人教版八年级上册数学讲义练习 第11章 章末检测

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第十一章  三角形

章末检测

(时间：90分钟  满分：120分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=95°，则∠C的度数为

A．24°    B．25°    C．30°    D．35°

2．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=

A．118°    B．119°    C．120°    D．121°

3．如图，等于

A．90°    B．180°    C．360°    D．270°

4．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于

A．95°    B．120°    C．135°    D．无法确定

5．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是

A．61°    B．60°    C．37°    D．39°

6．下列说法正确的是

A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形

B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C．三角形的一个外角大于任何一个内角

D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

7．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是

A．80°    B．85°    C．100°    D．110°

8．△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是

A．锐角三角形       B．直角三角形

C．钝角三角形       D．都有可能

9．下列说法正确的是

①三角形的角平分线是射线；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；

③三角形的三条高都在三角形内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．

A．①②         B．②③

C．③④         D．②④

10．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是

A．5         B．6

C．11         D．16

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是__________．

12．一个等腰三角形两边的长分别是15 cm和7 cm，则它的周长是___________ cm．

13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为___________．

14．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△．若∠A=40°，=110°，则∠的度数为___________．学科！网

15．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是___________．

16．如图，请将按从大到小的顺序排列___________．

17．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为__________度．

18．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形__________（填写“内”或“外”或“边上”）．

19．已知等腰三角形的周长为15 cm，其中一边长为7 cm，则底边长为__________．

20．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8 cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2 cm，则AC=__________cm．

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．作图题：（不写作法，但要保留痕迹）

在图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．

22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

（1）填空：∠AFC=___________度；

（2）求∠EDF的度数．

23．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．

24．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．

25．如图，E是△ABC中AB边上的一点，AD是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，∠B=65°，

∠BCE=25°，求BC的长．

26．多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，那么这个多边形的边数是多少？

27．如图，已知D，E为△ABC内两点，试说明：AB＋AC>BD＋DE＋CE．

28．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与

∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：

（1）求∠A1的度数；

（2）∠An的度数．

3．【答案】B

【解析】如图，连接CD，∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，根据三角形内角和定理可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BDC+∠ACD+∠ACE+∠BDE+∠E=∠EDC+∠ECD+∠E=180°．故选B．

4．【答案】C

【解析】根据∠A=80°，则∠ABC+∠ACB=180°–80°=100°，根据∠1=15°，∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=

100°–15°–40°=45°，则∠BOC=180°–45°=135°．故选C．

5．【答案】C

【解析】如图，延长BD交AC于点E，根据外角的性质可得：∠BEC=∠BDC–∠C=98°–38°=60°，

∠A=∠BEC–∠B=60°–23°=37°，故选C．

6．【答案】D

【解析】A错误，三角形按边可分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊形式；B错误，三角形只有一个直角或钝角，等腰三角形的底角不可能是钝角或直角；C错误，三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；D正确，三角形三条内角平分线相交于一点，这点是三角形内切圆的圆心，也叫作三角形的内心，它到三角形三边的距离相等．故选D．

7．【答案】C

【解析】∵∠B=30°，∠DAE=55°，∴∠D=∠DAE–∠B=55°–30°=25°，∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∴∠DAE=∠CAD=55°，∴∠ACD=180°–∠D–∠CAD=180°–25°–55°=100°．故选C．

10．【答案】C

【解析】设此三角形第三边的长为x，则10–4<x<10+4，即6<x<14，四个选项中只有11符合条件．故选C．

11．【答案】8

【解析】设这个多边形的边数为n，得，解得n=8．∴这个多边形的边数为8．故答案为：8．

12．【答案】37

【解析】①7 cm是腰长时，三角形的三边分别为7 cm、7 cm、15 cm，

∵7+7=14<15，∴不能组成三角形，

②7 cm是底边时，三角形的三边分别为7 cm、15 cm、15 cm，能组成三角形，

周长=7+15+15=37 cm，

综上所述，它的周长是37 cm．故答案为：37．

13．【答案】4

【解析】设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4–2<a<4+2．即2<a<6，由周长为偶数，可知a为4．故答案为：4．

16．【答案】∠2>∠1>∠A

【解析】由三角形的外角的性质得，∠2>∠1，∠1>∠A，∴∠2>∠1>∠A，故答案为：∠2>∠1>∠A．

17．【答案】56

【解析】∵AB∥CD，，∴，又∵CE⊥BE，

∴Rt△CDE中，，故答案为：56．

18．【答案】内

【解析】钝角三角形的三条中线的交点在三角形的内部，故答案为：内．

19．【答案】1 cm或7 cm

【解析】当底为7 cm时，此时腰长为4 cm和4 cm，满足三角形的三边关系；

当腰为7 cm时，此时另一腰为7 cm，则底为1 cm，满足三角形的三边关系．

所以底边长为1 cm或7 cm．故答案为：1 cm或7 cm．

20．【答案】10

【解析】∵AE是△ABC的中线，∴CE=BE，∵△ACE的周长比△AEB的周长多2 cm，

∴（AC+AE+CE）-（BE+AB+AE）=AC-AB=2 cm，

∵AB=8 cm，∴AC=10 cm．故答案为：10．

21．【解析】如图所示：点A即为所求．

22．【解析】（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°．故答案为：110°．
（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°–50°–30°=100°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，
∴∠EDF=∠EDA+∠BDA–∠BDF=100°+100°–180°=20°．

23．【解析】∵CE是AB边上的高，∴∠BCE=90°–∠B=90°–60°=30°．

∵∠DCE=10°，∴∠BCD=30°+10°=40°．

∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACB=2∠BCD=80°，

∴在△ABC中，∠A=180°–80°–60°=40°．

25．【解析】∵CE=9，AB=12，

∴△ABC的面积=×12×9=54．

因为，在△BCE中，∠B=65°，∠BCE=25°，

所以，∠BEC=180°-∠B-∠BCE=180°-65°-25°=90°．

所以，CE是△BCE的高．

所以，△ABC的面积=BC·AD=54，

即BC·10=54，

解得BC=10.8．

26．【解析】设边数为n，外角为x°，则

x+（n-2）×180=1350．

∴x=1350-180（n-2）．

∵0<x<180，

∴0<1350-（n-2）×180<180.解得<n<．

∵n为整数，

∴n=9．

27．【解析】如图，将DE向两边延长分别交AB，AC于点M，N，

在中，；①

在中，②

在中，③

①＋②＋③，得，

所以．

（2）同理可得∠A2=∠A1=·=，

所以∠An=．