2023年辽宁省葫芦岛市建昌县中考一模数学试题（含答案）

2023年建昌县初中毕业生学业模拟考试（一）

数学试卷

第一部分  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．如图所示几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列事件中是必然事件的是（    ）

A．清明时节一定下雨  B．水加热到100℃时沸腾

C．小明经过马路，恰好是红灯 D．任意画一个三角形，内角和是180°

5．某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下：

所售40件女装尺码的众数是（    ）

A．180cm B．170cm C．165cm D．160cm

6．如图所示，一个含45°角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若∠1＝57°，则∠2的度数为（    ）

A．57° B．45° C．33° D．12°

7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k的图象与反比例函数（其中k为常数，k≠0）的部分图象大致是（    ）

A． B． C． D．

8．我国古代数学著作《孙子算经》中记载：原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木长，长木还剩余一尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交边CD于点E，连接AE，则扇形BAE的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，为等边三角形，AB＝6，直线l经过点B，且l⊥BC于点B．将直线l从点B处开始，沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，移动过程中与AB或AC交于点M，与BC交于点N，当直线运动到点C时停止．若直线运动的时间是，移动过程中的面积为，则S与t之间函数关系的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

第二部分  非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．）

11．由我国自主研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机“鲲龙－600”（AG600），可在20秒内汲水12000千克．数据12000用科学记数法表示为_________．

12．分解因式：_________．

13．如图，某超市提供的转盘游戏中，一、二、三等奖所对应的扇形区域的圆心角度数分别为30°，60°，90°．在一次摇奖过程中，指针指向“谢谢惠顾”区域的概率为_________．

14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．

15．如图，AB为的直径，C，D是上两点，若，，则的值是_________．

16．如图，在中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交BC，AB于点D，E，若∠B＝32°，则∠CAD的度数是_________．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，AB＝AC，轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD＝3CD，则k值为_________．

18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，连接GC，GD，则的值为_________．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．先化简，再求值：，其中．

20．劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容．某校为加强家政学习，倡议学生在家帮助父母做力所能及的家务，某调查小组随机抽取本校部分学生进行调查，调查问卷如下表所示，并绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有_________人；

（2）补全条形统计图：并估计该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数；

（3）学校准备从做家务表现突出的4人中评选2名学生授予“家务能手”称号，这4人中有2名男生，2名女生，请用画树状图或列表法求出授予称号的2名学生恰好都是女生的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业．已知一台甲型播种机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷：一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同．

（1）求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？

（2）该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任务，至少安排多少台甲型播种机？

22．小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学测量大树AB的高度，如图，AB⊥BE于点B，在C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从点C出发沿斜坡CF前进10米到达D处，测得大树顶端A的仰角为30°，测得山坡脚C处的俯角为30°．（图中各点均在同一平面内，点E，C，B在同一水平线上）．

（1）求小明从点C到达点D的过程中上升的高度是多少；

（2）求这棵大树AB的高度（结果取整数）．（参考数据：，）

五、解答题（满分12分）

23．某工厂加工成本为30元/千克的产品，以不低于成本价销售该产品，经市场调查发现：该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）将该产品的销售单价定为多少元时，工厂每天销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？

六、解答题（满分12分）

24．如图，已知，在中，AB＝AC，以AC为直径的分别交AB，BC于D，E两点，BF⊥CF于点F，且BF＝BD．

（1）求证：FC是的切线．

（2）若BF＝2，CE＝3，求的半径．

七、解答题（满分12分）

25．如图，在中，∠BCA＝90°，AC＝BC＝4，将BC绕点C顺时针旋转得到CD，连接BD，作CE⊥BD于点E，直线DA交射线CE于点F．

（1）请直接写出线段AF，DF，AB之间的数量关系；

（2）当CD位于如图所示位置时，猜想线段AF，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）请直接写出CF的最大值．

八、解答题（满分14分）

26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3分别与x轴，y轴交于点和点，抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点P在第一象限，连接OP，交直线BC于点D，且，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线BC于点N，Q是直线BC上一动点．是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

