初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形精品练习题

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第十二章  全等三角形

12.1 全等三角形

1．全等形的概念

定义：能够完全__________的两个图形叫做全等形．

【提示】（1）全等形的形状相同，大小相等．

（2）两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位置无关．

（3）判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合．

2．全等三角形的概念和表示方法

（1）全等三角形的概念：

能够完全重合的两个三角形叫做__________．

（2）全等三角形的对应元素：

①对应顶点：全等三角形中，能够重合的__________；②对应边：全等三角形中，能够重合的边；③对应角：全等三角形中，能够重合的角．

（3）全等三角形的表示方法：

“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在__________的位置上．

3．全等三角形的性质

全等三角形的对应边__________，全等三角形的对应角__________．

数学语言表示：△ABC≌△A'B'C'，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．

【拓展】由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的周长相等，面积相等，

对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等．

但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等．

【总结】寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：

（1）图形特征法：

最长边对最长边，最短边对最短边；

最大角对最大角，最小角对最小角．

（2）位置关系法：

①公共角（对顶角）为对应角、公共边为对应边．

②对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．

（3）字母顺序法：

根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角．

K知识参考答案：

一、全等形的概念

1．形状相同的两个图形不一定是全等形，大小相等的两个图形也不一定是全等形，只有形状和大小都相同的图形才是全等形．

2．方法技巧：

判断两个图形是不是全等形的方法：可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合在一起观察是否完全重台，有时还可以借助于网格背景来观察比较．

【例1】观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是

A．②≌④         B．⑤≌⑧

C．①≌⑥         D．③≌⑦

【答案】C

【解析】观察可知②≌⑤，③≌⑧，①≌⑥，故选C．

二、全等三角形的概念和表示方法

1．全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一起是否完全重台，与它们的位置没有关系．

2．表示全等三角形时，表示对应顶点的字母必须写在对应位置上．

【例2】如图所示，已知△ABD≌△ACE，∠B=∠C，试指出这两个三角形的对应边和对应角．

【解析】∵△ABD≌△ACE，∠B=∠C，

∴对应边有：AB和AC，AD和AE，BD和CE．

对应角有：∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C．

三、全等三角形的性质

1．全等三角形性质的应用：可用来证明两条线段相等，两个角相等．

2．平移、折叠、旋转属于全等变换，都能产生全等图形，利用全等的性质得到对应边相等、对应角相等解决问题．

【例3】如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3 cm，∠EFC=64°，则BC=__________cm，∠B=__________．

【答案】3；64°

【解析】∵△ABC≌△EFC，∴BC=CF=3 cm，∠B=∠EFC=64°．故答案为：3；64°．

【例4】如图所示，△APB与△CPD全等．

（1）相等的边是：AB=CD，__________，__________；

（2）相等的角是：∠A=∠C，__________，__________；

（3）△APB如何变换得到△CPD？__________．

【答案】（1）BP=DP，AP=CP；（2）∠B=∠D，∠APB=∠CPD；（3）以P点为中心旋转180°．

1．下列图形中，和所给图形全等的图形是

A．   B．  C．   D．

2．下列说法正确的有

①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．

A．1个         B．2个

C．3个         D．4个

3．如图，ΔABC≌ΔCDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是

A．CD    B．CA    C．DA    D．AB

4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为

A．2     B．3    C．5    D．2.5

5．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=

A．30°    B．70°    C．40°    D．110°

6．如图，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________．

7．如图，△ABE≌△ACD，AE=5 cm，∠A=60°，∠B=30°，则∠ADC=__________°，AD=__________cm．

8．如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为__________度．

9．如图，△ACB与△BDA全等，AC与BD对应，BC与AD对应，写出其余的对应边和对应角．

10．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．

（1）求∠EBG的度数．

（2）求CE的长．

11．如图，△ABC≌△CDA，且AD=CB，下列结论错误的是

A．∠B=∠D   B．∠CAB=∠ACD C．BC=CD   D．AC=CA

12．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是

A．PO    B．PQ    C．MO    D．MQ

13．已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是__________．

14．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

15．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3 cm，求∠DFE的度数和EC的长．

16．（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=

A．∠B    B．∠A    C．∠EMF   D．∠AFB

4．【答案】B

【解析】∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC−AE=5−2=3，故选B．

5．【答案】D 学科@网

【解析】∵△ABC≌△AED，∴∠C=40°，∠B=30°，∴∠EAD=∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，故选D．

6．【答案】∠OBA；OA=OC，OB=OD，AB=CD

【解析】∵△AOB≌△COD，∴∠D=∠OBA，OA=OC，OB=OD，AB=CD．故答案为：∠OBA；OA=OC，OB=OD，AB=CD．

7．【答案】90；5

【解析】在三角形ABE中，∠A=60°，∠B=30°，所以，∠AEB=180-∠A-∠B=90°．

因为，△ABE≌△ACD，

所以AD=AE=5 cm，∠ADC=∠AEB=90°．

故答案为：90；5．

11．【答案】C

【解析】∵△ABC≌△CDA，∴∠CAB=∠ACD，CA=AC，∠D=∠B，故A、B、D正确，不符合题意，

BC不一定等于CD，C错误，符合题意，故选C．

12．【答案】B

【解析】∵△PQO≌△NMO，∴，则只需测出PQ的长即可求出M、N之间的距离．故选B．

13．【答案】19

【解析】∵AB=5，BC=6，AC=8，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+6+8=19．

∵△ABC≌△DEF，

∴△DEF的周长等于△ABC的周长，∴△DEF的周长是19．故答案为：19．

14．【解析】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，

∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边．

15．【解析】△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，

∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，

∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，

∴EC=BF=3 cm，∴∠DFE=90°，EC=3 cm．

16．【答案】A

【解析】∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A．