2023年河北省唐山市曹妃甸区中考数学质检试卷（3月份）（含答案解析）

2023年河北省唐山市曹妃甸区中考数学质检试卷（3月份）

1.  等于(    )

A. 2 B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是(    )

A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同

4.  语句“x的与x的和不超过5”可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为(    )

A. 18 B. 10 C. 4 D. 2

8.  某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展.北京展览馆距离该校12千米号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为，可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10.  某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

11.  如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，把该矩形沿EF折叠，使点B恰好落在边AD的点H处，已知矩形ABCD的面积为，，则折痕EF的长为(    )

A.
B. 2
C.
D. 4

12.  如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达B地后沿着南偏东的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则(    )

①B地在C地的北偏西方向上；
②A地在B地的北偏西方向上；
③；
④
其中错误的是(    )

A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④

13.  如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点步骤如下：任意取一点以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点作直线CF，直线CF就是所求作的垂线.下列正确的是(    )

A. 对点K，a长无要求 B. 点K与点C在AB同侧，
C. 点K与点C在AB异侧， D. 点K与点C在AB同侧，

14.  如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为(    )

A. 0
B. 2
C. 1
D.

15.  如图，现要在抛物线上找点；针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点P的个数为0；
乙：若，则点P的个数为1；
丙：若，则点P的个数为
下列判断正确的是(    )

A. 乙错，丙对
B. 甲和乙都错
C. 乙对，丙错
D. 甲错，丙对

16.  如图，将平移到的位置，其中使得点与的内心重合，已知，，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

17.  若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______ .

18.  如图，在四边形ABCD中，，，，点E在BC上，且，若则______ .

19.  如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形的顶点A在第一象限，点，双曲线把分成两部分．
双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，若，则______，点D的横坐标为______；
横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线把分成的两部分内的整点个数相等不含边界，则k的取值范围为______.

20.  已知有理数，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，若数轴上点D对应的数为，求线段的长；
再添加一个数a，数轴上点E对应的数为，7，14和a四个数的平均数，若线段，求a的值．

21.  比较与2xy的大小．尝试：用“<”，“=”或“>”填空
①当，时，______2xy；
②当，时，______2xy；
③当时，______2xy；
验证：若x，y取任意实数，与2xy有怎样的大小关系？试说明理由；
应用：当时，请直接写出的最小值．

22.  在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近______精确到，假如你摸一次，你摸到白球的概率为______；
试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
在条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
 

23.  如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作交ED的延长线于点
求证：≌；
当，，时，求AC的长．
 

24.  如图，已知直线经过点、点，交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线
求直线的表达式；
已知点，当时，求点P的坐标；
设点P的横坐标为m，点，是直线上任意两个点，若时，有，请直接写出m的取值范围.

25.  春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机：经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量盒与销售单价元有如下关系：设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
求w与x的函数关系式；
该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？

26.  如图，AB是的直径，AC是弦，直线EF经过点C，于点D，
求证：EF是的切线；
求证：；
若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：，
故选
根据绝对值的定义计算即可．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是
 

2.【答案】D 

【解析】解：与不是同类项，不能合并，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D符合题意，
故选：
根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则分别判断即可．
本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，合并同类项等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

3.【答案】B 

【解析】解：这两个组合体的三视图如图所示：

因此这两个组合体只有俯视图不同，
故选：
画出这两个组合体的三视图，比较得出答案．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确画三视图的前提．
 

4.【答案】A 

【解析】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为
故选
x的即，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．
本题考查了列一元一次不等式．
 

5.【答案】C 

【解析】解：连接BC，

对的圆周角是，圆心角是，，
，
同理可得：，
，
故选：
连接BC，根据圆周角定理和已知条件求出和的度数，再根据三角形的外角性质求出答案即可．
本题考查了圆周角了，圆心角、弧、弦之间的关系和三角形的外角性质，能熟记圆周角定理是解此题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】解：点关于原点的对称点为，
，
点关于原点的对称点在第四象限．
故选：
直接利用关于原点对称点的性质得出点关于原点的对称点，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及各象限内点的坐标特点，正确得出对应点坐标所在象限是解题关键．
 

7.【答案】D 

【解析】解：根据题意，得，
整理，得，
所以原式，
故选：
先根据根的判别式得到：，则，再将代数式变形后把代入计算即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

8.【答案】A 

【解析】解：设1号车的平均速度为，则2号车的平均速度是，根据题意可得：
，
故选：
首先设1号车的平均速度为，则2号车的平均速度是，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】A 

【解析】解：能说明命题“若，则”是假命题的一个反例是，，，但，
故选：
反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
此题主要考查命题与定理，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

10.【答案】C 

【解析】解：根据题意，将10个数据从小到大排列，
从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分．
8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个分数不变，
即不变的数据特征是中位数．
故选：
根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可．
本题考查中位数、平均数、方差、极差的定义，注意这几种数据特征的定义以及计算方法，属于基础题．
 

11.【答案】D 

【解析】解：把该矩形沿EF折叠，使点B恰好落在边AD的点H处，
，，，，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
设，
，，
矩形ABCD的面积为，
，
负值舍去，
，
过F作于M，
则，
，
故选：
根据折叠的性质得到，，，，推出是等边三角形，得到，等量代换得到，设，求得，，根据矩形ABCD的面积为，列方程得到，求得，过F作于M，于是得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，解直角三角形，矩形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

