2023年天津市红桥区中考一模数学试题（含答案）

2022-2023天津市红桥区九年级数学第一次模拟考试（2023.4）

九年级数学

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自已的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！

第I卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）计算的结果等于（    ）

（A） （B）5 （C） （D）6

（2）的值等于（    ）

（A） （B）1 （C） （D）

（3）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（    ）

（A） （B） （C） （D）

（4）将468000000用科学记数法表示应为（    ）

（A） （B） （C） （D）

（5）图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

（A） （B） （C） （D）

（6）估计的值在（    ）

（A）2和3之间 （B）3和4之间 （C）4和5之间 （D）5和6之间

（7）方程组的解是（    ）

（A） （B） （C） （D）

（8）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

（A） （B） （C） （D）

（9）计算的结果是（    ）

（A） （B）1 （C） （D）

（10）如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为（    ）

（A） （B） （C） （D）

（11）如图，在Rt△ABC中，，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A，C的对应点分别为D，E．当ED的延长线经过点C时，则下列结论一定正确的是（    ）

（A） （B）

（C） （D）

（12）开口向下的拋物线（a，b，c为常数，）与x轴的负半轴交于点，对称轴为直线．有下列结论：①．；②函数的最大值为；③若关于x的方程无实数根，则．其中，正确结论的个数是（    ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

九年级数学

第II卷

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

2．本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

（13）计算的结果等于________．

（14）计算的结果等于________．

（15）不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是________．

（16）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是________．

（17）如图，已知正方形ABCD的边长为8，E为AD的中点，F为BE上一点，且，若G，H分别为BE，CF的中点，连接GH，则GH的长为________．

（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，是△ABC的内切圆．

（I）线段AC的长等于________；

（II）的半径的长等于________；

（III）P是上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

（19）（本小题8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（I）解不等式①，得________；

（II）解不等式②，得________；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（IV）原不等式组的解集为________．

（20）（本小题8分）

某校在一次体育测试中，随机抽取了部分男生每人完成引体向上的次数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次接受随机抽样调查的男生人数为________，图①中m的值为________；

（II）求统计的这组次数数据的平均数、众数和中位数；

（21）（本小题10分）

在中，AB为直径，过上一点C作的切线，与BA的延长线交于点P，连接BC．

（I）如图①，若，求∠PBC的大小；

（II）如图②，过点B作PC的垂线，垂足为D，交于点E，连接CE，若，，求DE的长．

（22）（本小题10分）

小琪要测量某建筑物的高度．如图，小琪在点A处测得该建筑物的最高点C的仰角为31°，再往该建筑物方向前进30m至点B处测得最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算该建筑物的高度CD（结果取整数）．

参考数据：

，，．

（23）（本小题10分）

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行0.4h到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与离开家的时间xh之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填表：

（II）填空：

①体育馆与图书馆之间的距离为________km；

②小明从体育馆到图书馆的步行速度为________km/h；

③当小明离开家的距高为4km时，他离开家的时间为________h．

（III）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

（24）（本小题10分）

将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边OA上（点P不与点O，A重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与y轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．

（I）如图①，当时，求的大小和点的坐标；

（II）如图②，若折叠后重合部分为四边形，点C的对应点为，且在直线BC的下方，，PQ分别与边BC相交于点D，E，试用含有t的式子表示重合部分的面积S，并直接写出t的取值范围；

（III）若折叠后重合部分的面积为，求t的值（直接写出结果即可）．

（25）（本小题10分）

抛物线（a，b为常数，）交x轴于，两点．

（I）求该抛物线的解析式；

（II）点，D是线段AC上的动点（点D不与点A，C重合）．

①点D关于x轴的对称点为，当点在该抛物线上时，求点D的坐标；

②E是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），且，连接CE，BD，当取得最小值时，求点D的坐标．

2022~2023学年度第二学期九年级第一次模拟检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．

（1）D （2）B （3）C （4）B （5）A

（6）B （7）D （8）A （9）A （10）D

（11）C （12）C

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

（13） （14）1 （15） （16） （17）

（18）（I）5；（II）；（III）如图，取格点D，E，连接DE，与网格线相交于点F；连接BF，与相交于点P，则点P即为所求．

三、解答题：本大题共7个小题，共66分．

（19）（本小题8分）

解：（I）；……2分

（II）；……4分

（III）……6分

（IV）．……8分

（20）（本小题8分）

解：（I）50，32．……2分

（II）观察条形统计图，，

∴这组数据的平均数是12．……4分

∵在这组数据中，13出现了16次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为13．……6分

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是12，有，

∴这组数据的中位数为12．……8分

（21）（本小题10分）

解：（I）如图，连接OC．……1分

∵PC与相切，∴．……2分

∵，∴．……3分

∵，∴．……4分

∴．……5分

（II）连接OC，OE．

∵，∴．∴．……6分

∵，∴四边形OBEC是平行四边形．

∴．……7分

∵，∴．

∴△OEC为等边三角形．……8分

∴．∴．……9分

∵，∴．∴．……10分

（22）（本小题10分）

解：如图，根据题意，，，，．……3分

∵在Rt△ACD中，，∴．……5分

∵在Rt△BCD中，，

∴．……7分

又，∴．……8分

∴．

答：该建筑物的高度CD约为45m．……10分

（23）（本小题10分）

解：（I）3.6，7，8．……3分

（II）①2；②5；③或．……7分

（III）当时，；当时，；

当时，．……10分

（24）（本小题10分）

解：（I）在Rt△OPQ中，由，得．

根据折叠，知，∴，．

∴．

如图，过点作，垂足为M．

在中，

，

．

∴．

∴点的坐标为．……4分

（II）如图，过点E作，垂足为N．

∴四边形ONEC为矩形．

∵点，∴．∴．

∵，∴．

∴．

∴．

根据折叠，知，可得，∴．

∴．

即，其中t的取值范围是．……8分

（III），．……10分

（25）（本小题10分）

解：（I）由题意得解得，．

∴该拋物线的解析式为．……3分

（II）①如图，设直线AC的解析式为．

∵点，点在直线AC上，

∴解得

∴直线AC的解析式为．

设点D的坐标为，其中．

∵点与点D关于x轴对称，∴点．

∵点在抛物线上，∴．解得（舍去）或．

∴点D的坐标为．……7分

②如图，过点C作轴，且，连接DF．有．

∵，，

∴．

∴．∴．

∴当F，D，B三点共线时，取得最小值．

∵点，，∴，．

在Rt△OAC中，．∴点．

设直线FB的解析式为，

∴解得∴直线FB的解析式为．

由解得∴点D的坐标为．……10分