2022年盐城七上数学最新提优月考测试卷

这是一份2022年盐城七上数学最新提优月考测试卷，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年盐城七上数学最新提优月考测试卷

一、单选题(共0分)
1．若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（　　）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
【答案】D
【分析】将等式两边平方后化简，即可得出答案．
【详解】解：由题意得：（-3-a）2=（3+|a|）2，
开平方得：9+6a+a2=9+6|a|+a2，
整理得：|a|=a，
故可得a为非负数．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是将两边平方后化简．
2．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝1，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（　 　）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】C
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2022个数．
【详解】a1＝1，a2＝7，a3＝7，a4＝9，a5＝3，a6＝7，
a7＝1，a8＝7…
可以发现每6个数字为一次循环
2022÷6＝337
∴这一列数中的第2022个数是7．
故选C
【点睛】本题考查数字的变化类，尾数特征．解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出相应的数据．
3．如果，且，那么一定正确的是（　　）
A．a为正数，且 B．a为负数，且
C．b为负数，且 D．b为正数，且
【答案】B
【分析】先根据已知条件得到由此即可得到，为负数．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴为负数，
故选B．
【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，正确得到是解题的关键．
4．有理数a，b满足a＞0，b＜0，，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣a＜b＜﹣b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a
【答案】B
【分析】结合绝对值的性质以及数轴的性质，通过数轴比较即可．
【详解】解：∵，，，
∴在数轴上表示出，，
然后根据相反数的定义分别表示出，对应的位置，如图所示：

由数轴的性质可得：，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的绝对值，利用数轴比较大小等知识点，掌握利用数轴的方法比较有理数的大小关心是解题关键．
5．已知，则1＋2a＋b的值是（    ）
A．7 B． C．5 D．
【答案】A
【分析】先把变形为2a+b=6，然后代入1＋2a＋b即可求解．
【详解】解：∵，
∴2a+b=6，
∴1＋2a＋b=1+6=7，
故选A．
【点睛】本题考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以整体代入，本题整体代入是关键．
6．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③一个数的相反数一定比它本身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是（    ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据正数、负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义和有理数的加法逐项判断即可．
【详解】①当时，，故一定是负数错误；
②当时，，故一定是正数错误；
③当这个数是0时，它的相反数为0，故一个数的相反数一定比它本身小错误；
④绝对值等于本身的数是非负数正确；
⑤当两个数中有一个是负数时，其和大于这个负数，小于另一个数，故两数相加，其和大于任何一个加数错误．
综上可知只有④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查正数、负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义和有理数的加法．熟练掌握上述知识是解题关键．
7．如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若，则原点可能是（　　）

A．M或Q B．P或R C．P或Q D．N或R
【答案】D
【分析】利用绝对值的几何意义分别讨论原点的位置结合已知条件分类讨论求解即可．
【详解】解：∵MN＝NP＝PQ＝QR＝1，
∴ MR＝4，NR=3；
如图，

①当原点在P点时，|a|+|b|=PA+PB＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在P点；
②当原点在N或R时且|NA|＝|BR|时，|a|+|b|＝NA+NB=NB+BR=3；
③当原点在M点时，|a|+|b|=MA+MB＞3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在M点；
综上所述，此原点应是在N或R点．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
8．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最小值是（   ）

A．－84 B．－85 C．－86 D．－87
【答案】A
【分析】三个顶角分别是−29，−30，−28，−29与−30之间是−-25，−29和−28之间是−27，−30和−28之间是−26，这样每边的和才能相等并且S有最小值．
【详解】解：如图，

由图可知S=−29+(−25)+(−30)=−84．
故选∶A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是−25～−30这6个数最小的三个数字．

二、填空题(共0分)
9．在﹣3，﹣4，﹣1，2，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是__．
【答案】60.
【分析】根据正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可．
【详解】最大乘积是：
(−3)×(−4)×5=3×4×5=60.
故答案为60.
【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数大小比较，解题关键在于掌握运算法则.
10．若，则a的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知a的取值范围．
【详解】

