2023年天津市河西区中考数学结课试卷（含答案解析）

2023年天津市河西区中考数学结课试卷

1.  计算的结果等于(    )

A. 2 B. 8 C.  D.

2.  的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  据新华社记者报道，从2000年到2020年，全国城市节水量累计达到97200000000立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量.将97200000000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  估计的值在(    )

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

7.  甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，菱形ABCO中的顶点O，A的坐标分别为，，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知关于x的方程有两个相等的实数根，则这两个实数根的乘积为(    )

A. 3 B. 4 C. 8 D. 16

11.  “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为(    )

A. 1cm B. 2cm C.  D.

12.  已知抛物线为常数，经过点，，其对称轴在y轴左侧.有下列结论：
①；
②方程有两个不相等的实数根；
③
其中，正确结论的个数为(    )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

13.  计算的结果等于______ .

14.  计算的结果等于______ .

15.  不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1至5，除数字外五张卡片无其它差别．从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是__________.

16.  请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线上，这个点可以为______ 写出一个即可

17.  如图，在正方形ABCD中，点F在边CD的延长线上，点E是边BC上的一点，且，连接EF交边AD于点过点A作，垂足为点M，交边CD于点若，，则线段AN的长为______ .

18.  如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A，B均在格点上，点M是以AB为直径的圆上的中点.

线段AB的长等于______ ；
请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得，并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明______ .

19.  解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
解不等式①，得______ ；
解不等式②，得______ ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为______ .

20.  某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量单位：根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受调查的家庭个数为______ ，图①中m的值为______ ；
求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.

21.  已知，上有点A，B，连接OB，AB，，，C为AB的中点，连接
如图①，求的大小和OC的长；
如图②，延长BO至点D，使得，过点D作的切线交BA的延长线于点E，切点为F，连接FC，求FC的长.
 

22.  如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为已知通讯塔BC的高度为29m，求这座山AB的高度结果取整数参考数据：，

23.  甲、乙两车分别从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离单位：与甲车离开A城的时间单位：的对应关系如图所示.
填空：
①A，B两城相距______ km；
②当甲车出发时，距离A城______ km；
③当时，甲车的速度为______ ；
④当时，甲车的速度为______ ；
⑤若乙车比甲车晚出发，以的速度匀速行驶，则两车相遇时，甲车离开A城的时间为______
当时，请直接写出关于x的函数解析式.

24.  将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在矩形的边OC上，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限.设
如图①，当时，求的大小和点的坐标；
如图②，若折叠后重合部分为四边形，，分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示重叠部分的面积S，并写出t的取值范围；
①当折痕PQ恰好过点A时，求折叠后重合部分的面积______ ；
②当点P与点C重合时，求折叠后重合部分的面积______ 直接写出答案即可

25.  已知抛物线为常数，经过点，顶点为
当时，求该抛物线的顶点坐标；
当时，点，若，求该抛物线的解析式；
当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的点，是直线l上的动点.当a为何值时，的最小值为？

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：

，
故选：
根据有理数加减混合运算法则即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：，
故选：
根据的余弦值是解答即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

3.【答案】B 

【解析】解：，
故选：
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】A 

【解析】解：此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：
根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．
 

5.【答案】A 

【解析】解：从上面看，是一行三个相邻的小正方形．
故选：
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

6.【答案】A 

【解析】解：，

故选：
依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行估算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
 

7.【答案】B 

【解析】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，
所以可列方程：
故选：
本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，熟练地运用数量之间的各种关系找出等量关系，然后再利用等量关系列出方程是解题关键．
 

8.【答案】B 

【解析】解：，，
，
四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，
轴，，
，
点B的坐标为，
故选：
由，，根据勾股定理得，由菱形的性质得，则点B的横坐标为，即可求得点B的坐标为，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、菱形的性质、勾股定理等知识，正确地求出OA的长是解题的关键．
 

9.【答案】D 

【解析】解：根据题意可得：，，，
，
故选：
把三个点x的值分别代入解析式即可得出y值，再进行比大小即可得出答案．
本题考查的是反比例函数的性质，解题关键是分别求出三个点的y值．
 

10.【答案】D 

【解析】解：根据题意得，
解得，
方程化为，
所以方程的两个实数根的乘积为
故选：
先利用根的判别式的意义得到，解方程求出k，然后根据根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式．
 

11.【答案】C 

【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
，
由平移变换的性质可知，
，
小正方形的边长，
故选：
利用正方形的性质以及勾股定理求出BD，求出小正方形的对角线的长，可得结论．
本题考查正方形的性质，勾股定理，平移变换等知识，解题关键是掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
 