2023年建昌县初中毕业生学业模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．）

11． 12．  13．  14．，且  15．  16．84°  17．  18．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．解：原式

．

∵

∴原式．

20．（1）50

（2）解接受调查的总人数为：20÷40%＝50（人），

C区域的人数为：50－4－20－10＝16（人），补全条形图如图

（人）

答：该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数为832人．

（3）用男1和男2分别表示两名男生，用女1和女2分别表示两名女生，根据题意，列表如下：

由表可知，从4人中评选2名学生，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所评选2名学生都是女生的结果有两种，所以P（授予称号的2名学生恰好都是女生）．

21．解：（1）设一台甲型播种机平均每天播种x公顷土地，则一台乙型播种机平均每天播种公顷土地．根据题意，得：

解得：x＝5

经检验：x＝5是所列分式方程的根

∴x－2＝5－2＝3（公顷）

答：一台甲型播种机平均每天播种5公顷，一台乙型播种机平均每天播种3公顷．

（2）设每天安排m台甲型播种机，根据题意，得：

解得：

答：每天至少安排7台甲型播种机．

22．解：（1）过点D作DM⊥BE于点M，DN⊥AB于点N，则

由题意可知：，∠CDN＝30°，∴∠DCM＝∠CDN＝30°

在中，∠DMC＝90°，CD＝10，∠DCM＝30°，∴，

答：小明从点C到达点D的过程中上升的高度是5米．

（2）由（1）易知四边形DMNB为矩形，∴BN＝MD＝5

在中，，

∴

设AB＝x，由题知：∠ACB＝45°，∴∠CAB＝45°，∴CB＝AB＝x，则AN＝AB－BN＝x－5，

在中，，

∴，即：

解得：

答：这棵大树AB的高度约为24米．

23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，由图像可知，

当x＝45时，y＝650；当x＝48时，y＝500

∴，解得：

∴y与x之间的函数关系式为

（2）设销售这种产品每天获利w元

∵

∴抛物线开口向下，w有最大值

由题知，∴当x＝44时，w最大，．

答：产品的销售单价定为44元时，每天销售这种产品获得的利润最大，最大利润是9800元．

24．证明：（1）连接CD，

∵AC为的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°

∵BF⊥CF，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC＝90°，∠FBC＋∠FCB＝90°

∴在和中

∴，∴∠DBC＝∠FBC

∵AB＝AC，∴∠DBC＝∠ACB，∴∠FBC＝∠ACB

∴∠ACB＋∠FCB＝90°，即∠ACF＝90°，∴AC⊥FC

又∵OC为的半径，∴FC是的切线．

解：（2）连接AE，

∵AC为的直径，∴∠AEC＝90°

∵AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∴BC＝6

在中，，

由（1）知：∠FBC＝∠ACE，

∴在中，，∴AC＝3CE＝3×3＝9

∴

答：的半径为．

25．（1）．

（2）．

理由如下：

连接FB，过点C作CH⊥FC交FB的延长线于点H．

则有∠HCB＋∠BCF＝∠BCF＋FCA＝90°，∴∠HCB＝∠FCAA

由题知：AC＝BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∠CDA＝∠CAD

又∵CF⊥BD，BC＝CD，∴BF＝DF，

∴∠FBD＝∠FDB，∴∠FBD＋∠CBD＝∠FDB＋∠CDB，即∠FBC＝∠CDA

∴∠FBC＝∠CAD，∴∠FBC＝∠CAD，

又∵CB＝CA，∴，∴BH＝AF，CH＝CF

∴FH＝FB＋BH＝FH，在中，

∴

（3）

26．解：（1）将，代入，得：

解得：

∴该抛物线的解析式为

（2）过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点G，

设，

则

因为，∴

结合题意可知：，∴∠COD＝∠GPD，∠OCD＝∠PGD

∴，∴

即：，解得：，

把，，代入，得，

∴或

（3）或或或．