北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程3 分式的加减法当堂检测题

第五章　分式与分式方程

3　分式的加减法

基础过关全练

知识点1　同分母分式加减法　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2022天津中考)计算+的结果是 (　　)

A.1　　　　　B.　　　　　C.a+2　　　　　D.

2.【设参法】若=,则++的值为　　　　. 

3.(2022湖北鄂州中考)先化简,再求值:-,其中a=3.

4.【教材变式·P119T3变式】求代数式+的值,其中x=2+y.

知识点2　通分与最简公分母

5.(2020江苏连云港东海期末)给出下列3个分式:,,,它们的最简公分母为　　　　. 

6.通分:

(1),,;

(2),,.

知识点3　异分母分式加减法

7.【易错题】下图是一道分式化简正确的解题过程,则下列说法正确的是              (　　)

A.A表示(x+2)　　　　　　B.B=

C.△表示“-”号　　　　　　D.W=x+4

8.(2022广西玉林中考)若x是非负整数,则表示-的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是              (　　)

A.①　　　　　B.②　　　　　C.③　　　　　D.①或②

9.【新独家原创】某校购买了一批篮球和足球.已知足球的单价是a元,篮球单价比足球单价贵30元.学校买足球和篮球的经费都是3 000元,那么足球比篮球可以多买　　　　个. 

10.计算:

(1)+;

(2)1-+;

(3)-x+1.

知识点4　分式的混合运算

11.(2022江苏南通如皋二模)若a+b=2,则代数式÷的值为 (　　)

A.　　　　　B.-　　　　　C.2　　　　　D.-2

12.【一题多解】计算:÷=　　　. 

13.(2022湖北十堰中考)计算:÷.

14.先化简,再求值:÷,其中x=-1.

15.(2022湖南郴州中考)先化简,再求值:÷,其中a=+1,b=-1.

能力提升全练

16.(2022山西中考,7,)化简-的结果是 (　　)

A.　　　　　B.a-3　　　　　C.a+3　　　　　D.

17.(2022河北中考,9,)若x和y互为倒数,则的值是 (　　)

A.1　　　　　　B.2

C.3　　　　　　D.4

18.【跨学科·物理】(2022浙江杭州中考,6,)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=              (　　)

A.　　　　　　B.

C.　　　　　　D.

19.(2022江苏苏州中考,11,)化简-的结果是　　　　. 

20.(2022四川自贡中考,15,)化简:·+=　　　　　　　　. 

21.(2022广东茂名高州联考,15,)已知=,则代数式的值是　　　　. 

22.【设参法】(2022重庆中考A卷,16,)为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5∶6∶7,需香樟数量之比为4∶3∶9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为　　　　. 

23.(2022河南中考,16(2),)化简:÷.

24.(2022辽宁营口中考,17,)先化简,再求值:÷,其中a=+|-2|-.

25.(2022四川广元中考,18,)先化简,再求值:÷,其中x是不等式组的整数解.

素养探究全练

26.【运算能力】(2022四川达州中考)人们把≈0.618这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a=,b=,记S1=+,S2=+,……,S100=+,则S1+S2+…+S100=　　　　. 

27.【应用意识】(2022江苏盐城亭湖月考)【生活观察】甲、乙两人买水果,甲习惯买一定质量的水果,乙习惯买一定金额的水果,两人每次买水果的单价相同,例如:

第一次

第二次:

(1)完成上表.

(2)计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价.(均价=总金额÷总质量)

【数学思考】设甲每次买m千克的水果,乙每次买n元的水果,两次的价格分别是a元/千克、b元/千克,用含有m、n、a、b的式子,分别表示出甲、乙两次买水果的均价、,比较、的大小,并说明理由.

【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.当没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;当水流速度为p时(p<v),船顺水航行的速度为(v+p),逆水航行的速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1、t2的大小,并说明理由.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　+==1.故选A.

2.答案　

解析　++

=-+===.

∵=,∴设a=5k,b=3k(k≠0),∴原式===.

3.解析　-===a-1,

当a=3时,原式=3-1=2.

4.解析　原式=-===.

当x=2+y时,原式==1.

5.答案　a2bc

6.解析　(1)最简公分母是6a2b2c2.

==,

==,

==.

(2)最简公分母是x(x+1)(x-1)2.

=

=,

==

=,

=-=-=-.

7.C　+=-=-=,

∴A表示(x-2),B=-x,△表示“-”号,W=x,

∴选项A,B,D不正确,C正确,

故选C.

8.B　-=-

===1.

故选B.

9.答案　

解析　由题意得-=-=.

10.解析　(1)原式===.

(2)原式=1-+

=-+

===-1.

(3)原式=-==.

11.D　÷=÷=-·

=-(a+b),

当a+b=2时,原式=-2,

故选D.

12.答案　-7m-3

解析　解法一:

原式=×

=×

=-7m-3.

解法二:原式=×-×

=m(m-3)-(m+1)(m+3)

=-7m-3.

13.解析　原式=÷

=×

=.

14.解析　原式=÷

=÷

=×

=,

把x=-1代入得原式==.

15.解析　原式=÷=·=ab.

当a=+1,b=-1时,原式=(+1)(-1)=4.

能力提升全练

16.A　-===,

故选A.

17.B　=2xy-1+2-.∵x和y互为倒数,∴xy=1,故原式=2-1+2-1=2.故选B.

18.C　∵=+(v≠f),∴=-,∴=,

∴u=,故选C.

19.答案　x

解析　原式===x.

故答案为x.

20.答案　

解析　·+

=·+

=+=.

21.答案　

解析　∵=,∴a2+a+1=6a,∴a+=5,

∴a2+=23,∴=a2+1+=24,∴=.

22.答案　3∶5

解析　设三座山需香樟数量分别为4x、3x、9x.甲、乙两山需红枫数量分别为2y、3y.

∴=,∴y=3x.∴丙山需红枫的数量为(4x+2y)-9x=5x.

设香樟和红枫的预算价格分别为m、n,根据题意可得(4x+3x+9x)m+(6x+9x+5x)n=(4x+3x+9x)·(1-6.25%)·(1-20%)m+(6x+9x+5x)·(1+25%)n,

整理得m∶n=5∶4.

∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为=3∶5.

23.解析　原式=÷

=·

=x+1.

24.解析　÷

=÷

=·

=·

=,

当a=+|-2|-=3+2-2=3时,

原式==.

25.解析　原式=÷=×=,

由可得-1≤x<3,

∴该不等式组的整数解为-1、0、1、2,

当x=-1,0,1时,分式无意义,∴x=2,

把x=2代入得原式==.

素养探究全练

26.答案　5 050

解析　∵a=,b=,

∴ab=×=1,

∴S1=+===1,

S2=+=2×=2×=2,

……,

S100=+=100×=100,

∴S1+S2+…+S100=1+2+…+100=5 050.

故答案为5 050.

27.解析　【生活观察】

(1)第二次甲买水果的金额为4×5=20(元),乙买水果的质量为30÷4=7.5(千克),

故答案为20;7.5.

(2)甲两次买水果的均价为(30+20)÷(5+5)=5(元/千克),

乙两次买水果的均价为(30+30)÷(5+7.5)=4.8(元/千克).

【数学思考】

==元/千克,

==元/千克,

∴-=-=≥0,

∴≥.

【知识迁移】

t1=,t2=+=,

∴t1-t2=-=,

∵0<p<v,∴t1-t2<0,∴t1<t2.