又 一个负数的绝对值是它的相反数

故答案：
【点睛】本题考查绝对值的性质，正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数，掌握该性质是解题的关键．
11．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a﹣b+2ab，若（﹣2）※3＝_____．
【答案】-17
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．
【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，
∴（﹣2）※3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3
＝﹣2﹣3﹣12
＝﹣17．
故答案为：﹣17．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
12．若，则a+b＝_____．
【答案】##
【分析】根据实数的非负性，得到，计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴a+b＝=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握非负性是解题的关键．
13．设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为 __．
【答案】6
【分析】|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距离以及到1的距离的2倍之和，所以当x在﹣1和1之间时，它们的距离之和最小，继而即可求解．
【详解】解：设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c=|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距离以及到1的距离的2倍之和，
所以当x在﹣1和1之间时，它们的距离之和最小，
此时a+2b+c＝6；
故答案为：6．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，将原式转化为到﹣1、﹣3的距离以及到1的距离的2倍之和是解题的关键．
14．按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有_______________

【答案】7，3，1.
【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．
【详解】若2x+1=15，即2x=14，
解得：x=7，
若2x+1=7，即2x=6，
解得：x=3，
若2x+1=3，即x=1，
则满足条件的x的值有7，3，1，
故答案为7，3，1.
【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.
15．为求1+2+22+23+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+…+22021，则2S=2+22+23+…+22022，因此2S-S=S=22022-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为_____．
【答案】
【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可.
【详解】设a =1+5+52+53+…+52021，则5a=5（1+5+52+53+…+52021）=5+52+53+…+52021+52022，
∴5a-a=（5+52+53+…+52021+52022）-（1+5+52+53+…+52021）=52022-1，
即a=.
故答案为.
【点睛】本题是阅读理解题，读懂题目信息理，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路.
16．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，则C点表示的数是______．

【答案】
【分析】设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，根据AC＝A′C，列出关于x的方程，解出方程即可．
【详解】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B点表示的数为9，
∴点A′表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A′C
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离问题，能用两点间的坐标正确地表示出两点间的距离是解题的关键．
17．如图所示的运算程序中，若输入x的值为4，则输出的值记为m；若输入x的值为－3，则输出的值记为n，那么m与n的大小关系为m________n（填：＞，＝或＜）．

【答案】＞
【分析】把4和3分别代入计算即可；
【详解】当时，原式；
当时，原式；
∴，，
∴；
故答案是：＞．
【点睛】本题主要考查了程序框图的有关计算，准确计算是解题的关键．

三、解答题(共0分)
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)3

【分析】（1）根据加法交换律和结合律计算即可；
（2）根据乘法交换律和结合律计算即可；
（3）将带分数化为假分数计算即可；
（4）将原式整理之后提出，利用乘法分配律计算即可．
（1）





（2）




（3）



（4）





【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．把下列各数分别表示在数轴上，并用“>”号把它们连接起来．
，0，，，2

【答案】数轴见解析，
【分析】先利用相反数和绝对值的定义得到-（-3）=3，，再利用数轴表示5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．
【详解】解：-（-3）=3，，
在数轴上表示出各数：

它们的大小关系为：．
【点睛】本题考查了有理数与数轴，以及有理数的大小比较，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
20． 已知、互为相反数，、互为倒数，（）2，的绝对值为2．求：的值．
【答案】20或-19．
【分析】直接利用有理数的混合运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵|m-3|+|2n-4|=0，x的绝对值为2，
∴m=3，2n-4=0，则n=2；x=±2，
则mn=6，

=+10×（）
=±20，
故原式=20或-19．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是原点左侧且与原点相距5个单位的点所对应的数，d、e互为相反数
(1)______；的相反数是______
(2)求的值
【答案】(1)0，5
(2)-6

【分析】（1）根据0是最小的自然数，在原点左侧且与原点相距5个单位的点所对应的数为-5，即可求出a和c的值，再根据相反数的定义即可求出c的相反数；
（2）根据最大的负整数为-1和相反数的定义可确定，再将这些数代入中求值即可．
（1）
解：∵a是最小的自然数，c是原点左侧且与原点相距5个单位的点所对应的数，
∴，
∴的相反数是5．
故答案为：0，5；
（2）
∵b是最大的负整数，d、e互为相反数，
∴．
将代入，得：
．
【点睛】本题主要考查自然数，负整数，相反数的定义，代数式求值．根据题意求出a，b，c的值，d和e的关系是解题关键．
22．现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1．
(1)求[（﹣2）⊗5]⊗（6）
(2)新定义的运算满足交换律吗？试举例说明．
【答案】(1)-125
(2)新定义的运算不满足交换律，例如：

