人教版七年级上册数学讲义练习 第9章 章末检测

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新人教版初中数学学科教材分析数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。  第九章  不等式与不等式组章末检测(时间：90分钟  满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．不等式x+1>3的解集是A．x>1 B．x>–2 C．x>2 D．x<22．在数轴上表示不等式x–1≤0的解集，正确的是A． B．C． D．3．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为A．x＋3>0 B．x＋3<0C．(x＋3)<0 D．(x＋3)>04．下列说法中，错误的是A．x=1是不等式x<2的解 B．–2是不等式2x–1<0的一个解C．不等式–3x>9的解集是x=–3 D．不等式x<10的整数解有无数个5．若–a≥b，则a≤–2b，其根据是A．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对6．下列不等式中，不含有这个解的是A． B． C． D．7．不等式组的最大整数解为A．8 B．6 C．5 D．48．关于x的不等式组的解集为x<3，那么m的取值范围为A．m=3 B．m>3 C．m<3 D．m≥39．一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分？则小明至少答对的题数是A．11道  B．12道  C．13道  D．14道10．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则x的取值范围是A．x>1 B．x<–1 C．x>3 D．x<–3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．如果1<x<2，那么(x–1)(x–2)__________0.(填写“>”、“<”或“=”)12．写出一个解集为x<–1，且未知数的系数为2的一元一次不等式：__________.13．当x__________时，式子–2(x–1)的值小于8.14．不等式组的解集是__________.15．不等式2x+5>4x–1的正整数解是__________.16．一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打__________折.17．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是__________．18．已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围__________.19．的最小值是a，的最大值是b，则a+b=__________．20．已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图，则b–a的值为__________.三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解不等式，并写出它的正整数解.      22．解不等式组，并写出它的整数解.       23．已知关于x的不等式<7的解也是不等式–1的解，求a的取值范围．     24．解不等式组：．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________，依据是：__________．（2）解不等式③，得__________．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．      25．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a–b>0，则a__________b；（2）若a–b=0，则a__________b；（3）若a–b<0，则a__________b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2–2b＋b2与3a2–2b＋1的大小．        26．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式>0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②，解不等式组①，得x>3，解不等式组②，得x<–.所以原分式不等式的解集为x>3或x<–.请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式<0.           27．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x–1=0，②，③x–(3x+1)=–5中，不等式组的关联方程是________；（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________（写出一个即可）；（3）若方程3–x=2x，3+x=都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围.       28．为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表： A型B型价格（万元/台）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．      1．【答案】C【解析】移项，得x>3–1，合并同类项，得x>2．故选C．2．【答案】D【解析】∵x–1≤0，∴x≤1，∴在数轴上可表示为：，故选D.3．【答案】C【解析】“与3的和的一半是负数”用不等式表示为：.故选C.4．【答案】C【解析】A、B、D正确，C.不等式–3x>9的解集是x<–3.故选C.5．【答案】C【解析】∵把–a≥b的两边都除以–，可得a≤–2b，∴其根据是：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.故选C.6．【答案】A【解析】由不等式2x+1<–3可得x<–2，所以x=–1不是不等式2x+1<–3的解；由2x–1≥–3的解集为x≥–1，可知x=–1是不等式2x+1≥–3的解；由–2x+1≥3的解集为x≤–1，可知x=–1是不等式–2x+1≥3的解；由–2x–1≤3的解集为x≥–2，可知x=–1是不等式–2x–1≤3的解.故选A.7．【答案】C【解析】解不等式组得，所以最大整数解为5.故选C.8．【答案】D【解析】不等式组变形得：，由不等式组的解集为x<3，得到m的取值范围为m≥3，故选D．9．【答案】D【解析】设小明至少答对的题数是x道，由题可得5x–2（20–2–x）≥60，解得x≥13，故答对的题数至少应为14．故选D．10．【答案】A【解析】由题意可得2x−(3−x)>0，解得x>1.故选A.11．【答案】<【解析】因为1<x<2，所以x–1>0，x–2<0，（x–1）（x–2）<0，故答案为：<．12．【答案】2x<–2（答案不唯一）【解析】两边都乘以2，得：2x<–2（答案不唯一）．故答案为：2x<–2（答案不唯一）．13．【答案】>–3【解析】由题意得：–2（x–1）<8，整理得：–2x+2<8，移项得：–2x<8–2，合并同类项得：–2x<6，系数化为1得：x>–3．故答案为：>–3．14．【答案】【解析】，∵解不等式①得：x<1，解不等式②得：x>−3，∴不等式组的解集为：−3<x<1，故答案为：.15．【答案】1，2【解析】移项，得：2x–4x>–1–5，合并同类项，得：–2x>–6，系数化成1得：x<3．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．16．【答案】9【解析】设可以打x折．那么（600×–500）÷500≥8%，解得x≥9．故答案为：9．17．【答案】440≤x≤480【解析】根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此可到不等式组：≤x≤，解得440≤x≤480．∴x的取值范围是440≤x≤480．故答案为：440≤x≤480.18．【答案】4<a≤7【解析】，由①得x>–，由②得x≤，∴–<x≤，∵不等式组有且只有两个整数解，∴，∴．19．【答案】–4【解析】因为x≥2的最小值是a，∴a=2；x≤–6的最大值是b，∴b=–6；则a+b=2–6=–4，所以a+b=–4．故答案为：–4．20．【答案】【解析】，由①得，x≥−a−1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：−2≤x≤3，∴，解得，∴b–a=3−1=，故答案为：.21．【解析】去括号得：2x–4≤6–3x，移项得：2x+3x≤6+4，整理解得：x≤2，正整数解为1，2.22．【解析】由不等式2x–6<6–2x得：x<3．由不等式2x+1>得：．∴不等式组的解集为．又x为整数，∴x=1，2．∴原不等式组的整数解为1，2．23．【解析】解不等式，得：x．∵关于x的不等式7的解也是不等式的解，故a<0，所以不等式7的解集是x>7a．所以7a，解得：a．∵a<0，∴a<0．24．【解析】（1）解不等式①，得x≥–3，依据是：不等式的性质3，故答案为：x≥–3；不等式的性质3；（2）解不等式③，得x<2，故答案为：x<2；（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：–2<x<2，故答案为：–2<x<2．25．【解析】（1）因为a–b>0，所以a–b+b>0+b，即a>b；（2）因为a–b=0，所以a–b+b=0+b，即a=b；（3）因为a–b<0，所以a–b+b<0+b，即a<b．（4）（4+3a2–2b+b2）–（3a2–2b+1）=4+3a2–2b+b2–3a2+2b–1=b2+3，因为b2+3>0，所以4+3a2–2b+b2>3a2–2b+1．26．【解析】根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②，解不等式组①，得<x<2.解不等式组②得此不等式组无解．所以原分式不等式的解集为<x<2.27．【解析】（1）①解方程3x–1=0得x=，②解方程x+1=0得x=–，③解方程x–（3x+1）=–5得x=2，解不等式组得<x<，所以不等式组的关联方程是③．故答案为：③；（2）解不等式组得：<x<，这个关联方程可以是x–1=0．故答案为：x–1=0（答案不唯一）；（3）解方程3–x=2x得：x=1，解方程3+x=2（x+）得：x=2，解不等式组得：m<x≤2+m．∵方程3–x=2x，3+x=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，∴，∴0≤m<1，即m的取值范围是0≤m<1．28．【解析】（1）由题意得：，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10–x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．方案①购车费用为：100×6+150×4=1200（万元）；方案②购车费用为：100×7+150×3=1150（万元）；方案③购车费用为：100×8+150×2=1100（万元）；故购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆时购车费用最少.