2023年天津市武清区杨村十二中中考数学结课试卷（含答案解析）

这是一份2023年天津市武清区杨村十二中中考数学结课试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了 计算1−的结果为， 2cs45∘的值等于，9348×108B， 估计68的立方根的大小在等内容，欢迎下载使用。
2023年天津市武清区杨村十二中中考数学结课试卷1.  计算的结果为(    )A.  B. 43 C. 41 D. 2.  的值等于(    )A.  B.  C.  D. 13.  下面的图形中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  估计68的立方根的大小在(    )A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间7.  下列四个选项中是方程组解的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  计算的结果为(    )A. 3 B.  C.  D. 9.  在平面直角坐标系内，A，B，C三点的坐标分别是，，，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.  若点，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 11.  如图，将沿的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，若，，那么等于(    )
A.  B.  C.  D. 12.  已知抛物线为常数，的对称轴是直线，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，其中点A在点的右侧，直线经过A、B两点，有下列结论：
①；
②；
③
其中正确的结论是(    )A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③13.  计算的结果等于______ .14.  计算的结果等于______ .15.  不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______.16.  直线与x轴交点坐标为______.17.  如图，中，，，垂足为点H，BD平分，点E为BH上一点，连接DE，，DH：：2，，则______ .
 18.  如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点D均在格点上，并且在同一个圆上，取格点M，连接AM并延长交圆于点
四边形ABCD外接圆的半径为______ .
请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段AP，使AP平分，且点P在圆上，并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明
19.  解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
解不等式①，得______；解不等式②，得______；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集为______.20.  在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．李老师在全校范围内随机抽取部分学生，对捐款金额进行了统计，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②．解答下列问题：
本次抽取的学生人数为______，图①中m的值为______；
求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；
根据统计的学生捐款的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生共捐款的钱数．
 21.  已知DA、DC分别与相切于点A，C，延长DC交直径AE的延长线于点
如图①，若，求的度数；
如图②，在上取一点B，连接AB，BC，BE，当四边形ABCD是平行四边形时，求及的大小．
 22.  如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶D点处测得条幅顶端A的仰角为，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为，已知台阶DE的坡度为1：2，米，则条幅AB的长度为______ 米.
结果精确到米，参考数据，，，
23.  甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为单位：，乙车行驶的时间为单位：，s与t的函数关系如图所示．
，N两地之间的公路路程是______ km，乙车的速度是______，m的值为______；
求线段EF的解析式．
直接写出甲车出发多长时间，两车相距
24.  如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，已知点，点B在y轴的正半轴上，，，，D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动．连接DE，交OA于点F，将沿直线DE折叠得到设D，E两点的运动时间为t秒．
求点A的坐标及的度数；
若折叠后与重叠部分的面积为
①当折叠后与重叠部分的图形为三角形时，请写出S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
②当重叠部分面积最大时，若绕点E旋转，得到，点O，的对应点分别为P，Q，连接AP，AQ，求面积的最大值直接写出结果即可
25.  如图，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y的正半轴交于点

求二次函数的表达式．
点是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，探究：是否存在点Q，使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且，请求出点E的坐标．
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：原式

故选：
根据有理数的减法运算即可求出答案．
本题考查有理数的减法，掌握有理数减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解决问题的关键．
 2.【答案】D 【解析】解：原式
故选：
直接代入特殊角的三角函数值即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．
 3.【答案】A 【解析】解：此图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.此图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.此图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.此图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：
直接利用如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 4.【答案】B 【解析】解：9348万，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 5.【答案】D 【解析】解：左视图应该是：