【分析】（1）根据新运算的定义新计算出，然后计算的值即可；
（2）分别算出，，然后举例，由此即可得到答案．
（1）
解：∵，代入这种新运算，
∴，
∴．
∴的值为：-125；
（2）
新定义的运算不满足交换律，理由如下：
∵新运算，
∴，
∴得，
故新定义的运算不满足交换律．
例如：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，读懂题意．
23．在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，–9，+8，–7，+13，–6，+12，–5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．
【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；（3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【分析】（1）将记录的数字求和即可得；
（2）分别求出每一次记录时冲锋舟离出发点A的距离，再比较大小即可得；
（3）将记录的数字的绝对值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以，然后减去即可得．
【详解】解：（1），
，
=14+8+13+12-（9+7+6+5），
=47-27
（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
∵5＜6＜13=13＜14＜19＜20＜25，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
（3）冲锋舟当天航行总路程为，
，
（千米），
则（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用、绝对值的应用，有理数大小比较，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键．
24．小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，问：
(1)小虫是否回到原点O？小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(2)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【答案】(1)小虫没有回到原点O，小虫离开出发点O最远是12厘米
(2)小虫一共可以得到26粒芝麻

【分析】（1）先把小虫四次爬行的距离相加，如果结果为0则回到原点O，不为0则没有回到原点0；分别求出每次爬行后小虫距离原点的距离即可求出小虫离原点O最远的距离；
（2）求出四次爬行小虫一共爬行的距离即可得到答案．
（1）
解：，
∴小虫没有回到原点O，
第一次爬行距离O的距离为：厘米，
第二次爬行距离O的距离为：厘米，
第三次爬行距离O的距离为：厘米，
第四次爬行距离O的距离为：厘米，
∴小虫离开出发点O最远是12厘米；
（2）
解：，
∴小虫一共可以得到26粒芝麻．
【点睛】本题主要考查了有理数加法的应用，正确理解题意熟知有理数加法计算法则是解题的关键．
25．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索
(1)求|5﹣（﹣2）|＝　　．
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是　　．
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
【答案】(1)7
(2)﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2
(3)|x﹣2|+|x﹣6|有最小值，最小值是3

【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；
（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
（1）
解：|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，
故答案为：7；
（2）
当x＞2时，
|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得，故此种情况不存在；
当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，
故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是-5、﹣4、﹣3、-2、-1、0、1、2；
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x-3＝7，解得与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在；
故答案为：-5、﹣4、﹣3、-2、-1、0、1、2；
（3）
|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，
理由：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3，
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．
26．某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天








(1)根据记录可知前2天共生产自行车______辆；
(2)自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
(3)厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣20元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？
【答案】(1)403
(2)28
(3)该厂工人这一周的工资总额是83840元

