小学数学西师大版五年级下册问题解决教学设计

问题解决

第1课时  列方程解决问题

课时目标：

1．能在具体的情境中找出等量关系，会根据等量关系列出方程解决比较简单的实际问题。

2．初步掌握列方程解决问题的基本方法。

3．在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，初步体会方程的思想方法及价值。

学习重难点：

学习重点：初步掌握列方程解决问题的基本方法

学习难点：能在具体的情境中找出等量关系列出方程。

课前准备：多媒体课件。

导学过程：

一、复习引入

1．解方程，并说说解方程的依据和过程。

＋17＝30         6＝48

    2．前面我们认识了方程，知道如何解方程，今天我们学习列方程来解决问题。（板书课题）

二、教学新课

1．教学例1。

（1）出示例1：从题目中你知道了哪些信息？要求什么问题？

（2）学生自己尝试解决。

（3）小组交流。

（4）汇报评议。（如果学生只能用算术方法解答，就启发学生思考：还有别的方法吗？能不能列出方程来解答呢？让学生先独立思考，再小组交流汇报。）

第一种解法：

45－28＝17（L）

答：油箱里原来有汽油17L。

第二种解法：

    解：设原来的油量有升。

＋28＝45                   （原来的油量＋新加的油量＝总油量）

＋28－28＝45－28

＝17

    答：油箱里原来有汽油17L。

   （评议用方程解答问题时，可先让学生说思路，请先听懂的同学复述思路。课件再出示线段图和等量关系式，最后，如果学生书写格式不规范，老师补充讲解强化并补充规范。）

（5）检验作答。

用方程来解答，解得对不对呢？怎么检验呢？17＋28＝45（L）证明结果是正确的。用列方程来解决问题时，我们可以先检验，正确无误后才写出答语。

（6）揭示课题：列方程解决问题。（在“解决问题”前板书：列方程）

   （7）议一议：这个问题是怎样用方程来解决的？

小结：列方程解决问题的一般步骤是：

①审题，弄清题意。

②找出数量之间的相等关系。

③设未知数，列方程。

④解方程。

⑤检验，写出答语。

三、练习应用

1．练习二十五第1题。

（1）第1小题，请一名学生读题后，引导学生找出数量之间的相等关系：“实际付出的钱＋补贴的钱＝电视机的售价”或“电视机的售价－补贴的钱＝实际付出的钱”，再让学生独立完成后评议。

（2）第2小题，请学生独立完成后再评议。

（3）第3小题，请学生先回忆一下，平行四边形的面积和三角形的面积怎么计算？再独立完成后评议。

四、反思总结

今天学习了什么？谈谈你的收获。

通过反思总结，理清：

1．今天学习的列方程来解决问题与以前学习的解决问题有什么不同？

2．列方程解决问题的一般步骤是什么？

第2课时   列方程解决问题

课时目标：

1．能在具体的问题情境中找出等量关系，会根据等量关系列出方程解决两、三步计算的实际问题。

2．进一步掌握列方程解决问题的基本方法。

3在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

学习重难点：

学习重点：进一步掌握列方程解决问题的基本方法。

学习难点：能在具体的问题情境中找出等量关系列出方程。

课前准备：多媒体课件。

导学过程：

一、情境引入

同学们喜欢看花卉展览吗？（课件出示花卉展览的图片）今天我们一起来解决花卉展览中的一个数学问题。（板书课题）

二、教学新课

1．教学例2。

（1）出示例1图：草本花卉140万盆，草本花卉比木本花卉的20倍少40万盆，木本花卉有多少万盆？

你看到了哪些数学信息？已知什么？要解决什么问题？

（2）题目中有哪两种花卉，它们之间有什么关系？你能用线段图表示出它们之间的关系吗？

学生独立画线段图，请一名学生在黑板上画。交流评议完成线段图。

              ？万盆

木本花卉    

140万盆                     少40万盆

草本花卉

                                   木本花卉的20倍

（3）学生自己解决。

（4）小组合作交流。

（5）汇报，评议。请学生上台板演自己的解法并说说思路。

预设：①140×40－40＝5560（万盆）           （错误）

       ②（140－40）÷20＝5（万盆）          （错误）

       ③（140＋40）÷20＝9（万盆）          （正确）

       ④解：设木本花卉有万盆。（追问：你为什么这样列方程？根据什么等量关系？）

            20－40＝140     （草本花卉的盆数＝木本花卉的盆数×20－40万盆）

                20＝180

＝9       （追问：谁听明白了？谁来说说这位同学的思路？）

结合关系句和线段图，课件再现方程解的思路。

（如果没有方程解法，可启发学生：这个问题可以用方程来解决吗？想一想：草本花卉和木本花卉有什么关系？它们之间的关系可以用一个等式来表示吗？可以设哪个量为，可以列出怎样的方程呢？怎么解答？）