12.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．
【解答】
解：如图所示，

由题意可知，，，
，即B在C处的北偏西，故①正确；
，
，即A在B处的北偏西，故②错误；
，
，
，故③正确；
，即公路AC和BC的夹角是，故④错误．
故选：  

13.【答案】C 

【解析】解：由作图可知，点K与点C在AB异侧，，
故选：
根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．
本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

14.【答案】C 

【解析】解：正六边形ABCDEF的边长为1，
，，
为边的正方形的面积为4，EC为边的正方形的面积为3，
两个阴影部分的面积差，
故选：
求出两个正方形的面积，可得结论．
本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，具体的规划是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

15.【答案】C 

【解析】解：点，
当时，则，整理得，
，
点P的个数为0；
当时，则，整理得，
，
有两个相同的值，
点P的个数为0；
当时，则，整理得，
，
有两个不相等的值，
点P的个数为2；
故甲错，乙对，丙错，
故选：
把点P的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断甲、乙、丙的判断对与错．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
 

16.【答案】D 

【解析】解：如图，过点作，，，并延长交于点F，连接，，，

点与的内心重合，，，，
，
，

，
将平移到的位置，
，，，
，



∽，
，

故选：
由三角形面积公式可求的长，由相似三角形的性质可求解．
本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件即可解得．
此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点D作，交BC延长线于点F，

由题意得，，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，

故答案为：
过点D作，交BC延长线于点F，根据AAS证明≌，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理和全等三角形的判定和性质解答．
 

19.【答案】    

【解析】解：作于E，于F，
是等边三角形，，
，，
，
，
，
，
，，
，
双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，
，
，
设直线AB的解析式为，
，解得，
直线AB的解析式为，
解得，
故D的横坐标为，
故答案为，；
等边三角形的顶点，
内部的整数点为和，
双曲线把分成的两部分内的整点个数相等不含边界，则k的取值范围为，
故答案为
作于E，于F，根据等边三角形的性质得到，进而求得C的坐标，根据待定系数法即可求得函数的解析式，解析式联立构成方程组，解方程组即可求得D的横坐标；
根据反比例函数为常数，的图象上点的横纵坐标之积为k求得即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，反比例函数为常数，的图象上点的横纵坐标之积为k是解题的关键．
 

20.【答案】解：点D所对应的数为，点A所表示的数为，
所以，
答：线段AD的长为13；
当点E在点D的左侧时，由于，点D所表示的数为4，
所以点E所表示的数为3，
故有，
解得，，
当点E在点D的右侧时，由于，点D所表示的数为4，
所以点E所表示的数为5，
故有，
解得，，
答：a的值为0或 

【解析】求出点D所表示的数，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可；
分两种情况进行解答，即点E在点D的左侧时，点E在点D的右侧时，分别求出点E所表示的数，再确定a的值．
本题考查数轴表示数，平均数的意义，掌握平均数的计算方法，理解数轴表示数的意义是正确解答的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：①当，时，，，
则；
故答案为：=；
②当，时，，，
则；
故答案为：>；
③当时，，，
则；
故答案为：=；
验证：，理由如下
，
；
应用：，

故的最小值是
①将x，y的值分别代入与2xy进行计算，然后作出比较；
②将x，y的值分别代入与2xy进行计算，然后作出比较；
③将x，y的值分别代入与2xy进行计算，然后作出比较；
验证：结合完全平方公式的非负性进行解答；
应用：利用验证结论求最小值．
本题考查了配方法的应用，利用完全平方非负数的性质是解题关键．
 

22.【答案】解：，；
个，个；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
设需要往盒子里再放入x个白球，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入10个白球． 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．
根据题意容易得出结果；
先求出白球的个数，再求出黑球的个数即可得出结果；
设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得出方程，解方程即可．
【解答】
解：根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近，假如你摸一次，你摸到白球的概率为；
见答案；
见答案．  

23.【答案】证明：，
，
是BC边上的中线，

在与中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，，
 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据平行线的性质得到，，由AD是BC边上的中线，得到，于是得到结论；
根据全等三角形的性质得到，求得，于是得到结论．
 

24.【答案】解：设直线的解析式为，
、点在直线上，
，
解之得，，
直线的表达式为；
直线交x轴于D，
，
，
，
过点C作轴于E，
，
，
，
，
，
设点，
，
或，
的坐标或；
如图，过点C作于E，

时，有，
直线的图象从左向右成下降趋势，
 

【解析】由待定系数法可求解析式；
求出的面积，由面积公式可求解；
由图象可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是本题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得：

，
与x的函数关系式为：；


，，
当时，w有最大值，w的最大值为3200元；
当时，
，
解得：，
要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒． 

【解析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确销售问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．
用每件的利润乘以销售量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式；
把中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；
令中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．
 

26.【答案】证明：连接OC，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线．

证明：连接BC，
为直径，，
，
，
∽，
，


解：，，
，
，
是等边三角形，
，，
在中，，
由勾股定理得：，
阴影部分的面积是 

【解析】连接OC，根据推出，推出，得出，根据切线的判定推出即可；
证∽，得出比例式，即可推出答案；
求出等边三角形OAC，求出AC、，在中，求出AD、CD，求出梯形OCDA和扇形OCA的面积，相减即可得出答案．
本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，梯形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生能否运用性质进行推理和计算，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．