【分析】（1）分别求出前2天的自行车生产数量，再求其和即可；
（2）根据这7天的生产情况分别求出每一天自行车的生产数量，再用产量最高的一天减产量最低的一天即可；
（3）由工资标准计算工资：超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣20元，可知工人工资可直接根据完成任务的总量计算．即先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．
（1）
解：第1天生产自行车的数量：200+5=205（辆），
第2天生产自行车的数量：200+(-2)=198（辆），
∴前2天共生产自行车205+198=403（辆）．
故答案为：403；
（2）
解：由题意结合（1）可求出第3天生产自行车的数量：200+(-6)=194（辆），
第4天生产自行车的数量：200+15=215（辆），
第5天生产自行车的数量：200+(-9)=191（辆），
第6天生产自行车的数量：200+(-13)=187（辆），
第7天生产自行车的数量：200+8=208（辆），
∴第4天生产自行车的数量最多，第6天生产自行车的数量最少，
∴自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产215-187=28（辆）
故答案为：28；
（3）
解：由题意可得：这7天的自行车产量与计划产量的差为=5−2−6+15−9−13+8=−2，
∴该厂工人这7天的自行车产量＝200×7＋(−2)＝1398（辆）
∴该厂工人这7天的工资总额＝1398×60−2×20＝83840（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是83840元．
【点睛】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用、有理数加减混合运算的应用以及有理数的乘法的应用，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思．
27．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝　 　，＝　 　；
（2）类比上述规律计算下列式子：．
【答案】（1），；（2）．
【分析】（1）根据题干中单个式子的变形规律可知：两个连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，根据这个规律进行求解即可得；
（2）根据题干中的变形规律，将每一项分解开，再求和即可得．
【详解】解：（1），
，
故答案为：，；
（2）原式=
=
=
=
=．
【点睛】本题考查了探索数与式的规律，解题的关键是要找出数与式之间的规律．
28．探索发现：请观察下列算式：
（1），，，
则第10个算式为__________＝__________．
第n个算式为__________＝__________．
（2）运用以上规律计算：；
（3）仿照以上方法计算：．
【答案】（1），；，；（2）；（3）．
【分析】（1）根据前面式子拆项规律可得第10个算式，进而可得第n个算式；
（2）根据（1）中所得规律计算即可得答案；
（3）原式拆项变形后抵消合并即可得答案．
【详解】∵，，，
∴第10个算式为，
∴第n个算式为，
故答案为：，；，
（2）
=+++…+++
=1-
=．
（3）
=×（1-）+×（）+×（）+…+×（）+×（）
=×（）
=×（1-）
=．
【点睛】本题考查数字类变化规律及有理数的加减，熟练掌握拆项的方法找出规律并熟练掌握有理数加减法法则是解题关键．
29．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上有两个点A,B,分别用a，b表示，那么A,B两点间的距离为，利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　；
(2)数轴上表示x和﹣1的两点A．B之间的距离是　　，如果|AB|＝2，那么x的值为　　；
(3)求|x﹣3|+|x+5|的最小值是：　　．
(4)若|x﹣3|＝|x+5|，则x＝　　．若|x﹣3|＝3|x+5|，则x＝　　．
【答案】(1)3，3，4
(2)|x+1|，1或﹣3
(3)8
(4)-1，﹣9或﹣3

【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式进行计算即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式表示出x和﹣1的两点A．B之间的距离，然后令|AB|＝2，求解即可；
（3）由|x﹣3|+|x+5|表示的是数轴上数x到表示数3和到表示数﹣5的两点的距离之和，则当﹣5≤x≤3时，这个距离之和最小，化简绝对值即可；
（4）两个数的绝对值相等，即两个相等或互为相反数，分别列示求解即可．
（1）
解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3；
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；
故答案为：3，3，4；
（2）
数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
如果|AB|＝2，即，
解得或，
故答案为：|x+1|，1或﹣3；
（3）
由|x﹣3|+|x+5|表示的是数轴上数x到表示数3和到表示数﹣5的两点的距离之和，
则当﹣5≤x≤3时，这个距离之和最小，
最小值为，
故答案为：；
（4）
∵|x﹣3|＝|x+5|，
∴x﹣3＝x+5（无解）或x﹣3＝﹣x﹣5，
解得：x＝﹣1；
若|x﹣3|＝3|x+5|，
∴x﹣3＝3（x+5）或x﹣3＝﹣3（x+5），
解得：x＝﹣9或x＝﹣3，
故答案为：-1，﹣9或﹣3．
【点睛】本题考查了数轴上表示数的有意义和方法，理解数轴上两点距离的计算方法是解决本题的关键．
30．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．

（1）A，B，C三点中，点　 　是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有　 　个，分别是　 　；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【详解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM=AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM=DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
当PN=MN时，PN=×9=，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点睛】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
31．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为﹣2，B点对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A 出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，连点都停止运动，设Q，P两点同时出发，运动时间为t（s）．

(1)当点Q到达点B时，点P对应的数为 　 　；
(2)在点Q到达点B前，点Q对应的数为 　 　（用含t的代数式表示）；
(3)在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．
【答案】(1)4
(2)﹣2+3t
(3)t的值为或或