对比前边同学的解法和方程的解法，你有什么新的收获？

明确：有的问题用算术方法解决容易出错，用方程解决更容易理解，且不容易出错。学习方程就是为了帮助我们解决一些比较复杂的问题。

（6）试一试：你还能列出不同的方程吗？

     学生独立完成，集体评议。

2．教学例3。

（1）出示例3：你知道了哪些数学信息？已知什么？要解决什么问题？

（2）你能找到数量之间的相等关系吗？根据找到的等量关系，可以列出怎样的方程进行解答？

（3）学生自己尝试解答。

（4）小组合作交流。

（5）汇报，评议。请学生上台板演自己的解法并说说思路。

预设：①等量关系是：快车12时行驶的路程＋慢车12时行驶的路程＝总路程。

             解：设慢车平均每时行km。

                 90×12＋12＝1956

                   1080＋12＝1956

                         12＝876

＝73

                 答：慢车平均每时行73 km。

预设：②等量关系是：速度和×相遇时间＝总路程。

             解：设慢车平均每时行km。

                    （90＋）×12＝1956

90×12＋12＝1956

                     1080＋12＝1956

                           12＝876

＝73

                 答：慢车平均每时行73 km。

（5）对比两种解法，思路有什么不同？

小结：我们在用方程解决这类相遇问题时，既可以根据相遇时“快车行的路程＋慢车行的路程＝总路程”来列出方程，也可以根据相遇时“速度和×时间＝总路程”来列出方程。

三、练习应用

1．改编例1：同学们，如果把例2中的条件：“草本花卉比木本花卉的20倍少40万盆”改为：“草本花卉比木本花卉的20倍多40万盆”，又该怎么解决呢？你能用方程来解决吗？

学生独立完成后，集体评议。

2．重庆和成都相距340km，一辆客车和一辆货车同时从两地开出，相向而行。客车每时行90km，货车每时行80km，经过几时两车在途中相遇？（用方程解答）

3．第88页上面的课堂活动。

  （1）议一议：你能找出哪些等量关系？

  （2）试一试：列出一个方程，并解决。

  （3）学生独立完成，集体评议。

四、反思总结

今天学习了什么？谈谈你的收获。

五、独立作业

练习二十五第2、4、7题。

第3课时   列方程解决问题

课时目标：

1．能在具体的问题情境中找出等量关系，会根据等量关系列出方程（形如a±b＝c）解决含有两个未知量的实际问题。

2．进一步掌握列方程解决问题的基本方法。

3．在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

学习重难点：

学习重点：进一步掌握列方程解决问题的基本方法。

学习难点：能在具体的问题情境中找出等量关系列出方程。

课前准备：多媒体课件。

导学过程：

一、情境引入

同学们，你们喜欢集邮吗？（课件出示各种精美的邮票）

说说看：集邮有什么好处？

小结引入：集邮不仅能能够增加知识、开阔眼界，还能陶冶人们的情操，提高艺术修养。今天，我们就来解决与集邮有什么的数学问题？

二、教学新课

1．教学例4。

（1）出示例4：你了解到哪些数学信息？已知什么？要解决什么问题？

（2）小刚买邮票用的钱和小明买邮票用的钱有什么关系？你是怎么知道的？（强调：小明比小刚少用了6元）

你能这一关系句中找到数量之间的相等关系吗？

根据找到的等量关系，可以列出怎样的方程进行解答？

（3）学生自己尝试解答。

（4）小组合作交流。

（5）汇报，评议。请学生上台板演自己的解法并说说思路。

等量关系：小刚用的钱－小明用的钱＝6元

             解：设每张邮票元。

                 8－5＝6

                      3＝6

＝2

                答：每张邮票2元。

学生讲解后，可以追问：同学们听明白了吗？谁再来说说解题思路？也可以结合课件完整地再现解题的过程。

2．教学例4下面的课堂活动。

（1）出示课堂活动题目及第1问：牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有多少株？

同学们，能用方程来解答这个问题吗？你遇到什么问题？（有两个未知数）

（2）议一议：这里有两个未知数，怎么设呢？

小结：因为牡丹的株数是郁金香的3倍，所以我们可以设郁金香有株，牡丹有3株。

（3）试一试：列出方程，并解决。

（4）反馈，评议。

     解：设郁金香有株，牡丹有3株。

　　　　３＋＝240

　　　　　　４＝240

　　　　　　　＝60

　　　　60×3＝180（株）

　　答：郁金香有60株，牡丹有180株。

（5）解答正确吗？怎么检验？180÷60＝3，60＋180＝240（株）

（6）如果将题目改为：“牡丹比郁金香多１２０株，牡丹和郁金香各有多少株？”你能用方程独立解决吗？

学生独立完成后，集体评议。

（７）对比，刚才这两个问题都含有两个未知数，我们是如何解决的？

小结：解决含有两个求知量的这类问题时，通常我们设一份数为，几份数就是几个，然后找出数量之间的相等关系，列出方程进行解答。

三、练习应用

１．练习二十五第８题。

学生独立完成，抽生板演，说说解题思路。

２．学校买来篮球和足球共６０个，篮球的个数是足球的３倍。这两种球各有多少个？

学生独立完成，集体订正，让学生说说是怎么设未知数的，根据什么列出方程来解答的。

四、反思总结

今天学习了什么？谈谈你有什么新的收获。

五、独立作业

练习二十五第３、５、６、９题。