最小公倍数？

（6）让学生同桌议一议4和6有没有最大的公倍数，并说明理由

（7）谁能说一说刚才是怎样找4和6的最小公倍数的？

老师引导学生说出找4和6的最小公倍数，先要分别找出4和6的倍数，再找出4和6的公倍数，其中最小的那个就是4和6的最小公倍数。

2.学习用短除法求两个数的最小公倍数。

（1）先让学生同桌议一议，再试着在练习本上用短除法来找两个数的最小公倍数。

（2）汇报交流

①抽学生汇报交流用短除法求两个数的最小公倍数的过程，老师根据学生的汇报板书如下

②老师根据学生的汇报交流追问：为什么把除数和商乘起来，2×2×3=12,12就是4和6的最小公倍数？

老师引导学生说出2是4和6的公因数，商2是4独有的因数，商3是6独有的因数，4和6的公倍数应该是4的因数和6的因数的乘积，由于两个数有公因数2，因此 4和6的最小公倍数包含了4和6的公因数和各自独有的因数，所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12。

（3）让学生举例验证。

（4）小结：通过验证发现用短除法求两个数的最小公倍数，先用两个数的公因数去除，除到它们的商只有公因数1为止，再把所有的除数和商相乘就得到这两个数的最小公倍数。

（5）比较用短除法求最大公因数和最小公倍数的异同。

老师引导学生得出相同点是：都用两个数的公因数去除，除到商只有公因数1为止。

不同点是：最大公因数是把所有除数相乘，最小公倍数是把所有除数和商相乘。

3.自学把两个数分别写成几个质数相乘的形式来求这两个数的最小公倍数。

（1）学生打开数学书翻到第13页，认真阅读小男孩介绍的方法，边读边思考，做标注，找疑点，并试着解疑。

（2）交流时让学生说说红色虚线框把两个2圈起来表示什么意思？红色虚线框外面的那个2呢？红色虚线框外面的那个3呢？

（3）4和6的最小公倍数怎样求？

老师引导学生说出4和6的最小公倍数等于它们的所有公因数和独有的因数的乘积。（老师根据学生的回答适时进行板书）

4 = 2 × 2

6 = 2 × 3

4和6的最小公倍数是2×2×3=12。

（4）小结把一个数分解成几个质数相乘的形式来求两个数的最小公倍数的步骤。

①先分别把4和6写成几个质数相乘的形式。

②找出4和6的公因数和独有的因数。

③把4和6的所有公因数和独有的因数相乘就是4和6的最小公倍数。

4.学生完成例2后面的试一试。

学生独立完成，老师巡视辅导学困生，然后全班交流。

三、课堂练习，巩固应用

1.完成教科书第13页课堂活动第2题。

学生独立完成后集体交流。

2.指导学生完成练习四4～6题。

四、课堂小结

这节课我们学习了什么内容？通过今天的学习你有什么收获？