【分析】（1）利用两点间的距离公式可求AB，再根据时间＝路程÷速度可求点Q到达点B时的时间，再根据路程＝速度×时间可求点P运动的路程，进一步得到点P对应的数；
（2）根据路程＝速度×时间可求点Q运动的路程，进一步得到点Q对应的数；
（3）先求出t的取值范围．分3种情况由PQ＝列方程，求出满足的条件t的值．
（1）
解：AB＝10﹣（﹣2）＝10+2＝12，
12÷＝4（s），
点P对应的数为×＝4．
故答案为：4；
（2）
在点Q到达点B前，
点Q对应的数为﹣+3t．
故答案为：﹣2+t；
（3）
∵（12+10）÷（3+1）
＝22÷
＝5.5（s），
∴t≤5.5，
①当点Q追上点P前（点Q未返回前），依题意有
,
解得t＝；
②当点Q追上点P后（点Q未返回前），依题意有
，
解得t＝；
③当点Q从点B返回，未与点P相遇前，
,
解得t＝．
综上所述，当t的值为或或时，P，Q两点相距个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，解题的关键是将此题看成一个行程问题列方程求解．
32．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b， A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是 ，若AB＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，则运动_________ 秒后，PQ=1？
【答案】（1）3， 4；（2）∣x+2∣，0或-4；（3）-3或2；（4）秒或
【分析】（1）根据两点间的距离，可得答案；
（2）根据两点间的距离，可得答案；
（3）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案；
（4）根据PQ的距离为1，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2=3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是1-（-3）=4；
故答案为：3，4；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是-2，则点A和B之间的距离是|x+2|，
若AB=2，即|x+2|=2，
得：x+2=2或x+2=-2，
解得x=0或x=-4；
故答案为：|x+2|，0或-4；
（3）当x＜-2时，-x-2-x+1=5，解得x=-3，
当-2≤x＜1时，x+2+1-x=5，方程无解，
当x≥1时，x+2+x-1=5，解得x=2，
故答案为：-3或2；
（4）设运动x秒后，点Q与点P 相距1个单位，由题意，得：
①P超过Q，3x-x=10+1，
解得x=，
②P在Q的后边，3x-x=10-1，
解得x=，
答：运动或秒后，点Q与点P 相距1个单位，
故答案为：秒或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，实数与数轴，利用两点间的距离是解题关键，解（4）的关键是利用PQ的距离为1得出方程，要分类讨论，以防遗漏．
33．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

(1)MN的长为________，如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
(3)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，请直接写出t的值．
【答案】(1)4，1
(2)存在点P表示的数为-3或5时使点P到点M、点N的距离之和是8
(3)或

【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）根据两点之间的距离公式列出关于x的绝对值方程，解方程即可；
（3）分别表示出t分钟后P、M、N表示的数，再根据点P到M和到N的距离相等列出绝对值方程求解即可．
（1）
解：由题意得，
∵点P到点M、点N的距离相等，
∴点P为M、N的中点，
∴，
故答案为：4，1；
（2）
解：假设存在P，，使点P到点M、点N的距离之和是8，
∴，
∴，
当时，，
解得；
当时，，方程不成立；
当时，，
解得；
综上所述，存在或时使点P到点M、点N的距离之和是8；
（3）
解：由题意得，t分钟后点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为，
∵t分钟时点P到点M、点N的距离相等，
∴
∴，
∴或，
解得或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上两点中点公式，绝对值方程，熟知熟知上两点距离公式是解题的关键．
34．现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“”进行如下分组：

第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3

然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为．
(1)另写出“”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；
(2)将4个自然数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为________；
(3)已知有理数满足，且将6个有理数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．
【答案】(1)4
(2)3或11
(3)

【分析】（1）根据题目要求进行分组，计算“M值”即可；
（2）按照和两种情况进行分类讨论即可；
（3）根据，，得出，，按照，；，；，四种情况进行分类讨论，得出答案即可．
（1）
解：当根据题意分组如下：

第一列
第二列
第一排
1
4
第二排
3
2

，
即M的值为4．
（2）
当时，根据题意分组如下：

第一列
第二列
第一排
a
6
第二排
8
7

，
解得：；
当时，根据题意分组如下：

第一列
第二列
第一排
6
7
第二排
a
8

，
解得：；
故答案为：或．
（3）
，，
，，，
当，则，根据题意分组如下：

第一列
第二列
第三列
第一排
2-d
-5
-2
第二排
d
4
2

，
解得：（不符合题意舍去）；
当则时，根据题意分组如下：

第一列
第二列
第三列
第一排
-5
2-d
-2
第二排
d
4
2

，
解得：（不符合题意舍去）；
当则，
当时，根据题意分组如下：

第一列
第二列
第三列
第一排
-5
-2
2-d
第二排
4
d
2

，
解得：（符合题意）；
当时，根据题意分组如下：

第一列
第二列
第三列
第一排
-5
-2
2-d
第二排
4
2
d

，
解得：（不符合题意舍去），
综上分析可知，．
【点睛】本题主要考查了新定义创新题，理解题目中要求，分类进行讨论，列出相关的方程是解题的关键．