故选：
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 6.【答案】C 【解析】解：，，
而，

故选：
由于，，所以68的立方根在4和5之间，由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的估算，需掌握三次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 7.【答案】B 【解析】解：，
①②得：，
，
把代入①得：，
解得：，
即方程组得解为，
故选：
求出方程组的解，再选出即可．
本题考查了解二元一次方程组得应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．
 8.【答案】C 【解析】解：原式，
故选：
通过观察知分母一样，而对于同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
本题考查了分式的加减运算，关键在于学生要知道对于同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
 9.【答案】C 【解析】解：现根据题意画出草图：
A、B、C三点位置如图所示，要使四边形ABCD为平行四边形，则点D有三种可能，即分别以AB、AC、BC为对角线的平行四边形，故第四个顶点不可能在第三象限．故选
根据坐标与图形的性质和平行四边形的对边平行且相等可以画出草图，然后解答．
利用已知条件正确画图、数形结合，能起到事半功倍的作用．
 10.【答案】B 【解析】解：，
反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
，，
点在第二象限，点，在第四象限，
，

故选：
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键．
 11.【答案】B 【解析】解：根据折叠的性质可得，
，
，
，
，
，
即，
，
故选：
根据折叠的性质可得，，推出，然后根据三角形的外角的性质求解．
本题考查的是三角形内角和定理及平角的性质，解答此题的关键是熟知三角形的内角和是
 12.【答案】D 【解析】解：直线经过点A，点A在点的右侧，
，
，故①正确；
，
，
，故②正确；
由题意可知，抛物线开口向下，，
当时，，
，
，
，
，故③正确；
故选：
把代入，求得c的值，即可判断①；由整理得到即可判断②；根据图象点的坐标特征即可判断③．
本题考查了二次函数的系数与图象的关系，根据抛物线与x轴，y轴的交点以及对称轴推理对称a，b，c之间的关系是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式

故答案为：
从左到右依次计算即可．
本题考查的是实数的混合运算，熟知实数的混合运算的法则是解题的关键．
 14.【答案】13 【解析】解：



故答案为：
应用平方差公式，求出计算的结果等于多少即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的应用，要熟练掌握．
 15.【答案】 【解析】解：袋子中共有12个小球，其中红球有3个，
摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 16.【答案】 【解析】解：令，则，
直线与x轴交点坐标为，
故答案为：
令求出x的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
 17.【答案】4 【解析】解：延长DE交BC于F，
，
设，则，
，
，
，
平分，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
：：2，

故答案为：
延长DE交BC于F，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理和角平分线的性质，由AAS证明≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，题目关键是得到，利用全等三角形的性质得到
 18.【答案】 【解析】解：找出圆的圆心O，连接OA，
根据勾股定理得：；

即为所求；
连接EF交CD于点G，连接OG交圆于点P，连接AP即可．
先作出圆心，再根据勾股定理求解；
根据网格线的特点和垂径定理求解．
本题考查了作图的应用和设计，掌握勾股定理和垂径定理是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
；
原不等式组的解集为，
故答案为：，，
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 20.【答案】50人  36 【解析】解：抽取的学生人数人，，

故答案为：50人，36；

，
这组数据的平均数为
值这组数据中，10出现了18次，出现的次数最多，
这组数据是众数是10，
将这组数据从小到大排列，其中处于中间位置的两个数都是15，，
这组数据的中位数为15；

元，
答：估计该校学生共捐款的钱数是10400元．
取捐款5元的人数以及百分比求出总人数，再根据百分比的定义求解即可；
根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；
利用样本估计总体的思想解决问题．
本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．
 21.【答案】解：、DC是的切线，
，，
，
，
在中，，
；
如图②，连接OC、AC，
、DC是的切线，
，，
，
四边形ABCD为平行四边形，
平行四边形ABCD为菱形，
，，
，
，
，
，，
为等边三角形，
，
由圆周角定理得：，
答：， 【解析】根据切线的性质得到，，根据特殊角的三角函数值求出；
连接OC、AC，根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得到，，根据圆周角定理、四边形内角和等于求出，根据等边三角形的性质、圆周角定理求出
本题考查的是切线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：作于点F，如右图所示，
由题意可得，，
台阶DE的坡度为1：2，米，
米，
，，，
四边形DFBC是矩形，
米，，
米，
，，，
，
即，
又，，，
，
，米，
，
解得，米，
故答案为：
要求AB的长，只要构造出直角三角形，利用锐角三角函数进行求解即可，作于点F，然后根据题目中的数量关系，可以表示出关于AB的等式，从而可以得到AB的值．
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，构造合适的直角三角形，利用锐角三角函数进行解答．
 23.【答案】300 60 5 【解析】解：由图象和题意可知M、N两地之间公路路程是300km；
乙车的速度为：，
甲车的速度是：，
，
故答案为：300，60，5；
设E的表达式为：，
将、代入表达式得，
，
解得：
，
两车相遇前：，
两车相遇后：，
故甲车出发或，两车相距
根据题图，即可知M，M两地之间的公路路程，分别求出甲、乙的速度即可求m；
设EF的表达式为：，将、代入表达式即可求解；
分相遇前和相遇后进行计算即可；
本题考查了一次函数的综合应用，正确解读题意，结合图象求出甲、乙的速度是解题的关键．
 24.【答案】解：，，，
，
；
；
，，，
，
；
①，，
，即，
将沿直线DE折叠得到，折叠后的点落在直线OA上，
如图，当点落在线段OA上，与重叠部分是三角形，

