初中数学人教版七年级下册6.2 立方根精品课后练习题

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第六章  实数

6.2  立方根

1．立方根的概念和性质

（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的__________或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根．

（2）表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．学-科网

（3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数．

2．开立方

（1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做__________．

（2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是__________，0的立方根是0；

②；

③=a．

（3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________．开立方所得的结果就是立方根．

3．平方根和立方根的区别和联系

1．被开方数的取值范围不同

在中，被开方数a是非负数，即a≥0；在中，被开方数a是任意数．

2．运算后的数量不同

一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．

K知识参考答案：

1．（1）立方根2．（1）开立方（2）负数（3）逆运算

一、求立方根和开立方

根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根．

【例1】-64的立方根是

A．-4    B．4    C．±4    D．不存在

【答案】A

【解析】∵（−4）3=−64，∴−64的立方根是−4，故选A．

【例2】的立方根是

A．－1    B．0    C．1    D．±1

【答案】C

【解析】∵=-1，∴的立方根是=-1，故选A．

【名师点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

【例3】下列计算中，错误的是

A．=0.5       B．

C．       D．

【答案】D

【解析】A．正确；B．正确；C．正确；D．，故错误，故选D．

【例4】求下列各数的立方根：（1）-343；（2）．

【解析】（1）因为，

所以-343的立方根是-7．

（2）因为，

所以的立方根是．

【例5】求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）-．

【解析】（1）．

（2）．

（3）．

二、利用立方根的知识解方程

只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程，可以先通过“移项、合并同类项、系数化为1”等变形为x3=m或（ax+b）3=m的形式，再利用开立方的方法求解．

【例6】若a3=–8，则a=__________．

【答案】–2

【解析】∵a3=–8，∴a=–2．故答案为：–2．

【例7】求下列各式中的x：

（1）8x3+125=0；

（2）（x+3）3+27=0．

【解析】因为，

所以，

所以，

所以．

（2）因为，

所以，

所以，

所以．

三、平方根和立方根的综合应用

在解决立方运算与开立方运算时，遵循的原则为正数的立方和立方根为正数，负数的立方和立方根为负数．

【例8】64的平方根和立方根分别是

A．8，4    B．8，±4   C．±8，±4   D．±8，4

【答案】D

【解析】因为（±8）2=64，43=64，所以64的平方根和立方根分别是±8，4，故选D．

【例9】已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根．

【名师点睛】此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决．

【例10】已知x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．

（1）求x，y的值；

（2）求3xy的平方根．

【解析】（1）∵x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．

∴x+12==13，2x+y-6=23=8，

∴x=1，y=12．

（2）当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，

∵36的平方根是±6，

∴3xy的平方根±6.

【名师点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．

1．-27的立方根是

A．3     B．-3    C．9    D．-9

2．判断下列说法错误的是

A．2是8的立方根       B．±4是64的立方根

C．-是-的立方根      D．（-4）3的立方根是-4

3．的算术平方根是

A．2     B．±2    C．    D．

4．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为

A．±4    B．4    C．±2    D．2

5．下列说法正确的是

A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零

B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零

C．一个数的立方根不是正数就是负数

D．负数没有立方根

6．=__________．

7．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是__________．

8．若=-7，则a=__________．

9．已知，则__________．

10．求下列各数的立方根：

（1）；（2）．学-科网

11．已知4是3a–2的算术平方根，2–15a–b的立方根为–5．

（1）求a和b的值；

（2）求2b–a–4的平方根．

12．求下列各式中的x：

（1）8x3+27=0；

（2）64（x+1）3=27．

13．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1厘米）

14．已知一个正数的两个平方根分别为2m–6和3+m，则m–9的立方根是__________．

15．若x+17的立方根是3，则3x–5的平方根是__________．

16．已知=102，=0.102，则x=__________，已知=1.558，=155.8，则y=__________．

17．（2018•恩施州）64的立方根为

A．8 B．–8 C．4 D．–4

18．（2018•济宁）的值是

A．1 B．–1 C．3 D．–3

19．（2018•泰州）8的立方根等于__________．

20．（2018•常德）–8的立方根是__________．

1．【答案】B

【解析】因为，所以-27的立方根是-3，故选B．

2．【答案】B

【解析】根据立方根的意义，由23=8，可知2是8的立方根，故正确；根据43=64，可知64的立方根为4，故不正确；根据（-）3=-，可知-是-的立方根，故正确；根据立方根的意义，可知（-4）3的立方根是-4，故正确，故选B．

3．【答案】C

【解析】∵=2，2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选C．

4．【答案】D

【解析】∵立方体的体积为64，∴它的棱长=，∴它的棱长的算术平方根为：2，故选D．

7．【答案】0

【解析】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根，故答案为：0．

8．【答案】-343

【解析】∵，∴a=-343，故答案为：-343．

9．【答案】-1

【解析】∵，∴a=，b=-3，故=-1，故答案为：-1．

10．【解析】（1）∵（）3=，

所以的立方根是．

（2）∵（）3=，

所以的立方根是．

11．【解析】（1）∵4是3a–2的算术平方根，

∴3a–2=16，

∴a=6，

∵2–15a–b的立方根为–5，

∴2–15a–b=–125，

∴2–15×6–b=–125，

∴b=37．

（2）2b–a–4=2×37–6–4=64，

64的平方根为±8，

∴2b–a–4的平方根为±8．

12．【解析】（1）因为8x3+27=0，

所以8x3=-27，

所以，

解得．

（2）因为64（x+1）3=27，

所以（x+1）3=，

所以，

解得．

13．【解析】设这两个正方体纸箱的棱长为x厘米，

根据题意得，

所以，

所以≈31（厘米）．

因此，这两个正方体纸箱的棱长为31厘米．

14．【答案】–2

【解析】由题意可知：2m–6+3+m=0，

∴m=1，m–9=–8，

∴–8的立方根是–2，

故答案为：–2．

15．【答案】±5

【解析】∵x+17的立方根是3，

∴x+17=27，

解得：x=10，

则3x–5=25的平方根是：±5．

故答案为：±5．

16．【答案】0.010404；3780000

【解析】=102，=0.102，∴x=0.010404，

∵=1.558，=155.8，∴y=3780000，

故答案为：0.010404；3780000．

19．【答案】2

【解析】8的立方根是=2，故答案为：2．

20．【答案】–2

【解析】∵（–2）3=–8，

∴–8的立方根是–2．

故答案为：–2．