12.【答案】D 

【解析】解：抛物线的对称轴在y轴左侧，
、b同号，
抛物线经过，
，
，所以①正确；
抛物线经过点，，
，，
，
而a、b同号，
，，
抛物线开口向下，顶点的纵坐标大于4，
抛物线与直线一定有两个交点
方程有两个不相等的实数根，所以②正确；
，
，所以③正确．
故选：
利用抛物线的对称轴在y轴左侧可判断a、b同号，加上，则可得对①进行判断；由于抛物线经过点，，则，，所以，则利用a、b同号得到，，于是可判断抛物线与直线一定有两个交点，从而可对②进行判断；然后利用可对③进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于也考查了根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征和抛物线与x轴交点问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
故答案为：
根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：



故答案为：
先去括号，然后化简二次根式．
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
 

15.【答案】 

【解析】解：数字1，2，3，4，5中，偶数有2个，
从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是
故答案为：
根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：当时，，
点在第一象限，且在直线上，
故答案为：答案不唯一
根据一次函数图象上点的坐标特征和第一象限内点的坐标特征求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平面直角坐标系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：解法一：如图，连接AE，AF，EN，

四边形ABCD为正方形，
，，，
，
≌，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，，
≌，≌，
，
设，
，，
，
，，
在中，由勾股定理可得：，
即，
解得：，
，，
，
解法二：可以用相似去做，与相似，
设正方形边长为x，
，
即，
解得：
在中，利用勾股定理可求得，
故答案为：
解法一：连接AE，AF，EN，由正方形的性质可得，，，可证得≌，可得，，从而可得，根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点，由可证得≌，≌，可得，设，则，，由勾股定理解得，可得，，由勾股定理即可求解；
解法二：由题意可得与相似，设正方形边长为x，可得，代入求得x的值，在中，利用勾股定理可求得AN的值．
本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线，构建全等三角形是解决问题的关键．
 

18.【答案】  取格点T，连接AT，BT，AT交于点Q，连接BQ，取BT的中点R，连接OR交于点此时，连接MP，AP，点P即为所求 

【解析】解：，
故答案为：；
如图，点P即为所求．

利用勾股定理求解即可；
取格点T，连接AT，BT，AT交于点Q，连接BQ，取BT的中点R，连接OR交于点此时，连接MP，AP，点P即为所求．
本题考查作图-复杂作图，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集：
故答案为：；；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：本次接受调查的家庭个数为：个；
，即；
故答案为：50，20；

这组月均用水量数据的平均数是：，
出现了16次，出现的次数最多，
这组数据的众数是6t；
将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，
这组数据的中位数是 

【解析】根据每月用水5t的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水的户数除以总户数，即可得出m的值；
根据平均数、众数和中位数的定义即可求解．
本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．
 

21.【答案】解：为AB的中点，

，
，
，

连结OF，如图，

为圆的切线，

，，，
，
，
，
，
，
，

，
四边形OFEC为矩形，
，
 

【解析】利用垂径定理和含角的直角三角形的性质解答即可；
连结OF，利用的结论，圆的切线的性质定理和矩形的判定与性质求得线段EF，CE，再利用勾股定理解答即可．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理和圆的切线的性质定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

22.【答案】解：设米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
这座山AB的高度约为102米． 

【解析】设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而求出AC的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】或 

【解析】解：①根据图象可得A，B两城相距为360km；
故答案为：360；
②当甲车出发时，距离A城120km；
故答案为：120；
③当时，甲车的速度为：；
故答案为：60；
④当时，甲车的速度为：；
故答案为：80；
⑤第一次相遇：；
第二次相遇|：，解得
即若乙车比甲车晚出发，以的速度匀速行驶，则两车相遇时，甲车离开A城的时间为或；
故答案为：或；
当时，；
当时，；
当时，设关于x的函数解析式为，
代入，，得：
，
解得
所以
根据图表信息，即可求出相应结果．
根据图象可知时，被分为三部分，分别是、、，找到对应点求出解析式即可．
本题考查了一次函数图形解决实际问题相关知识，理解数据的实际意义，并能灵活运用是解决问题的关键．
 

24.【答案】3或  3或 

【解析】解：如图①中，过点作于点

在中，，
，
由翻折的性质可知，，
，
，，
，
；
如图②中，

，
，
，

，
，
，
；
，
，
同理，，
当在AB上时，，即，
当Q在AB上时，，即，
当时，



；

如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是，过点P作于点
'
在中，，，
，
，
，
，
观察图象可知当时，重叠部分的面积是定值，
满足条件的t的值可以为3或答案不唯一
故答案为：3或
过点作于点解直角三角形求出QH，即可；
解直角三角形求出QE，可得结论；
如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是，过点P作于点判断出当时，重叠部分的面积是定值，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：当时，因为抛物线为常数，经过点，
，抛物线，该抛物线的顶点坐标；
当时，
点，，，
，
解得舍去或
该抛物线的解析式
将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点，
作点F关于x轴的对称点，则点的坐标为，
当满足条件的点M落在上时，由图象的平移知，故此时最小，理由：
为最小，即，
所以，
解得，舍去
 

【解析】由，即可求解；
由，根据D点和E点的坐标，求出a即可求解；
当满足条件的点M落在上时，由图象的平移知，故此时最小，进而求解．
本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．