初中数学人教版七年级下册第十章 数据的收集、整理与描述10.2 直方图精品课时作业

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第十章  数据的收集、整理与描述

10.2  直方图

1．频数分布表

（1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.

（2）组数：分成组的个数叫做组数.

（3）频数：各个小组内的数据的个数叫做频数.

（4）频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.

2．频数分布直方图

为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图.

（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种；

（2）获得一组数据的频数分布情况的一般步骤：

①计算最大值与最小值的差；

②决定组距和组数；

③列频数分布表；

④画频数分布直方图.

（3）画等距分组的频数分布直方图的方法：

①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；

②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；

③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；

④以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数.

注意：等距分组的直方图中各长方形通常连续排列，中间没有空隙；条形图则是分开排列，长方形之间有空隙.

一、频数与频率

各组数据的频数之和等于总体中数据的个数．

【例1】某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是

A．0.12  B．0.38 

C．0.32  D．32
【答案】C

【解析】∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，

∴这个小组的频率为32÷100=0.32．故选C．

二、频数分布表

组距和组数确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．

【例2】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为__________．

【答案】0.9

【解析】由题意和表格可得，

不超过15min的频率为：==0.9，

故答案为：0.9．

1．为了绘制一批数据的频率分布直方图，首先要算出这批数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的

A．最大值  B．最小值 

C．最大值与最小值的差 D．个数

2．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是

A．全班总人数为45人

B．体重在50千克千克的人数最多

C．学生体重的众数是14

D．体重在60千克千克的人数占全班总人数的

3．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是

A．该班总人数为50 B．骑车人数占总人数的20%

C．步行人数为30 D．乘车人数是骑车人数的2.5倍

4．已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频率为________．

5．某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为_________．

6．李老师为了了解本班学生作息时间，调查班上50名学生上学路上所花的时间，他发现学生所花时间都少于50min，然后将调查数据整理，作出如下图所示的频数直方图的一部分．

（1）补全频数直方图；

（2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？

（3）该班学生上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是多少？

7．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图；

（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？

（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？

8．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是

A．8 B．12 C．16 D．20

9．对赵中、安中最近的联考二的数学测试成绩得分为整数进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为

A．  B． 

C．  D．

10．某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为________辆．

11．江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图.

（1）他家这个月一共打了__________次长途电话；

（2）通话时间不足10分钟的__________次；

（3）通话时间在__________分钟范围最多,通话时间在__________分钟范围最少．

12．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：

（1）本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)

（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)

（3）这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．

A．好 B．一般 C．不好

A．最喜欢篮球的人数最多

B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C．全班共有50名学生

D．最喜欢田径的人数占总人数的10%

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的人数共有__________人，a=__________．

（2）计算并补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．

（1）表中的a=__________，b=__________；

（2）请将频数分布直方图补全；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

1．【答案】C

【解析】根据频率直方图的是将数据将参量的数值范围等分为若干区间，统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小．即按照数据的大小按序排列，故选C．

2．【答案】C

【解析】由频数直方图可以看出：全班总人数为8+10+14+8+5=45（人），A正确；

体重在50千克到55千克的人数最多，为14人；故众数在50千克到55千克之间．B正确，但C错误；

在体重在60千克到65千克的人数为5人，则占全班总人数的5÷45=；D正确．

故选C．

3．【答案】C

【解析】由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，

在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50（人），所以骑车人数占总人数的20%；

步行人数为0.3×50=15（人）；乘车人数是骑车人数的2.5倍．

故选C．

4．【答案】8，10%

【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数为40×=8，第四小组的频率为=0.1．故答案为：8；0.1.

5．【答案】10

【解析】由已知中的频率分布直方图，根据各组矩形高之和×组距=1，结合已知中频率分布直方图的组距为10，我们易求出身高在[120，130），[130，140），[140，150]的矩形高为0.1–（0.005+0.035+0.020+0.010）

=0.030，0.020，0.010，故身高在[120，130），[130，140），[140，150]的频率为0.30，0.20，0.10；故分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130，140）内的学生中选取的人数应为30×=10.故答案为：10.

6．【解析】（1）花费时间在30≤t<40范围内的频数为50–8–24–13–2=3，

在直方图上表示：

（2）观察直方图可得：花费时间在10≤t<20范围内的人数最多；

（3）上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是：=10%．

7．【解析】（1）200–（35+40+70+10）=45，如下图：

（2）设抽了x人，则，解得x=8；

（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．

则一等奖的分数线是80分．

8．【答案】D

【解析】由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是20人，故选D．

9．【答案】C

【解析】总人数是：5+9+15+14+7=50，则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是：×100%=42%．故选C．

10．【答案】160

【解析】如图，低于40km/h的频率为0.05，超过70km/h的车辆的频率为0.11，有1000辆汽车经过了该路段，故违规扣分的车辆大约为1000×（0.05+0.11）=160（辆），故答案为：160．

11．【解析】（1）他家这月的长途电话次数约为：25+18+8+10+16=77次；

（2）通话时间不足10分钟的次数为：25+18=43次；

（3）通话时间在0~5分钟范围最多，通话时间在10~15分钟范围最少.

12．【解析】（1）由题意可知：测试90分以上（包括90分）的人数为50×0.42=21人；

（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是=96%；

（3）由频数分布表可以看出该年级此学科的及格率比较高，优秀人数比较多，成绩较好．故选A.

【解析】A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；

B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；

C、全班学生总人数为12+20+8+4+6=50，此选项正确；

D、最喜欢田径的人数占总人数的×100%=8%，此选项错误

故选C．

14．【答案】0.25

【解析】20-30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．

【解析】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．

故答案为：10．

故答案为：40；0.05；

（2）补全频数直方图如下：40–16–12–6–2=4，

（3）估计每月零花钱的数额x<90范围的人数为1500×＝1275．

故答案为6，0.2.

（2）频数分布直方图如图所示：

（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780（名）．