此时≌，
，，
，
，
；
如图，当点落在线段OA的延长线上时，与重叠部分是三角形，

设AB与EF交于点M，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，


②当点落在线段OA上，与重叠部分是四边形时，设AB与交于点G，

，，，
，，，，
，，


，
对称轴为直线，
，
当时，S有最大值；
由①知，时，对称轴为，
当时，S有最大值；
，对称轴为直线，
当时，S有最大值；
综上，当，即时，S有最大值；
当PQ垂直AE的延长线时，点A到直线PQ的距离AH最长，面积取得最大值，如图，

，
，
，
由旋转的性质可得，，，
，，，
，
的面积 【解析】利用勾股定理求得OB的长，可求得点A的坐标，利用特殊角的三角函数值即可求得；
①分点落在线段OA上和点落在线段OA延长线上两种情况讨论，利用特殊角的三角函数值以及三角形面积公式即可求解；
②利用①的方法求得与重叠部分是四边形时，函数的解析式，再比较求得重叠部分面积最大时，t的值，当PQ垂直AE的延长线时，点A到直线PQ的距离AH最长，AAPQ面积取得最大值，根据面积公式即可求解．
本题主要考查了直线与x轴的交点、用待定系数法求抛物线的解析式、运用三角函数解三角形、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的图象和性质等知识，对运算能力要求比较高，运用分类讨论和割补法是解决第小题的关键﹒
 25.【答案】解：将，代入，得：
，
解得：，
二次函数的表达式为；
存在，理由如下：
如图1，
当时，，
点C的坐标为，
设直线BC的函数表达式为，
将，代入，得：
，
解得：，
直线BC的函数表达式为，
点Q的坐标为，
点M的坐标为，点N的坐标为，

点C的坐标为，
，
，
，
解得：舍去，，
点Q的坐标为，
存在点，使；
过点E作直线BC，交y轴于点P，这样的点P有两个，记为，，如图2所示．
，，
，
点O到直线BC的距离，
点O到直线BC的距离为，
以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且，
点E到直线BC的距离为，
点为线段OC的中点，
点的坐标为，
，
点的坐标为，
直线BC的函数表达式为，
直线EP的函数表达式为或，
联立直线EP和抛物线的函数表达式成方程组，得：或，
解得：，，，，
点E的坐标为或或或 【解析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；
利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，由点Q的坐标可得出点M，N的坐标，进而可得出MN的长度，结合点C的坐标可得出MC的长度，由进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值取正值，进而可得出点Q的坐标；
过点E作直线BC，交y轴于点P，这样的点P有两个，记为，，利用面积法可求出点O到直线BC的距离，结合可得出点为线段OC的中点，进而可得出点的坐标，由可得出点的坐标，结合BC的解析式可求出直线EP的函数表达式，联立直线EP和抛物线的函数表达式组成方程组，通过解方程组即可求出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程、平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；利用，找出关于m的一元二次方程；利用面积法结合平行线的性质，求出直线EP的解析式．